창덕여자고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

창덕여자고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험 자료에서 확인되는 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 연산과 공식 활용에서 시작해 나머지 조건, 방정식의 근, 함수의 최댓값과 최솟값으로 이어집니다.

기본 개념을 알고 있어도 문제의 표현에 맞게 바꾸는 과정이 필요합니다. 조립제법으로 얻은 몫을 원래 나누는 식에 맞게 조정하거나, 복소수의 반복을 항별 계산 대신 주기로 묶는 식입니다. 공식을 외우는 데서 멈추지 말고 어느 조건에서 그 공식을 쓰는지 설명할 수 있어야 합니다.

서술·단답형 앞부분도 자동 분류 기준 쉬움에 해당합니다. 객관식을 모두 해결한 뒤에야 서술형을 시작하기보다는 전체를 훑고 접근 가능한 문항을 확보하는 운영이 적절합니다. 마지막에는 답의 형태와 조건 충족 여부를 점검할 시간을 남기세요.

난이도 분포 — 쉬움과 보통 중심의 조건 적용

쉬움 문항은 초반뿐 아니라 11~13번과 서술·단답형 21~23번에도 있습니다. 계수 비교, 켤레근, 판별식, 복소수 연산처럼 출발 개념이 분명한 유형입니다. 다만 쉬움이라는 분류가 부호나 최고차항의 계수를 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 계산 과정을 짧고 정확하게 쓰는 연습이 필요합니다.

보통 문항은 14~20번에 이어지고 24번에도 배치되어 있습니다. 도형을 함수로 바꾸거나 근의 식을 계수로 표현하고, 치환 뒤의 범위를 확인하는 과정이 나타납니다. 자동 분류 기준 어려움은 없지만, 개념 선택이 늦어지면 후반에 시간이 부족해질 수 있습니다. 분류와 개인의 체감 난도는 구별해서 활용하세요.

출제 단원 — 항등식·복소수·여러가지방정식의 고른 비중

항등식은 계수 비교에서 시작해 나머지의 결정과 인수정리의 적용으로 이어집니다. 6번에서는 이미 주어진 나머지 조건을 새 나머지의 형태에 반영하고, 9번에서는 중복된 인수로 나누어떨어지는 조건을 확인합니다. 24번은 근에서의 함수값을 다항식의 인수 조건으로 바꾸어야 합니다.

복소수는 상등과 사칙연산뿐 아니라 음수의 제곱근, 거듭제곱의 주기, 켤레복소수를 다룹니다. 여러가지방정식은 근과 계수의 관계 및 연립방정식이 중심입니다. 이차함수의 비중은 상대적으로 작지만 접점, 도형의 조건, 치환한 변수의 범위가 각각 나타나므로 최대·최소 공식만 반복해서는 충분하지 않습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 분류 감소와 보통 문항의 확대

작년과 올해 모두 수학(상)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준으로 작년의 어려움 문항은 8·9번에 있었으나 올해는 없습니다. 대신 보통 문항이 늘었으므로, 어려움 분류 감소만으로 실제 응시자의 부담까지 단정할 수는 없습니다. 올해는 후반의 여러 기본 개념을 안정적으로 연결하는 연습이 필요합니다.

작년에는 다항식과 항등식의 비중이 가장 컸고, 올해는 항등식·복소수·여러가지방정식으로 중심이 나뉩니다. 이차방정식의 문항 수는 같으며 이차함수는 줄었습니다. 서술·단답형의 시작은 작년 19번에서 올해 21번으로 옮겨졌습니다. 다음 시험 대비에서는 다항식 연산을 기초로 유지하면서 근과 계수, 복소수 주기, 나머지 조건을 함께 복습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 모두 자동 분류 기준 보통입니다. 여기서 분석상 고난도 문항으로 살펴본 것은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이 구조상 주의할 지점을 고른 것입니다. 공통적으로 식을 단순화한 뒤에도 홀짝, 범위, 차수 같은 원래 조건을 끝까지 유지해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 풀이 방향이 바로 보이는 계수 비교와 기본 연산을 처리하세요. 4번의 입체 부피나 6번의 나머지 형태에서 오래 멈춘다면 표시하고 넘어간 뒤 돌아오는 방식이 좋습니다. 서술·단답형 21~23번도 미리 확인해 풀 수 있는 문제를 후순위로 밀지 마세요.

후반 문항은 계산 전에 접근법을 짧게 적어 보세요. 14·16번은 근과 계수의 관계, 18번은 주기, 19번은 치환과 범위가 출발점입니다. 연습에서는 식을 알아보는 데 걸린 시간과 실제 계산 시간을 구별해 기록하면 무엇을 보완할지 찾기 쉽습니다.

검토할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 빠뜨린 조건을 먼저 보세요. 7번은 근호 안의 부호, 12번은 서로 다른 실근, 15번은 실제 도형의 성립, 17·20번은 후보의 허용 조건이 중요합니다. 서술형에서는 23번의 최고차항 계수와 24번의 최소 차수 근거도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 나눗셈과 곱셈공식 변형부터 정리하세요. 조립제법의 몫 조정과 필요한 합·곱을 찾아 계산하는 연습을 하세요(2·3번 대비).
2. 항등식은 나머지의 차수와 인수 구조를 먼저 쓰는 연습을 하세요. 기본 대입에서 중복 인수와 최소 차수 조건으로 확장하세요(1·6·9·21·24번 대비).
3. 복소수의 상등, 켤레, 근호의 부호를 복습한 뒤 주기 문제를 연습하세요. 합의 시작점과 끝점을 표시하는 습관을 들이세요(5·7·10·18·22번 대비).
4. 근과 계수의 관계를 목표식의 모양과 연결하세요. 근을 직접 구하지 않고 합·곱이나 특정 함수값으로 바꾸는 연습이 필요합니다(8·11·14·16번 대비).
5. 판별식과 연립방정식에서는 후보를 원래 조건으로 걸러 내세요. 근의 종류, 해의 부호, 자리 숫자의 범위를 확인하세요(12·13·17·20·23번 대비).
6. 도형과 치환 문제는 관계식뿐 아니라 가능한 범위까지 적으세요. 최댓값·최솟값을 만드는 값이 실제로 허용되는지 확인하세요(4·15·19번 대비).