잠실여자고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

잠실여고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 순열조합, 여러가지부등식, 여러가지방정식, 다항식, 항등식입니다. 경우의 수와 부등식이 중심이며, 방정식의 근과 도형의 길이 관계를 연결하는 문제도 함께 확인해야 합니다.

계산 전에 문제의 조건을 어떤 형태로 옮길지 결정하는 일이 중요합니다. 주사위 문제는 판별식으로 가능한 눈의 범위를 제한하고, 도형 문제는 길이의 합과 곱 또는 변의 제곱 관계로 바꿉니다. 순열조합도 공식을 고르는 단계에 앞서 무엇을 먼저 고정하고 무엇을 나중에 선택할지 정리해야 합니다.

초반에는 순열·조합 기호와 기본 부등식을 처리하는 문제가 있으며, 후반에는 색칠 조건이나 정수 해의 개수처럼 분류 과정이 긴 문제가 놓여 있습니다. 서술·단답형에서는 조건을 식으로 옮긴 근거가 중요합니다. 결과를 구하는 연습과 함께 경우를 나눈 이유를 짧게 적는 연습을 병행하세요.

난이도 분포 — 보통 중심, 객관식의 조건 분류에 주의

쉬움은 초반의 1·2·4·5·6번에 있습니다. 순열과 조합의 계산, 절댓값 부등식의 해석, 고차방정식의 인수분해가 기본 점검 대상입니다. 다만 6번은 이차방정식의 실근 조건을 경우의 수에 연결하므로, 단원 이름만 보고 접근법을 제한해서는 안 됩니다.

보통 문항은 시험 전반에 분포합니다. 8번의 해가 없는 경우와 모든 실수가 해인 경우, 13번의 입력식 변환, 17번의 도형이 되지 않는 선택처럼 개념을 구별하는 지점이 있습니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 일괄적으로 짧은 계산 문제로 생각하지 마세요.

어려움인 14·18번은 각각 색의 일치 여부와 근의 위치에 따라 경우를 나눕니다. 서술·단답형 19~24번은 모두 보통으로 분류되지만 풀이 근거를 정리할 시간이 필요합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 순열조합과 여러가지부등식의 높은 비중

순열조합은 기호 계산에서 좌석 배치, 영역 색칠, 구두 선택, 다각형, 왕복 경로, 대진표까지 상황이 다양합니다. 공통된 준비 방법은 선택 과정을 단계별로 적는 것입니다. 서로 배타적인 경우는 더하고 연속된 선택은 곱하되, 앞의 선택이 뒤의 선택 가능성을 바꾸는지 확인하세요.

여러가지부등식은 해를 직접 구하는 문제와 주어진 해를 거꾸로 해석하는 문제를 모두 다룹니다. 절댓값의 부호 경계, 이차식의 부호, 정수 해의 개수를 구분해 연습해야 합니다. 20·22번처럼 도형이나 분배 상황을 부등식과 정수 조건으로 바꾸는 응용도 포함되어 있습니다.

여러가지방정식에서는 인수분해 뒤 양수 조건과 허근의 성질을 적용합니다. 16번은 근을 변의 길이로 해석하고, 23번은 중근이 생기는 경로를 구별해야 합니다. 다항식의 11번과 항등식의 12번은 각각 도형의 대수화와 근 조건의 변환을 다루므로, 출제 수가 적어도 연결 개념을 복습할 가치가 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 선정은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 한 분석상 고난도 문항 묶음입니다. 공통점은 계산 전에 경우를 나눌 기준을 세워야 한다는 것입니다. 풀이가 길어졌다면 전개를 줄이는 일에 앞서 서로 겹치지 않게 경우를 나누었는지, 빠진 경우는 없는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산의 방향이 보이는 문항부터 처리하세요. 14번에서 색칠의 분류가 정리되지 않으면 표시하고 뒤의 15~17번을 확인하는 운영이 가능합니다. 18번에 오래 머물기 전에 서술·단답형까지 훑어 접근 가능한 문제를 찾으세요. 총 시험 시간이 자료에 없으므로 연습에서는 문제별 소요 시간을 기록해 본인에게 맞는 순서를 정하는 편이 좋습니다.

서술·단답형에서는 출발 조건을 먼저 적으면 계산과 검토를 연결하기 쉽습니다. 19번은 실수부와 허수부의 조건, 20번은 삼각형의 성립과 예각 조건, 22번은 학생을 수령 상태에 따라 구분한 식이 출발점입니다. 21·24번은 무엇을 고정한 뒤 무엇을 선택하는지 써 두면 곱의 법칙을 적용한 근거도 분명해집니다.

마지막 검토에서는 부등호의 등호 여부와 정수 조건을 우선 보세요. 10번은 구간별 해를 합치는 과정, 15번은 정확히 짝이 맞아야 한다는 제한, 18번은 경우의 가정과 계산 결과의 일치가 핵심입니다. 23번은 공통근 검사를 빠뜨리지 않았는지, 24번은 조 편성과 부전승 선택을 중복 계산하지 않았는지 되짚으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합 기호와 합의 법칙, 곱의 법칙을 복습하세요. 판별식으로 가능한 선택을 제한하는 유형까지 연결하세요(1·6번 대비).
2. 절댓값과 이차부등식의 해를 수직선으로 나타내세요. 부호가 바뀌는 지점과 끝점 포함 여부를 설명하는 연습을 하세요(2·5·8·10·13번 대비).
3. 조건부 선택을 단계로 나누세요. 좌석 고정, 색의 일치 여부, 완성되는 짝, 일직선상의 점을 각각 분류 기준으로 잡아 보세요(7·14·15·17번 대비).
4. 인수분해 뒤 근의 성질을 확인하세요. 양수 조건, 허근의 관계, 실수부와 허수부, 중근과 공통근을 구별하세요(3·4·9·16·19·23번 대비).
5. 도형과 생활 조건을 식으로 옮기세요. 길이의 합과 곱, 예각 조건, 분배량의 범위를 차례로 표현하세요(11·20·22번 대비).
6. 매개변수에 따른 정수 해 개수와 대입을 이용한 항등식을 연습하세요. 계산 결과를 처음 가정한 범위에 대조하세요(12·18번 대비).
7. 왕복 경로와 대진표를 서술형으로 마무리하세요. 같은 경로를 제외하는 이유와 조별 선택을 곱하는 이유를 문장으로 적어 보세요(21·24번 대비).