영동고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

영동고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

영동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 전개와 곱셈 공식 같은 기본 연산을 바탕으로 방정식의 근과 함수의 성질을 연결하는 범위입니다.

초반에는 다항식 연산, 중근 조건, 복소수 계산을 확인합니다. 이후에는 같은 근을 합과 곱으로 표현하거나, 대칭 조건으로 함수의 형태를 정하는 문제가 나옵니다. 공식을 알고 있는 것에 더해 어느 관계를 먼저 써야 계산이 줄어드는지 판단해야 합니다.

서술·단답형도 모두 같은 부담으로 묶기 어렵습니다. 19번은 접점과 판별식, 20번은 절댓값에 따른 구간 분할이 출발점입니다. 21·22번은 여러 조건을 연결해야 하므로, 객관식 후반에 시간을 모두 쓰기 전에 서술·단답형의 기본 접근을 먼저 확인하는 운영이 좋습니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1·2·3·5·19번입니다. 객관식 앞부분의 연산과 판별식뿐 아니라 서술·단답형의 접점 문제도 포함됩니다. 19번을 뒤에 있다는 이유만으로 미루기보다 두 그래프의 교점을 방정식으로 옮길 수 있는지 먼저 살펴보세요.

보통 문항은 4·6·7·8·10·11·17·20번입니다. 입력이 바뀐 방정식의 근, 음수의 제곱근, 절댓값이 있는 함수처럼 개념의 적용 조건을 구별해야 합니다. 전개만 반복하기보다는 치환할 대상과 부호를 먼저 표시하면 계산 실수를 줄일 수 있습니다.

어려움 문항은 9번 이후에 분포하고 특히 12~16번에 이어집니다. 중간에 있는 17번은 보통이므로 앞 문항에서 막혀도 다음 문제를 확인할 필요가 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 개별 학생의 체감 난도는 복소수나 함수 조건 해석의 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 이차함수와 항등식의 비중

이차함수는 6·9·14·19·20·22번입니다. 최솟값의 기본형에서 대칭성과 절댓값 조건, 교점으로 만든 넓이, 꼭짓점과 근의 관계로 확장됩니다. 완전제곱식으로 바꾼 뒤 축과 범위를 확인하는 연습이 여러 문항의 공통 바탕입니다.

항등식은 10·11·15·17·18·21번입니다. 필요한 계수를 찾는 문제부터 몫과 나머지의 관계를 결합하는 문제까지 이어집니다. 계수 비교를 시작하기 전에 다항식과 몫, 나머지의 차수를 정하면 미지수를 불필요하게 늘리는 일을 줄일 수 있습니다.

이차방정식에서는 판별식뿐 아니라 켤레근과 근과 계수의 관계가 중요합니다. 12·13번처럼 다른 조건과 연결되는 유형을 준비하세요. 복소수의 7·16번은 각각 근호의 부호와 거듭제곱의 주기를 다루므로, 단순 사칙연산만 연습해서는 대응 범위가 좁아집니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 줄고 어려움은 증가

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 총 문항은 23문항에서 22문항으로 줄었고 서술·단답형은 모두 4문항입니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 9문항으로 늘었습니다. 문항 수가 줄었다는 사실만으로 풀이 부담도 줄었다고 해석하기 어렵습니다.

작년에는 항등식이 7문항으로 가장 많았고 이차함수는 5문항이었습니다. 올해는 두 단원이 각각 6문항으로 나란히 중심을 이룹니다. 이차방정식도 작년 2문항에서 올해 5문항으로 늘어, 근의 합과 곱 및 켤레근을 함수나 복소수 조건과 함께 연습할 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 객관식 14~19번과 서술·단답형 22·23번에 있었습니다. 올해는 9번부터 나타나고 12~16번에도 이어집니다. 뒤쪽만 어려울 것이라고 예상하지 말고 전체 문항의 접근 가능성을 먼저 살피며, 기본형을 확보한 뒤 조건을 결합하는 문제로 돌아오는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 해석과 경우 검토의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 식의 형태와 적용 조건을 정해야 합니다. 풀이를 복습할 때는 첫 식을 세운 이유와 마지막에 제외한 경우를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 전형적인 관계가 보이는 문항부터 확보하세요. 9번에서 절댓값 조건 정리가 길어지면 표시하고 10·11번을 확인하며, 12~16번에 오래 머물렀다면 17번과 서술·단답형도 살펴보세요. 어려움 문항을 번호 순서대로 모두 해결해야 다음 구간으로 갈 수 있다고 생각할 필요는 없습니다.

서술·단답형은 먼저 풀이의 출발점을 남겨 두세요. 19번은 교점 방정식과 판별식, 20번은 구간 분할, 21번은 몫과 나머지의 항등식, 22번은 꼭짓점 형태가 출발점입니다. 연습에서는 조건을 읽는 시간과 계산하는 시간을 따로 기록해 어느 단계에서 지연되는지 확인하세요.

마지막 검토에서는 긴 전개를 반복하기보다 빠뜨린 조건을 확인하세요. 7번은 근호 안의 부호와 절댓값, 13번은 중근의 예외, 18번은 차수와 정수 계수, 20번은 구간 경계의 포함 여부가 중요합니다. 22번은 나눗셈에 쓰인 양이 사라지지 않는지와 꼭짓점 조건을 원래 설정에 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 괄호와 부호, 곱셈 공식 변형부터 정확히 연습하세요. 필요한 항만 계산하는 습관을 함께 들이세요(1·2·10번 대비).
2. 켤레복소수 계산과 음수의 제곱근을 정리한 뒤 허수단위의 거듭제곱 주기로 확장하세요. 문자 부호와 지수 조건을 따로 적어 보세요(5·7·16번 대비).
3. 판별식과 근과 계수의 관계를 묶어 복습하세요. 변환된 근, 서로 다른 방정식의 근, 중근 예외까지 순서대로 연습하세요(3·4·8·12·13·19번 대비).
4. 나눗셈 조건을 항등식으로 쓰고 몫과 나머지의 차수를 표시하세요. 기본 나머지정리에서 여러 조건을 결합하는 문제로 넘어가세요(11·15·17·18·21번 대비).
5. 이차함수는 완전제곱식과 축을 먼저 적고 구간의 끝점을 확인하세요. 절댓값 조건과 구간별 최대·최소를 함께 연습하세요(6·9·20번 대비).
6. 교점의 좌표를 직접 구하지 않고 합과 곱으로 목표식을 만드는 연습을 하세요. 넓이 조건과 꼭짓점 조건을 연결하는 문제로 마무리하세요(14·22번 대비).