잠실여자고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

잠실여고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 나머지에서 출발해 허근의 성질, 그래프의 교점과 최대·최소로 연결됩니다.

다항식에서는 전체 전개보다 필요한 계수나 식의 구조를 찾는 접근이 유용합니다. 이차함수에서는 그래프의 축, 교점, 접한다는 조건을 서로 다른 식으로 옮겨야 합니다. 공식 암기와 함께 어떤 조건에서 그 공식을 적용하는지 설명할 수 있어야 합니다.

서술·단답형은 객관식 이후에도 기본형과 조건 연결형이 섞여 있습니다. 번호가 뒤라는 이유로 모두 어렵게 보거나 앞 문항을 끝낼 때까지 뒤를 보지 않는 운영은 피하세요. 계산을 줄이는 아이디어를 찾고, 얻은 후보를 원래 조건에 대조하는 과정이 중요합니다.

난이도 분포 — 보통 문항 중심에 놓인 구조 해석

쉬움 문항은 초반뿐 아니라 12·14·19번에도 있습니다. 계수의 합, 조립제법, 곱셈 공식처럼 익숙한 개념을 정확히 적용하는 구간입니다. 다만 12번은 나누는 일차식의 최고차항 계수, 19번은 주어진 관계를 이용한 차수 낮추기를 확인해야 합니다.

보통 문항에서는 풀이를 시작할 식을 만드는 일이 중요합니다. 8번은 닮음으로 길이 관계를 얻고, 10번은 도형 조건을 대칭적인 식으로 바꾸며, 15번은 축과 구간의 정보를 정리한 뒤 직선과의 위치 관계를 판단합니다. 계산량보다 조건을 옮기는 속도가 풀이 시간에 영향을 줄 수 있습니다.

어려움으로 분류된 16·23번은 거듭제곱이나 합성된 다항식을 그대로 전개하지 않는 발상이 핵심입니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 보통인 22·25번도 부호와 범위 확인이 빠지면 풀이를 완성하기 어렵습니다.

출제 단원 — 다항식과 이차함수가 중심

다항식은 기본 연산과 공식 변형을 여러 상황에 적용합니다. 4·7번의 계수 처리에서 10·13번의 도형 관계, 14번의 수 계산, 19번의 식의 값으로 이어집니다. 숫자가 커 보이더라도 먼저 공통인수나 곱셈 공식이 드러나는지 살펴보는 연습이 필요합니다.

이차함수는 근과 계수의 관계, 제한된 범위의 최대·최소, 직선과의 접촉을 함께 다룹니다. 18번의 교점 사이 거리와 20번의 접한다는 조건은 같은 그래프 정보를 서로 다른 방식으로 식에 반영합니다. 축과 정의역, 교점의 의미를 짧은 스케치로 정리해 보세요.

항등식과 이차방정식에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 포함되어 있습니다. 23번은 인수 관계를 통해 나머지를 해석하고, 16번은 근이 만족하는 관계로 거듭제곱을 낮춥니다. 복소수는 분모 정리뿐 아니라 실수부·허수부의 역할과 음수의 제곱근을 정확히 구분해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 다항식 비중 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 줄었지만 쉬움도 줄고 보통이 늘었습니다. 서술·단답형도 늘었으므로 어려움 문항 수의 감소만으로 시험 전체의 시간 부담이 낮아졌다고 판단하기는 어렵습니다.

다항식은 작년 3문항에서 올해 8문항으로 늘었고, 이차함수는 8문항에서 7문항으로 바뀌었습니다. 항등식은 5문항에서 4문항, 이차방정식은 5문항에서 3문항이며 복소수는 3문항으로 같습니다. 다항식의 공식 변형과 도형 적용을 먼저 다지고 함수 학습을 이어가는 구성이 적절합니다.

작년의 어려움 문항은 14·17·18·24번, 올해는 16·23번입니다. 올해도 객관식과 서술·단답형 양쪽에 어려움 문항이 있습니다. 다음 시험을 준비할 때는 후반 문항만 집중하기보다 보통 문항의 조건 해석 속도와 서술·단답형의 계산 정확도를 함께 높이세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서 고른 분석상 고난도 문항은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아닙니다. 자동 분류 기준 어려움은 16·23번이며, 25번은 조건 검토의 중요성 때문에 함께 살폈습니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전 구조를 정하고 계산 뒤 원래 조건으로 돌아가는 과정이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 계수 비교와 공식 적용처럼 출발점이 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 16번에서 정리가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형에도 19번 같은 기본 관계 활용 문항이 있으므로 객관식 완주만을 목표로 시간을 쓰지 마세요.

서술·단답형은 계산 전에 조건을 짧게 적으세요. 18번은 교점 사이 거리, 20번은 축과 접점, 21번은 근의 부호와 자연수 범위가 출발점입니다. 연습에서는 조건을 식으로 바꾸는 시간과 계산 시간을 구별해 기록하면 어디서 지체되는지 파악하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 12번의 몫 조정, 15번의 엄격한 부등호, 22번의 음의 실수 조건, 25번의 실제 구간을 우선 확인하세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 빠뜨리기 쉬운 전제와 후보의 허용 여부를 확인하는 방식으로 검토 시간을 활용하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 계수 합과 필요한 항의 계수를 구하는 기본 연산을 정리하세요. 전체 전개와 필요한 부분만 계산하는 방법을 비교해 보세요(4·7번 대비).
2. 곱셈 공식과 주어진 방정식으로 식의 차수를 낮추세요. 큰 수를 문자로 치환하거나 역수의 합으로 정리하는 연습을 하세요(2·14·19번 대비).
3. 나머지정리·인수정리를 나눗셈 항등식과 연결하세요. 몫의 조정과 나머지의 차수 확인까지 풀이에 포함하세요(1·5·12·23·24번 대비).
4. 복소수는 분모 정리, 상등, 제곱의 부호 조건을 나누어 연습하세요. 허근이 만족하는 관계를 이용한 거듭제곱 정리로 확장하세요(6·11·16·22번 대비).
5. 그래프의 교점을 근의 합과 곱으로 바꾸고, 절댓값과 근의 부호 조건을 함께 검토하세요(3·9·17·18·21번 대비).
6. 도형의 길이 관계를 식으로 옮긴 뒤 축·구간·접선 조건을 확인하세요. 식으로 구한 후보를 그림의 범위로 되돌려 검사하세요(8·10·13·15·20·25번 대비).