서문여자고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

서문여자고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

서문여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 계산부터 방정식의 근과 함수의 최댓값·최솟값까지 연결되는 시험입니다.

기본 문제에서도 무엇을 계산해야 하는지 먼저 정하는 것이 중요합니다. 계수만 필요하면 목표 차수를 만드는 항을 고르고, 계수의 합을 물으면 적절한 수치 대입을 검토하세요. 이차방정식은 근을 직접 구하기 전에 판별식과 근과 계수의 관계로 필요한 정보를 얻을 수 있는지 살펴보는 편이 좋습니다.

후반에는 계산 결과보다 그 계산이 가능한 이유를 확인해야 합니다. 실수 계수 다항식의 허근은 켤레로 나타나며, 곱이 소거되는 조건에서는 어느 인수가 소거되는지 따져야 합니다. 서술·단답형에서도 부호와 구간 조건이 풀이 방향을 결정하므로 조건을 따로 표시하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 이후 조건 해석의 비중

쉬움 문항은 1~4번과 17번에 배치되어 있습니다. 켤레복소수, 항등식의 수치 대입, 인수분해, 다항식 연산과 나눗셈 등 출발 원리가 분명합니다. 다만 괄호 앞의 음수나 인수의 상수항 부호를 잘못 읽으면 기본 문제에서도 계산이 어긋날 수 있습니다.

보통 문항은 기본 개념을 다른 표현으로 옮기는 과정이 필요합니다. 6번은 그래프의 위치 관계를 판별식으로, 8번은 항상 중근이라는 조건을 항등식으로 바꿉니다. 13번은 도형의 길이 조건을 넓이 함수로 표현해야 하므로 단순한 공식 대입으로만 준비하기 어렵습니다.

어려움은 9번부터 등장하지만 10·13번처럼 보통 문항이 사이에 있습니다. 18·19번 이후의 20번도 보통으로 분류되므로 번호 순서만으로 풀이 순서를 고정하지 마세요. 난이도는 자동 분류 기준이며, 개인별 부담은 나머지 계산이나 그래프 해석에 얼마나 익숙한지에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 다항식 기반과 항등식의 연결

가장 많은 다항식은 기본 연산과 인수분해뿐 아니라 필요한 계수 추출, 나눗셈 등식 활용, 공식 변형까지 포함합니다. 5번은 전개량을 줄이는 선택이 중요하고 18번은 여러 항을 공통 구조로 묶는 관찰이 필요합니다. 계산 연습에 더해 전개하지 않고 정리하는 연습도 병행하세요.

항등식은 2번의 수치 대입에서 9·12·15번의 복합 조건으로 이어집니다. 특히 나누는 식이 다른 식의 인수를 포함하면 이미 주어진 나머지를 다시 활용할 수 있습니다. 나머지가 그대로 유지되는 상황과 새로 나누어 차수를 낮춰야 하는 상황을 구별하는 것이 핵심입니다.

이차함수는 위치 관계, 도형 활용, 구간별 함수와 제한된 범위의 최대·최소를 다룹니다. 이차방정식은 근의 판별과 중근 조건, 근과 계수의 관계를 연결합니다. 복소수는 문항 수가 적어도 14번의 주기 해석이 있으므로 켤레복소수 계산만으로 복습을 끝내지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 어려움의 분포는 확대

작년과 올해 모두 수학(상)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 4문항에서 8문항으로 늘었고 서술·단답형도 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 같은 문항 수라도 조건 해석과 풀이 근거를 정리할 부담은 커진 구성으로 볼 수 있습니다.

다항식은 6문항, 항등식과 이차함수는 각각 4문항으로 유지되었습니다. 이차방정식은 2문항에서 4문항으로 늘고 복소수는 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 작년에 있던 여러가지부등식은 올해 단원 목록에 없으므로 작년 단원 구성만 보고 준비 범위를 정하지 마세요.

작년 어려움 문항은 12·15·17·19번이었고 올해는 9번에서 시작해 객관식 중·후반과 서술·단답형 18·19번에 분포합니다. 올해 17번은 쉬움, 20번은 보통으로 분류됩니다. 다음 준비에서는 나머지와 근의 조건을 결합하는 연습을 늘리고, 전체 문항을 훑어 접근 가능한 문제부터 해결하는 순서를 훈련하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 연결의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 중간 계산을 한 번 마친 뒤에도 남은 조건을 다시 적용해야 합니다. 풀이가 막히면 계산을 늘리기 전에 아직 사용하지 않은 조건을 찾아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본 계산을 정확히 처리하고, 9번이나 11·12번에서 풀이 구조가 보이지 않으면 표시한 뒤 다른 문항을 확인하세요. 10·13번과 서술·단답형 17번처럼 비교적 출발점이 분명한 문제를 먼저 살펴보는 방식도 연습할 만합니다. 어려움 문항 하나에 머무르며 뒤쪽 확인을 미루지 마세요.

서술·단답형을 위해 조건과 근거를 쓸 시간을 남겨 두세요. 18번은 공통인수와 부호 판단, 19번은 축의 위치와 계수 부호에 따른 경우 구분을 먼저 적으면 흐름이 명확해집니다. 20번은 근을 직접 구하는 계산보다 합과 곱으로 줄이는 방법을 우선 검토하세요.

검토에서는 6·8번의 판별식 조건, 12번의 실수 계수 조건, 13번의 길이 범위, 16번의 열린 끝점과 닫힌 끝점을 확인하세요. 17번은 나머지의 차수, 18번은 대소와 양수 조건을 점검해야 합니다. 연습할 때 조건을 읽는 시간과 계산 시간을 구별해 기록하면 어디서 지연되는지 파악하기 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 인수분해를 복습하세요. 부호를 정확히 정리하고 목표 계수에 필요한 항만 선택하는 연습을 하세요(3·4·5번 대비).
2. 항등식의 수치 대입과 나눗셈 등식을 연결하세요. 몫을 전부 구하기 전에 필요한 함숫값만 얻을 수 있는지 살펴보세요(2·10·17번 대비).
3. 나누는 식의 인수 관계를 정리하세요. 주어진 나머지를 다시 나누는 기본형에서 여러 조건으로 몫의 나머지를 구하는 유형으로 확장하세요(9·12·15번 대비).
4. 판별식과 근과 계수의 관계를 묶어 연습하세요. 항상 성립하는 조건, 근의 부호, 근의 차와 거듭제곱을 구별해 표현하세요(6·7·8·11·20번 대비).
5. 복소수는 켤레 성질에서 거듭제곱의 주기로 이어서 공부하세요. 주기표를 만든 뒤 시작 위치가 다른 묶음에도 적용하세요(1·14번 대비).
6. 이차함수의 축과 정의역을 먼저 그리세요. 도형에서 정한 범위, 구간별 함수, 계수 부호에 따라 최댓값을 갖는 지점이 달라지는 유형을 연습하세요(13·16·19번 대비).
7. 곱셈공식 변형과 조건으로 경우를 제외하는 과정을 서술하세요. 묶음 선택과 부호 판단의 근거를 짧은 문장으로 남겨 보세요(18번 대비).