서문여자고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

서문여자고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

서문여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 도형의 이동, 집합과 명제, 절대부등식, 함수의 뜻과 합성함수·역함수입니다. 좌표 계산과 집합 연산의 기본부터 여러 조건을 결합하는 추론까지 포함합니다.

초반은 평행이동과 대칭이동, 구간별 함수의 합성, 집합 연산 등 기본 개념의 적용을 확인합니다. 이후에는 순서쌍으로 표현된 함수, 대칭을 활용한 최단거리, 약수 집합의 원소 수처럼 익숙한 개념을 새로운 표현에서 읽어 내야 합니다.

자동 분류 기준으로 어려움 문항이 객관식 끝부분에 이어지지만 서술·단답형까지 같은 난이도가 계속되지는 않습니다. 형식이나 번호만 보고 풀이 순서를 고정하기보다, 식을 세울 수 있는 문항부터 해결하고 복합 추론에 돌아오는 전략이 적합합니다.

난이도 분포 — 객관식 9~16번에 어려움 집중

1~8번에서는 기본 계산에 조건 해석이 섞여 있습니다. 3번은 필요조건의 방향을 포함관계로 바꾸고, 7번은 교집합과 합집합의 원소 수 범위를 함께 제한해야 합니다. 초반이라고 모든 문항을 같은 속도로 처리하려 하면 조건을 놓칠 수 있습니다.

9~16번에서는 풀이의 출발점을 찾는 부담이 커집니다. 9번은 함수의 그래프를 순서쌍의 집합으로 읽어야 하고, 12번은 좌표로 주어진 비를 직선의 기울기로 해석해야 합니다. 계산에 들어가기 전 어떤 개념으로 바꿀지를 결정하는 구간입니다.

17번은 같은 함수의 조건을 대입식으로 정리하고, 18~20번은 집합·대칭·역함수의 성질을 단계적으로 적용합니다. 자동 분류 기준 보통인 서술·단답형도 과정이 이어지므로, 객관식 후반을 풀다가 답안 작성 시간을 잃지 않도록 별도로 확인하세요.

출제 단원 — 네 단원이 각 4문항으로 공동 최다

도형의이동·합성함수와역함수·명제·집합이 공동으로 가장 많습니다. 도형의이동은 좌표 변환에서 최단거리와 원의 위치 관계로 확장되고, 합성함수와역함수는 함숫값 계산에서 순서쌍과 함수 사이의 관계로 확장됩니다.

명제에서는 필요조건, 참과 거짓, 모든·어떤의 구별, 역과 여집합을 함께 다룹니다. 집합에서도 연산 공식만 익히는 것으로 끝나지 않습니다. 원소 수의 범위, 약수의 구조, 자연수라는 전체집합의 조건을 실제 문항에 적용해야 합니다.

함수와 절대부등식은 각각 2문항이지만 다른 단원의 기반이 됩니다. 항등함수·상수함수·일대일대응을 구분해야 합성 조건을 추적할 수 있고, 부등식에서는 하한을 구한 뒤 등호가 실제로 성립하는지 확인하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 단원 구성은 같고 객관식 후반 부담은 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 5문항에서 8문항으로 늘었고, 쉬움도 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 보통이 줄면서 기본 확인 구간과 복합 추론 구간의 차이가 커진 구성으로 볼 수 있습니다.

단원별 문항 수는 같습니다. 다만 어려움의 위치는 작년 9·13·14·15·16번에서 올해 9~16번 연속 구간으로 바뀌었습니다. 작년의 도형의이동 10번과 명제 7·8번은 보통이었지만, 올해는 도형의이동 11·12번과 명제 10·16번이 어려움으로 분류됩니다.

따라서 대비할 단원 목록을 바꾸기보다 각 단원의 기본형 뒤에 조건 변환이 필요한 유형을 붙여 공부하는 편이 좋습니다. 작년과 올해 모두 서술·단답형에 어려움 분류 문항은 없으므로, 객관식의 연속된 고난도 구간과 서술 답안 완성을 나누어 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 중간에 얻은 조건만으로 결론을 낼 수 없다는 점입니다. 기울기의 실현 가능성, 함수의 서로 다름, 구간의 끝점처럼 마지막 검토가 필요합니다. 이들은 자동 분류와 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~8번에서 풀이 방향이 보이는 문항을 처리하고, 17~20번의 요구사항도 확인하세요. 9~16번을 순서대로 모두 끝내야 서술·단답형으로 갈 수 있다고 생각하지 않는 것이 좋습니다. 제한 시간 안에 풀어 보면서 후반 객관식에 들어가기 전 남은 문항과 답안 분량을 점검하세요.

11·12번에서는 그림에 대칭점과 이동 후의 도형을 표시하고 식을 세우세요. 11번은 부등식으로 길이의 하한을 얻어도 경로가 조건을 만족해야 하며, 12번은 두 원과 직선의 만남을 동시에 확인해야 합니다. 계산을 반복하기 전에 그림의 위치 관계가 맞는지 살피는 것이 효율적입니다.

조건 검토는 문항 옆에 짧게 남겨 두세요. 3·16번의 포함 방향과 끝점, 8·15번의 양수 조건과 등호 성립, 13번의 서로 다른 함수, 18번의 자연수 범위, 20번의 합성 순서가 점검 대상입니다. 서술·단답형에서는 사용한 조건과 변환 근거를 함께 정리하면 마지막 검산도 수월합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 이동과 기본 대응부터 정리하세요. 평행·대칭이동, 항등함수·상수함수·일대일대응, 같은 함수의 뜻을 직접 설명하고 계산합니다(1·5·17번 대비).
2. 집합 연산을 벤다이어그램과 연결하세요. 차집합을 교집합·여집합으로 바꾸고, 원소 수의 범위와 자연수 조건을 확인합니다(6·7·18번 대비).
3. 명제를 진리집합으로 바꾸세요. 필요조건과 역의 방향, 모든·어떤의 차이, 구간 끝점과 정수 포함 여부를 연습합니다(3·4·10·16번 대비).
4. 합성함수는 입력을 안쪽부터 추적하고 역함수는 대응을 되돌리세요. 구간 선택, 순서쌍의 의미, 함수의 합성 순서를 함께 확인합니다(2·9·13·20번 대비).
5. 도형의 이동을 최단거리와 원의 위치 관계로 확장하세요. 대칭 후의 선분과 직선, 원의 중심을 먼저 그리고 거리 조건을 세웁니다(11·12·19번 대비).
6. 약수 집합과 부등식의 성립 조건을 보완하세요. 소인수분해로 원소 수를 해석하고 완전제곱·양수 조건·동시 등호 성립을 점검한 뒤, 시간을 재고 전체 문항을 풉니다(8·14·15번 대비).