잠실여자고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

잠실여자고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수, 다항식, 평면좌표, 직선의방정식입니다. 방정식과 부등식의 대수적 처리에 좌표를 이용한 도형 해석이 더해진 구성입니다.

앞부분은 절댓값 부등식, 내분점, 근과 계수의 관계를 확인합니다. 이어 자취와 넓이, 각의 이등분선처럼 도형의 조건을 식으로 바꾸는 문항이 등장합니다. 어떤 관계를 먼저 사용할지 판단해야 합니다.

서술·단답형은 18~25번입니다. 서로 다른 실근 조건, 넓이 이등분, 근의 위치와 정수해 개수처럼 근거를 단계별로 연결해야 하는 문제가 포함됩니다. 계산 결과만 남기기보다 경우를 나눈 기준과 후보를 제외한 이유를 짧게 기록하는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 후반에 모인 조건 해석

쉬움으로 분류된 문항은 이차함수와 직선이 만나지 않는 조건을 묻는 7번입니다. 보통 문항이 시험 전반에 걸쳐 있어, 초반부터 문제 번호 순서가 난도 순서라고 생각해서는 안 됩니다. 5·8·9번은 전개를 오래 하기보다 근의 성질이나 곱셈공식의 구조를 찾으면 계산을 줄일 수 있습니다.

객관식의 어려움 문항은 11번입니다. 두 부등식의 해를 구하는 데서 끝나지 않고 교집합 안의 정수 개수를 매개변수 조건으로 바꾸어야 합니다. 서술·단답형의 어려움 문항은 20·21·23·24번이며, 도형 해석과 부등식의 경계 검토가 이어집니다.

난이도는 자동 분류 기준입니다. 보통인 18번도 근의 중복을 검사해야 하고, 22번도 넓이의 최소를 거리의 최소로 바꾸어야 합니다. 분류를 시간 배분에 참고하되 출발 조건이 보이는지 함께 확인하세요.

출제 단원 — 직선과 좌표, 부등식의 연결

직선의방정식은 10·12·16·17·20·21·22번입니다. 수직이등분선과 평행 조건의 기본형에서 각의 이등분선, 넓이 분할, 거리의 최솟값으로 확장됩니다. 직선의 식을 구하는 연습과 함께 그 직선이 도형에서 어떤 역할을 하는지 설명해 보세요.

여러가지부등식에서는 절댓값의 구간 분할, 생활 상황의 범위 설정, 정수해 개수 조건을 다룹니다. 특히 11·23·24번은 해 구간을 구한 뒤 추가 조건을 다시 적용해야 합니다. 부등호의 방향뿐 아니라 경계가 포함되는지까지 수직선으로 확인하는 것이 좋습니다.

평면좌표와 여러가지방정식도 각각 5문항입니다. 좌표에서는 내분·외분과 넓이의 비를 함께 묻고, 방정식에서는 근을 직접 구하지 않고 식의 값을 정리하거나 실근의 중복을 검사합니다. 이차함수와 다항식의 기본 변형도 이들 문항의 계산 도구로 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답과 좌표 해석의 비중 변화

작년과 올해 모두 수학(상)입니다. 총 문항은 24문항에서 25문항으로, 서술·단답형은 6문항에서 8문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 5문항에서 1문항으로 줄고 어려움은 2문항에서 5문항으로 늘어, 기본형만 빠르게 푸는 준비로는 후반 대응에 한계가 있습니다.

작년에는 순열조합과 여러가지부등식이 각각 8문항으로 가장 많았고, 올해는 직선의방정식이 7문항으로 가장 많습니다. 겹치는 여러가지부등식은 8문항에서 5문항으로, 여러가지방정식은 6문항에서 5문항으로 줄었습니다. 범위 구성이 달라졌으므로 단순한 난도 변화와 함께 도형을 좌표로 해석하는 준비가 필요하다는 점을 읽어야 합니다.

작년 어려움 문항은 객관식 14·18번이었고 올해는 객관식 11번과 서술·단답형 20·21·23·24번입니다. 올해는 어려운 조건 처리가 서술·단답형에 더 모여 있습니다. 다음 시험을 준비할 때는 실제 시험 범위를 먼저 확인하고, 부등식의 정수 경계와 좌표도형의 풀이 근거를 직접 작성하는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 계산 전에 조건을 도형이나 구간으로 표현하고, 얻은 후보를 원래 조건으로 검증하는 순서를 익혀 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 11번에서 정수해 개수 정리가 길어지면 표시하고 뒤의 기본형을 살펴보는 운영이 가능합니다. 서술·단답형도 난도가 일정하지 않으므로 20·21번에 막혔다고 22·25번까지 미루지 않도록 전체 구성을 먼저 확인하세요.

서술·단답형은 계산에 앞서 사용할 관계를 한 줄로 적어 보세요. 18번은 서로 다른 근의 조건, 20번은 같은 거리와 수직이등분선, 22번은 넓이와 거리의 최소 관계가 출발점입니다. 연습에서는 첫 관계를 찾는 시간과 계산 시간을 구분해 기록하면 무엇을 보완할지 드러납니다.

검토 시간에는 경계와 중복을 우선 확인하세요. 4번은 마지막 접시가 가득 찼다고 가정하지 않았는지, 12번은 평행 이외의 경우를 포함했는지, 18번은 공통근을 제외했는지 살펴야 합니다. 23·24번은 정수해 개수와 끝점 포함 여부를 수직선에 대조하고, 25번은 구하려는 넓이가 전체인지 일부인지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 근의 성질을 이용해 계산을 줄이는 연습부터 하세요. 직접 전개하거나 근을 구하기 전에 대입과 인수 구조로 처리할 수 있는지 살펴보세요(5·6·8·9번 대비).
2. 판별식의 의미와 실근의 중복 조건을 정리하세요. 만나지 않음, 서로 다른 실근, 두 식의 공통근을 구분해 조건을 쓰세요(3·7·14·18번 대비).
3. 절댓값과 연립부등식의 해를 수직선에 표시하세요. 해의 교집합을 구한 뒤 정수 경계가 움직일 때 개수가 어떻게 달라지는지 확인하세요(1·4·11·24번 대비).
4. 내분과 외분을 넓이 비와 연결하세요. 공통 높이를 찾고 밑변의 방향을 표시한 뒤 좌표를 계산하는 순서로 연습하세요(2·15·19·25번 대비).
5. 직선의 위치 관계와 거리 공식을 도형의 의미와 함께 복습하세요. 수직이등분선, 각의 이등분선, 자취, 넓이의 최소를 연결하세요(10·12·13·16·17·20·22번 대비).
6. 복합 조건은 후보 생성과 검증을 나누어 작성하세요. 정점과 무게중심의 관계, 근의 합과 곱 및 근의 위치를 확인하는 이유까지 설명해 보세요(21·23번 대비).