서문여자고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

서문여고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

서문여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차의 출제 내용은 여러 가지 방정식과 부등식, 평면좌표, 직선과 원의 방정식이며, 항등식에 속하는 나머지 문제도 포함됩니다. 좌표기하와 대수의 기본기를 함께 점검할 수 있는 구성입니다.

초반에는 직선 위의 점, 삼차방정식의 허근, 원이 되는 조건, 항상 성립하는 부등식처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 나옵니다. 이후에는 평행과 일치의 구분, 절댓값의 구간 분리, 정수해 개수처럼 계산 뒤에 별도 판단이 필요한 내용이 이어집니다.

후반 객관식에서는 식을 거리로 읽거나 도형의 닮음과 넓이비를 활용해야 합니다. 전개를 시작하기 전에 어떤 개념으로 계산을 줄일 수 있는지 살펴보세요. 서술·단답형은 직선, 원, 평면좌표, 연립방정식의 풀이 근거를 차례대로 정리하는 연습에 적합합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 어려움

이하 난이도 표현은 모두 자동 분류 기준입니다. 쉬움인 1~4번에서는 공식을 떠올리는 속도뿐 아니라 적용 조건을 정확히 읽는지가 중요합니다. 원을 나타내는 조건과 모든 실수에 대해 성립하는 부등식은 경계에서 등호가 가능한지까지 확인해야 합니다.

보통 구간인 5~11번은 풀이 절차를 정리하는 힘을 요구합니다. 연립부등식의 공통 범위, 평행사변형의 대각선, 상반방정식의 치환처럼 첫 단계가 정해지면 계산을 이어갈 수 있습니다. 다만 6번의 일치 제외와 11번의 정수 조건을 놓치면 계산이 맞아도 결론이 달라집니다.

12~16번은 모두 어려움으로 분류됐습니다. 원의방정식에서는 13·14번이 이어지고, 마지막 16번은 나머지와 거듭제곱의 반복을 연결합니다. 17~20번은 보통이므로 객관식을 번호순으로 끝내야 한다는 생각 때문에 뒤 문항을 놓치지 않도록 하세요.

출제 단원 — 네 단원이 같은 비중, 원에서 이어지는 고난도

가장 많이 나온 단원은 하나로 좁혀지지 않습니다. 직선의방정식·원의방정식·여러가지부등식·평면좌표가 각각 4문항으로 같은 비중입니다. 이 가운데 원의방정식은 공통접선과 자취를 다루는 13·14번이 모두 어려움이므로 기본 원의 방정식을 세우는 데서 학습을 끝내지 않는 것이 좋습니다.

평면좌표는 무게중심과 중점에서 출발해 넓이비와 내분점, 거리 제곱의 합까지 이어집니다. 직선의방정식도 기울기 계산에서 점과 직선 사이 거리의 최소화로 확장됩니다. 개별 공식과 함께 서로 다른 개념을 연결하는 문제를 준비해야 하는 이유입니다.

여러가지부등식은 자동 분류 기준 쉬움과 보통으로 구성되지만, 절댓값과 정수해 개수는 확인할 단계가 많습니다. 항등식은 16번 한 문항이므로 출제 수가 적다는 이유로 제외하기 어렵습니다. 나머지의 차수 제한과 적절한 수의 대입을 따로 복습해 두세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 위치 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 9문항에서 올해 5문항으로 줄고 보통은 8문항에서 11문항으로 늘었습니다. 다만 이 분류 변화만으로 실제 응시자의 체감 난도를 단정할 수는 없습니다.

작년에는 여러가지부등식·평면좌표·원의방정식이 각각 5문항으로 가장 많았습니다. 올해는 이 단원들이 각각 4문항이고 직선의방정식도 4문항으로 같은 비중을 차지합니다. 직선의방정식은 작년 2문항에서 늘었으므로 기울기와 거리 공식을 연결하는 연습을 충분히 해 두는 것이 좋습니다.

작년 어려움은 9번부터 등장하고 서술·단답형의 18·20번에도 있었습니다. 올해는 12~16번에만 모여 있으므로 객관식 후반에서 풀이 순서를 조정할 여지가 있습니다. 다음 시험 대비에서는 서술·단답형의 풀이 기록을 연습하면서 접선과 좌표의 응용을 함께 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위를 확정한 것이 아니라 풀이 구조를 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 표현을 바꿔야 한다는 데 있습니다. 풀이를 복습할 때에는 계산 결과보다 어떤 형태를 보고 거리·자취·반복을 떠올렸는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~11번의 기본 개념과 절차를 안정적으로 처리하되, 구간 분리나 후보 검토가 길어지면 현재까지의 조건을 적고 다음으로 이동하세요. 특히 9·11번은 정수 개수를 세기 전에 실수 해 구간을 확정해야 다시 계산하는 일을 줄일 수 있습니다.

12~16번에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시한 뒤 17~20번을 먼저 확인하는 운영을 권합니다. 서술·단답형은 모두 자동 분류 기준 보통이지만 식과 근거를 기록할 시간이 필요합니다. 연습에서는 계산 시간과 조건을 설명하는 시간을 함께 재어 자신의 풀이 순서를 정하세요.

검토에서는 6번의 일치 제외, 8번의 꼭짓점 순서, 14번의 접촉 경계 제외, 18번의 원 존재 조건, 20번의 양수 조건을 우선 확인하세요. 최솟값 문항에서는 부등식으로 하한만 구했는지, 실제로 그 값을 얻는 점까지 확인했는지도 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 직선과 원의 기본 조건부터 정리하세요. 기울기, 수직, 완전제곱, 반지름의 존재 조건을 말로 설명하며 풀어 보세요(1·3·6·17번 대비).
2. 부등식은 수직선에 해 구간을 표시하는 연습을 하세요. 엄격한 부등호, 교집합, 절댓값 구간과 정수해 개수를 순서대로 확인하세요(4·5·9·11번 대비).
3. 내분·외분·중점·무게중심을 구별하고 어떤 좌표의 합이 필요한지 먼저 판단하세요. 이후 넓이비와 거리 제곱의 합으로 확장하세요(7·8·15·19번 대비).
4. 원의 접선은 반지름과의 수직 관계 및 중심에서 직선까지의 거리로 각각 풀어 보세요. 자취를 원으로 바꾸는 문제도 이어서 연습하세요(13·14·18번 대비).
5. 방정식은 인수분해·치환·대입으로 차수를 낮추고 실근과 중근 조건을 점검하세요. 계산을 줄이는 근과 계수의 관계도 복습하세요(2·10·20번 대비).
6. 거리로 해석하는 최솟값과 이차식의 근을 이용한 나머지 문제를 연습하세요. 풀이 시작 전에 식의 형태와 쓸 수 있는 관계를 적어 보세요(12·16번 대비).