언남고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

언남고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

언남고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차는 객관식 18문항과 서술·단답형 5문항으로 구성됐으며, 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수 관련 내용을 다룹니다.

초반에는 복소수의 상등과 다항식의 계수 비교처럼 절차가 분명한 문항이 나옵니다. 이후 같은 개념이 도형, 그래프, 정수 조건과 결합합니다. 기본 공식을 아는 데서 그치지 않고 어떤 표현으로 바꾸어야 조건이 드러나는지를 판단해야 하는 시험입니다.

서술·단답형이 모두 자동 분류 기준 어려움인 것은 아닙니다. 19·20·22·23번은 보통으로 분류돼 있으므로 객관식 고난도 문항에 시간을 모두 쓰지 않는 운영이 필요합니다. 인수분해 과정과 중근 판단, 근과 계수의 관계를 차분히 적을 시간을 확보하세요.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 객관식 중후반의 고비

비중은 문항 수를 기준으로 반올림한 값이며 배점 비중은 아닙니다. 쉬움 구간에서는 계산의 정확성을 확보하는 것이 우선입니다. 2번의 다항식 뺄셈, 4번의 켤레복소수를 이용한 분모 정리에서 부호가 흔들리면 뒤에서 검산할 부담이 커집니다.

보통 문항은 단순 반복 계산만으로 묶기 어렵습니다. 11번은 교점을 함수의 차의 근으로 읽어야 하고, 13번은 도형의 길이 조건을 변수의 범위로 옮겨야 합니다. 개념을 알고도 첫 식을 잘못 세우면 시간이 길어질 수 있는 구간입니다.

12번에서 접선과 정수 조건이 결합하고, 15·16번에서는 항등식과 거듭제곱 주기를 다른 조건으로 전환해야 합니다. 18번 뒤에는 서술·단답형이 이어지므로 어려운 문항 하나를 끝내기 위해 남은 문항 전체를 미루는 방식은 피하세요.

출제 단원 — 항등식 7문항과 이차함수의 조건 해석

항등식은 계수 비교와 수치대입, 나머지정리, 인수정리를 두루 묻습니다. 3·5번처럼 계수를 맞추는 유형과 14·20번처럼 나누어떨어지는 조건에서 다항식의 형태를 정하는 유형을 구분해 연습하세요. 같은 단원이라도 처음 세울 식이 다릅니다.

이차함수는 교점과 접선, 도형의 최대·최소, 움직이는 구간에서의 최대값으로 이어집니다. 특히 12·18번이 자동 분류 기준 어려움에 속합니다. 그래프의 축과 정의역을 표시한 뒤 판별식이나 끝점 비교를 선택하는 연습이 필요합니다.

다항식에서는 전개보다 인수분해와 공식 변형이 중요하게 쓰입니다. 복소수는 기본 연산에서 주기 활용으로 확장되고, 이차방정식은 켤레근과 근과 계수의 관계를 이차함수 및 새로운 방정식 작성에 연결합니다. 단원별 공부 뒤에는 연결 유형도 확인하세요.

문항별 정리

난이도 표기는 모두 자동 분류 기준입니다. 아래에서는 답의 값 대신 문항의 핵심 개념과 확인할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 문항 구성은 같고 보통 구간이 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 줄었지만 쉬움도 줄고 보통이 늘었습니다. 따라서 어려움 문항 수의 감소만으로 시험 전체가 수월해졌다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 다항식이 가장 많았고 순열조합도 출제됐습니다. 올해는 항등식의 비중이 커지고 이차함수가 출제 단원에 포함됐습니다. 복소수와 이차방정식의 문항 수는 같지만, 다음 시험 준비에서는 실제 범위를 확인한 뒤 항등식과 그래프 해석의 연습량을 확보하는 편이 적절합니다.

작년 어려움 문항은 객관식 15·16·17·18번과 서술·단답형 21·23번이었습니다. 올해는 12번에서 어려움이 먼저 등장하고, 서술·단답형에서는 21번이 해당합니다. 객관식 번호가 뒤로 갈수록 무조건 어려워진다고 예상하지 말고, 풀이 방향이 보이는 문항부터 확보하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 조건을 읽은 직후 계산하기보다 중간 표현을 만드는 과정이 중요합니다. 항등식, 지수의 나머지 조건, 구간별 함수로 바꾸어 적으면 이후의 계산이 정돈됩니다. 이용자 투표로 순위가 확인된 것은 아니며, 여기서는 풀이 구조를 근거로 분석상 고난도 문항을 선정했습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반의 기본 연산과 계수 비교 문항은 풀이를 짧고 정확하게 마무리하세요. 중반에 도착하면 12번처럼 접선 조건 뒤에 정수 조건이 추가되는지 먼저 확인합니다. 계산을 시작해도 후보를 정리할 기준이 보이지 않으면 표시하고 다른 문항을 푼 뒤 돌아오는 편이 좋습니다.

객관식을 모두 해결한 다음에야 서술·단답형을 보기보다, 시험 중간에 남은 답안 작성량을 확인하세요. 19·20·22·23번은 자동 분류 기준 보통이며 각각 익숙한 공식이나 조건에서 시작할 수 있습니다. 고난도 객관식에 머무르느라 이 구간의 풀이를 적을 기회를 놓치지 않도록 하세요.

검산할 때는 12번의 나누기 전 제외값과 정수 조건, 15번의 양수·정수 조건, 16번의 음의 실수 조건을 확인하세요. 13·18번은 범위와 경계값, 21번은 분모 조건이 중요합니다. 수치 계산만 다시 하기보다 처음 사용한 조건이 마지막 판단에도 반영됐는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산을 먼저 안정시키세요. 복소수의 상등·켤레복소수와 다항식의 부호 처리를 짧은 풀이로 반복합니다(1·2·4번 대비).
2. 항등식의 계수 비교와 대입을 구분해 연습하세요. 몫·나머지·인수 조건을 식으로 쓴 뒤 어느 값을 넣을지 결정합니다(3·5·6·9·14번 대비).
3. 인수의 중복과 나머지 조건을 연결하세요. 다항식을 형태부터 설정하고 대입 전후의 식을 구분해 기록합니다(15·20번 대비).
4. 완전제곱식과 공통인수 묶기를 복습하세요. 여러 문자 식에서는 합과 곱의 합을 덩어리로 보는 연습을 추가합니다(10·19·21번 대비).
5. 복소수의 거듭제곱 주기를 확인한 뒤 합의 묶음과 지수의 배수 조건을 각각 연습하세요. 음의 실수라는 조건도 별도로 표시합니다(7·16번 대비).
6. 이차함수는 그림과 식을 함께 사용하세요. 교점·접선의 판별식, 제한된 범위의 끝점 비교, 움직이는 구간의 경우 나누기를 순서대로 익힙니다(11·12·13·18·22번 대비).
7. 켤레근과 근과 계수의 관계로 학습을 마무리하세요. 변형된 근의 합과 곱을 구한 뒤 새로운 방정식을 작성하고, 전체 문항을 시간 안에 푸는 연습으로 연결합니다(8·23번 대비).