서문여자고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

서문여고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

서문여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지부등식, 평면좌표, 원의방정식, 직선의방정식, 여러가지방정식, 복소수입니다. 부등식의 해석과 좌표를 이용한 도형 분석이 시험의 중심입니다.

도형에서는 좌표를 구하는 것만으로 끝나지 않습니다. 같은 거리라는 조건을 수직이등분선으로 읽고, 접선과 반지름의 수직 관계를 찾아야 계산을 줄일 수 있습니다. 내분점과 무게중심을 다룰 때도 좌표식이 나타내는 자취나 평행 관계까지 살펴야 합니다.

대수에서는 계산을 시작하기 전의 구조 파악이 중요합니다. 인수분해로 연립방정식의 경우를 나누거나, 절댓값이 바뀌는 지점에 따라 부등식을 정리하는 과정이 필요합니다. 풀이 중 얻은 후보를 원래 조건에 대조하는 습관이 후반 문항의 부담을 줄여 줍니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 연립일차부등식의 정수 처리, 같은 거리에 있는 점, 정점을 지나는 직선을 다룹니다. 개념 자체는 기본형이지만 부등호의 끝점과 거리 계산의 제곱근을 확인해야 합니다. 보통 구간에서도 7·8번처럼 도형의 성질을 먼저 발견해야 식이 간단해지는 문항이 있습니다.

9번에서 자동 분류 기준 어려움이 등장하고 10번은 보통으로 분류됩니다. 이어지는 11~16번은 모두 어려움입니다. 한 문제에 오래 머무르면 뒤의 다른 단원까지 검토하지 못할 수 있으므로, 첫 접근이 보이는 문항과 추가 탐색이 필요한 문항을 구별해 두세요.

서술·단답형은 17·19번이 보통, 18·20번이 어려움입니다. 번호순으로 난도가 계속 높아지는 구성은 아닙니다. 자동 분류 결과는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표가 아니지만, 경우를 나누고 경계를 검토하는 연습이 필요하다는 점은 문항 내용에서도 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 부등식과 좌표·원의 연결

여러가지부등식은 단순한 해 구하기에서 계수의 관계, 항상 성립하는 조건, 정수해의 개수로 확장됩니다. 특히 15·18번은 부등식을 푼 뒤에도 정수를 세는 과정이 남습니다. 해를 구간으로 표시하고 포함되는 정수를 확인하는 단계를 따로 연습하세요.

평면좌표는 거리·무게중심·내외분을 바탕으로 도형의 성질을 해석합니다. 13번에서는 움직이는 점의 좌표와 자취를 연결하고, 14번에서는 내분으로 생기는 평행과 닮음을 이용합니다. 공식을 외우는 데서 그치지 말고 그림 속에서 어떤 선분과 점에 적용하는지 설명해 보세요.

원의방정식은 자취, 접점 사이의 거리, 각과 반지름, 내접한 원의 접선, 공통접선까지 다룹니다. 방정식을 표준형으로 바꾸는 계산과 접점에서의 수직 관계를 함께 익혀야 합니다. 복소수는 16번만 출제되지만 자동 분류 기준 어려움이므로 출제 수가 적다는 이유로 생략하기 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 평면좌표 비중과 서술형 구성의 변화

작년과 올해는 같은 수학(상) 시험입니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형이 3문항에서 4문항으로 늘었고, 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 9문항으로 늘었습니다. 쉬움은 같고 보통은 줄어, 풀이의 출발점을 찾은 뒤 조건을 끝까지 정리하는 연습이 더 중요해진 구성입니다.

여러가지부등식과 원의방정식은 각각 5문항으로 유지되었습니다. 평면좌표는 작년 1문항에서 올해 5문항으로 늘었고, 직선의방정식과 여러가지방정식은 각각 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 좌표 단원을 거리 공식만으로 복습하지 말고 내분·외분과 무게중심, 자취까지 확장해 준비하세요.

작년 어려움은 8·10·14·15·16·17·20번에 있었고, 올해는 9·11·12·13·14·15·16·18·20번입니다. 올해는 객관식 후반에 연속된 구간이 길어졌습니다. 서술·단답형도 작년에는 20번, 올해는 18·20번이 어려움이므로, 객관식에 시간을 모두 쓰지 않는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 계산을 마쳐도 경계나 남은 경우를 확인해야 한다는 것입니다. 풀이를 끝낸 뒤 처음 나눈 경우를 다시 훑어 누락 여부를 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 구조가 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 9번에서 막히더라도 10번을 확인하고, 11~16번에서는 그림이나 경우 구분의 출발점이 잡히는지 살펴보세요. 서술·단답형의 17·19번도 미리 읽어 두면 객관식 후반에 시간을 과하게 쓰는 일을 줄일 수 있습니다.

도형 문제에서는 계산 전에 같은 길이, 수직, 평행을 그림에 표시하세요. 8번은 현의 절반과 전체를 구별하고, 11번은 가능한 점의 위치를 모두 검토해야 합니다. 14번은 길이의 비를 좌표 변화량으로 옮길 때 방향이 유지되는지 확인하고, 17번은 사분면의 부호 조건을 먼저 적어 두세요.

부등식과 서술형의 검토 시간도 남겨 두세요. 15·18번은 정수해 개수만 다시 세기보다 구간의 끝점과 등호부터 점검하는 편이 좋습니다. 19번은 실근과 허근을 나눈 근거를, 20번은 접하는 경계와 각 중심의 거리 조건을 확인하며 풀이를 마무리하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 연립부등식의 교집합과 이차부등식의 부호를 복습하세요. 근의 위치뿐 아니라 최고차항 계수와 끝점의 포함 여부를 함께 표시하세요(1·5번 대비).
2. 직선의 평행·일치와 정점 조건을 정리하세요. 매개변수에 관한 항등식과 계수 관계를 구별해 설명해 보세요(2·4번 대비).
3. 거리, 내외분, 무게중심을 좌표와 그림으로 함께 연습하세요. 공식 계산 뒤 자취와 평행 관계까지 확인하세요(3·9·13·14·17번 대비).
4. 원의 표준형과 접선의 수직 관계를 익힌 뒤 닮음과 중심 거리로 확장하세요. 접하는 경계를 별도로 기록하는 연습도 필요합니다(7·8·11·12·20번 대비).
5. 매개변수 부등식은 항상 성립하는 조건과 해의 존재 조건부터 구별하세요. 이어 절댓값의 경우 구분과 정수해 세기를 연습하세요(10·15·18번 대비).
6. 방정식은 인수분해와 공통식 치환을 먼저 검토하세요. 근의 구조를 파악한 뒤 복소수의 주기로 반복 계산을 줄이는 연습을 하세요(6·16·19번 대비).