경희고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

경희고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

경희고등학교는 서울 동대문구에 있습니다. 이 시험에서는 다항식과 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수, 도형의이동이 확인됩니다. 공식 대입부터 그래프와 실수 조건의 해석까지 이어집니다.

초반에는 곱셈공식, 나머지정리, 허수단위의 거듭제곱처럼 익숙한 개념을 정확히 적용하는지가 중요합니다. 중후반에는 같은 개념을 복합 조건 안에서 다시 사용합니다. 판별식도 중근 확인에서 출발해 실수해가 존재할 조건을 구하는 도구로 확장됩니다.

문항 번호만 보고 풀이 부담이 계속 높아진다고 생각하지 마세요. 자동 분류 기준 쉬움인 서술·단답형이 18~20번에 놓여 있습니다. 객관식 후반에서 막혔을 때 이 구간까지 확인해야 기본형을 풀 시간을 확보할 수 있습니다.

난이도 분포 — 서술·단답형 뒤에도 이어지는 어려움 문항

쉬움은 1~6번과 18~20번입니다. 초반에서는 판별식의 등호와 부등호를 구별하고, 후반 서술·단답형에서는 인수분해와 복소수 연산, 평행이동의 기본 원리를 적용합니다. 익숙한 형식이라도 자연수 조건이나 이동 방향을 빠뜨리면 실수할 수 있습니다.

보통은 7·8·9·12·13번입니다. 켤레근과 근과 계수의 관계, 인수정리와 조립제법, 치환 후의 범위처럼 개념 사이를 연결하는 과정이 필요합니다. 특히 12번은 치환한 식의 범위를 새로 구해야 하므로 원래 변수의 구간을 그대로 사용하지 마세요.

어려움은 10·11·14·15·16·17·21·22번입니다. 주기와 경우 세기, 실수해의 존재, 인수의 중복, 이동 구간을 다룹니다. 이 난이도는 자동 분류 기준입니다. 실제 체감 부담은 익숙한 풀이 방식에 따라 달라질 수 있으므로, 분류와 함께 조건 처리의 단계를 살펴보세요.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 조건 해석

이차함수는 5·6·12·13·14·17·22번입니다. 축과의 교점을 판별식으로 해석하는 기본형에서 치환, 도형 위의 이동, 함수의 차, 움직이는 구간으로 이어집니다. 꼭짓점과 끝점을 비교하는 원리를 여러 상황에 적용할 수 있어야 합니다.

다항식은 공식 계산과 인수분해에 더해 16번의 명제 판단까지 포함합니다. 항등식의 21번에서는 나머지의 차수 제한을 이용해 미지 다항식의 형태부터 결정해야 합니다. 전개를 시작하기 전에 인수, 차수, 최고차항의 계수를 보는 습관이 필요합니다.

이차방정식은 중근 조건, 켤레근, 치환된 근의 관계, 실근의 존재를 다룹니다. 복소수의 10번은 단순 주기 계산을 넘어 성분의 부호와 비율을 비교합니다. 단원별 대표 공식을 외운 뒤에는 어떤 조건이 그 공식을 쓰게 하는지 설명하는 연습을 하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역에서 본 객관식의 부담

같은 2024학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 경희고는 총 22문항으로 지역 평균 21.9문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 3문항으로 평균 5.6문항보다 적고, 어려움 비율은 36%로 평균 25%보다 높습니다. 이 비율은 모두 자동 분류 기준입니다.

어려움 비율 순위는 11개교 중 3위입니다. 서술·단답형의 수가 적다는 사실만으로 전체 풀이 부담을 판단하기는 어렵습니다. 경희고에서는 어려움 문항이 객관식에 놓여 있으므로 선택형 문제에서도 조건을 논리적으로 정리하는 연습이 필요합니다.

가장 많은 단원은 학교별로 다항식, 항등식, 이차함수로 나뉩니다. 경희고처럼 이차함수가 가장 많은 학교로는 영동고등학교, 백암고등학교, 단국대학교사범대학부속고등학교, 동덕여자고등학교가 있습니다. 경희고 대비에서는 함수 문제를 풀 때 축과 구간을 먼저 그리는 훈련에 비중을 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 판단 기준을 세워야 한다는 것입니다. 인수의 중복 여부, 차수 제한, 축과 끝점의 관계를 먼저 적으면 무엇을 검토해야 하는지 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본 계산과 연결형 문제를 확인한 뒤, 10·11번에서 풀이가 길어지면 표시하고 넘어가세요. 12·13번과 18~20번까지 살펴 접근 가능한 문제를 확보하는 연습이 좋습니다. 21·22번이 객관식이라는 점을 미리 알고 끝부분을 위한 검토 시간을 남겨 두세요.

조건을 읽을 때는 변수의 범위와 등호의 포함 여부를 표시하세요. 6번은 실수 범위를 구한 뒤 자연수만 골라야 하고, 8번은 상수의 대소 조건을 확인해야 합니다. 15번은 실수해가 존재하기 위한 조건을 구한 다음 그 경계에서 실제 해가 가능한지도 확인해야 논리가 완성됩니다.

검토할 때는 처음부터 전부 다시 전개하기보다 잘못 적용하기 쉬운 조건으로 돌아가세요. 16번은 인수와 중복 인수의 차이, 17번은 최고차항의 부호와 자연수 조건, 20번은 평행이동 방향을 점검하세요. 22번은 각 경우의 경계가 빠짐없이 이어지는지와 새 함수의 범위를 따로 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 세제곱의 차를 복습하고, 전개와 인수분해를 반대 방향으로 확인하세요. 필요한 대칭식만 골라 계산하는 연습을 하세요(1·18번 대비).
2. 나머지정리와 인수정리를 연결하세요. 수치 대입으로 조건을 옮긴 뒤 조립제법을 적용하고, 인수의 존재와 중복을 구별하세요(2·8·16번 대비).
3. 복소수의 기본 연산에서 주기와 성분 비교로 확장하세요. 새 연산의 정의는 먼저 풀어 쓰고, 거듭제곱은 부호와 크기를 구별해 정리하세요(3·7·10·19번 대비).
4. 판별식의 부호를 그래프와 연결하세요. 중근, 서로 다른 교점, 교점이 없는 경우를 구분한 뒤 실수해의 존재 문제로 확장하세요(4·5·6·11·15번 대비).
5. 이차함수의 꼭짓점과 끝점 비교를 익히세요. 치환 후 범위, 도형의 이동 구간, 평행이동, 움직이는 정의역을 순서대로 연습하세요(12·13·14·17·20·22번 대비).
6. 미지식의 형태를 정하는 훈련으로 마무리하세요. 근이 변환된 관계와 나머지의 차수 제한을 먼저 적고, 계산 후 원래 조건에 맞는지 확인하세요(9·21번 대비).