세화고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

세화고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

세화고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수, 도형의이동, 여러가지부등식입니다. 계산의 기본 개념에서 출발하되 그래프와 정수 조건을 함께 해석해야 하는 범위입니다.

같은 개념을 서로 다른 표현으로 연결하는 능력이 중요합니다. 그래프의 접촉은 중근 조건으로, 정수인 교점 좌표는 정수근의 합과 곱으로, 접기는 대칭이동과 거리의 관계로 바꾸어야 합니다. 공식을 외운 뒤 바로 대입하기보다 조건이 어떤 식을 요구하는지 판단하는 과정이 필요합니다.

서술·단답형이라고 모두 같은 수준은 아닙니다. 교점 관계와 구간의 최대·최소를 다루는 보통 문항도 있고, 항등식의 대입이나 복소수의 주기를 연결하는 어려움 문항도 있습니다. 형식과 번호만 보고 시간을 배정하기보다 풀이의 출발점이 보이는지 먼저 확인하세요.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 이차함수와 직선의 접촉을 다루는 1번입니다. 보통인 2·3·4·6번도 근호의 부호, 나머지의 차수, 교점의 존재, 인수분해 조건처럼 개념의 적용 범위를 정확히 알아야 합니다. 초반 문제를 빠르게 푸는 것과 조건을 생략하는 것은 구별해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 5번에서 등장한 뒤 7~17번에 연속해서 놓여 있습니다. 정수 조건, 도형의 좌표화, 다항식의 복원처럼 출발 전략이 달라지는 문제가 이어지므로, 한 가지 풀이 방식에 매달리면 시간이 늘어날 수 있습니다.

18·19번은 보통이고 20~22번은 어려움이며 23번은 다시 보통입니다. 특히 23번은 앞선 식의 변형을 활용하므로 연관 문항의 구조를 살펴볼 가치가 있습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준으로, 실제 응시자의 체감이나 문항별 순위를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 이차함수와 다항식 구조의 연결

이차함수는 1·4번의 교점 조건부터 11번의 좌표 관계, 14번의 대칭성과 최대·최소, 18·19번의 서술·단답형까지 분포합니다. 판별식만 연습하기보다 근으로 표현한 함수식과 꼭짓점 형태를 상황에 맞게 선택하는 연습이 필요합니다.

다항식과 항등식에서는 긴 전개를 줄이는 방법이 반복됩니다. 10번은 합과 거듭제곱의 관계에서 곱을 얻고, 17번은 적절한 대입으로 필요한 계수만 모으며, 22번은 덩어리를 묶어 곱셈공식을 적용합니다. 항등식의 어려움 분류 문항을 준비할 때에는 계산량보다 조건을 이용하는 순서를 복습하세요.

7·12번의 정수 조건과 13번의 근의 분리는 방정식의 해를 얻은 뒤 범위와 부호를 확인해야 한다는 공통점이 있습니다. 8번은 접기를 좌표와 거리로, 20번은 복소수 계산을 주기로 바꾸는 전환이 핵심입니다. 출제량이 적은 단원도 접근법을 따로 익혀 두세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 조건의 연결 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 중간 조건을 이용해 식의 형태를 줄이고, 남은 조건으로 후보를 검증해야 하므로 풀이를 단계별로 나누어 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본 개념을 정확하게 처리하고 5번의 정수 경우 검토가 길어지면 표시한 뒤 이동하세요. 7~17번에서 연속해 막힐 수 있으므로 서술·단답형까지 전체를 살펴 18·19번처럼 출발점이 보이는 문제를 확보하는 연습이 필요합니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 문제별 정체 여부를 기준으로 운영하세요.

서술·단답형은 계산 전에 핵심 관계를 짧게 남기세요. 17번은 나눗셈 등식과 계수 합을 얻는 대입, 18번은 교점 좌표의 합과 곱, 19번은 축과 구간의 위치가 출발점입니다. 20번은 주기별 항의 변화를 먼저 정리해야 반복 계산을 줄일 수 있습니다. 연습 후에는 조건을 해석하는 데 오래 걸렸는지 계산에서 지체했는지 구분하세요.

검토할 때는 숫자를 다시 계산하기에 앞서 제외 조건을 보세요. 2번은 근호 안의 부호와 분모가 사라지는 경우, 6번은 인수분해 뒤의 계수 제한, 7번은 서로 다른 근과 매개변수의 중복, 13번은 열린 구간의 끝점이 중요합니다. 23번에서는 자연수의 범위와 서로 다름을 확인하고, 앞 문항의 변형 결과를 가져올 때 부호를 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 접촉·교점 존재를 판별식으로 옮기는 기본형을 먼저 정리하세요. 그래프 조건마다 등호 포함 여부를 설명해 보세요(1·4번 대비).
2. 나눗셈 등식과 계수 비교, 수치 대입을 연결하세요. 나머지의 차수와 실수 제곱합의 성질을 확인한 뒤 필요한 계수만 모으세요(3·5·15·16·17번 대비).
3. 곱셈공식은 덩어리 묶기와 치환으로 연습하세요. 합에서 곱을 얻는 과정과 세제곱식의 묶음을 정리한 뒤 정수 조건에 적용하세요(10·22·23번 대비).
4. 근과 계수의 관계를 정수 조건과 결합하세요. 약수쌍의 부호·홀짝·중복을 구분하고 근의 분리는 그래프의 부호표로 확인하세요(7·9·12·13번 대비).
5. 이차함수는 근을 이용한 형태와 꼭짓점 형태를 번갈아 사용하세요. 축과 구간의 위치를 그린 뒤 접선 조건이나 교점의 차를 연결하세요(11·14·18·19번 대비).
6. 복소수는 근호의 부호와 거듭제곱 주기를 구분해 복습하세요. 주기별로 남는 항을 정리하고 허근의 고차식을 낮추는 연습으로 확장하세요(2·20·21번 대비).
7. 도형의 접기는 대칭축과 거리 보존을 표시한 뒤 좌표화하세요. 인수분해 문제에서는 후보를 얻은 후 원래 계수 조건을 다시 검사하세요(6·8번 대비).