잠실여자고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

잠실여고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차의 출제 범위는 자료의 단원 분류상 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 계산의 기초부터 방정식과 그래프를 연결하는 응용까지 함께 점검할 수 있습니다.

보통으로 분류된 문항이 중심이지만, 공식을 바로 대입하는 방식만으로는 충분하지 않습니다. 합과 곱으로 식을 바꾸거나, 항등식에서 유리한 값을 대입하거나, 교점을 방정식의 근으로 읽는 선택이 필요합니다. 계산을 시작하기 전에 무엇을 먼저 정리할지 판단하는 연습이 중요합니다.

서술·단답형은 뒤쪽에 배치돼 있으며 쉬움인 22번도 포함됩니다. 앞의 어려운 문항에서 오래 멈추기보다 뒤의 풀이 가능한 문항까지 확인하는 운영이 유리합니다. 풀이를 적을 때에는 식의 변형뿐 아니라 후보를 제외한 이유와 구간 조건도 함께 남겨 두세요.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 후반의 조건 해석에 주의

자동 분류 기준으로 쉬움은 다항식 연산의 1번, 허근의 성질을 다루는 4번, 몫을 다시 나누는 22번입니다. 이 문항들에서도 부호와 계산 대상을 혼동하면 실수할 수 있으므로, 빠르게 풀되 마지막 확인은 생략하지 마세요.

2~13번은 4번을 제외하면 보통 구간입니다. 복소수의 상등, 근과 계수의 관계, 그래프의 교점 해석을 차례로 활용합니다. 익숙한 단원이 이어져도 조건을 읽는 방식이 달라지므로 앞 문항의 풀이 틀을 그대로 적용하지 않는 것이 좋습니다.

어려움은 후반에 나타나지만 연속해서만 배치된 것은 아닙니다. 16번과 18~20번, 22·23번을 풀 기회를 확보하세요. 자동 분류는 학습 우선순위를 잡는 참고 기준이며, 자신의 풀이 시간이 길었던 문항은 별도로 표시해 복습할 필요가 있습니다.

출제 단원 — 다항식이 가장 많고 방정식·함수·항등식이 뒤따름

다항식은 기본 연산부터 도형 넓이의 식 표현, 정수 계수 조건이 붙은 나눗셈, 전개식의 계수 분석까지 폭이 넓습니다. 특히 14번과 24번은 전개를 많이 하는 것보다 가능한 차수와 항의 유무를 먼저 따지는 판단이 필요합니다.

여러가지방정식은 치환과 인수분해를 통해 익숙한 이차방정식으로 줄이는 흐름입니다. 이차함수는 교점과 근의 관계에서 출발해 절댓값 그래프와 접선의 실제 적용 범위까지 이어집니다. 방정식에서 얻은 근을 그래프의 어느 부분에 놓을지 확인하는 연습을 함께 하세요.

항등식은 계수 비교만 익히기보다 수치 대입, 인수정리, 계수합을 함께 묶어 공부하는 편이 좋습니다. 복소수는 음의 제곱근과 켤레복소수, 거듭제곱 주기를 점검하세요. 이차방정식으로 분류된 문항은 6번이지만 근과 계수의 관계는 다른 단원 문항에서도 활용됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 어려움 문항이 늘어남

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 늘고 쉬움은 줄어, 같은 분량이라도 조건을 해석하는 데 필요한 부담은 커진 것으로 볼 수 있습니다. 실제 응시자의 체감 난이도까지 확정할 수는 없습니다.

다항식은 작년 8문항에서 올해 6문항, 이차함수는 7문항에서 5문항으로 줄었습니다. 항등식은 4문항에서 5문항이 됐고 복소수는 3문항으로 같습니다. 올해 여러가지방정식으로 분류된 문항도 있으므로, 단원명별 개수와 별개로 공통적으로 쓰이는 치환·인수분해·근의 관계를 연결해 준비하세요.

작년 어려움은 16·23번이었고 올해는 14·15·17·21·24·25번입니다. 올해는 객관식 후반과 서술·단답형 끝부분을 모두 대비할 필요가 있습니다. 다음 시험 준비에서는 앞부분의 계산 속도와 함께 마지막까지 조건을 검증하는 연습을 늘리는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 조건 확인의 부담을 근거로 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산으로 얻은 후보를 그대로 채택할 수 없다는 것입니다. 풀이 끝에 근의 중복, 적용 구간, 순서쌍의 중복을 확인하는 칸을 마련해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

시험 시간이 자료에 제시되지 않았으므로 고정된 분 단위 목표보다 풀이 순서를 정해 연습하세요. 앞부분에서 합과 곱, 켤레근, 교점 방정식으로 바로 정리되는 문항을 먼저 해결하고, 14·15번에서 접근이 막히면 표시한 뒤 다음 문항으로 이동하는 방식입니다.

서술·단답형에서는 18~20번과 22·23번의 풀이 가능성을 먼저 확인하고, 21·24·25번을 검토할 여유를 남기세요. 특히 22번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 앞 문항이 어렵다는 이유로 뒤까지 어렵다고 예상하지 마세요. 연습 때에는 계산 시간과 조건 검토 시간을 구분해 기록해 보세요.

7번의 양수, 14번의 정수 계수와 몫의 제외 조건, 15번의 서로 다른 실근, 17번의 부호 가능성은 밑줄로 표시할 만합니다. 21번은 경계의 교점 중복을, 25번은 접점의 실제 위치를 확인하세요. 서술 과정에서도 후보를 버린 근거를 짧게 적으면 마지막 검산이 쉬워집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 식 세우기부터 점검하세요. 괄호의 부호 처리와 도형 넓이의 표현을 먼저 안정시키면 뒤의 계산 부담을 줄일 수 있습니다(1·3번 대비).
2. 합과 곱을 활용한 치환, 인수분해, 근과 계수의 관계를 묶어 연습하세요. 직접 근을 구하기 전에 필요한 대칭식이 무엇인지 적어 보세요(2·6·7·8번 대비).
3. 복소수는 실수부분·허수부분 분리에서 시작해 켤레와 거듭제곱 주기로 확장하세요. 음의 제곱근을 계산할 때에는 근호 안의 부호를 먼저 확인하세요(4·5·9·12·20번 대비).
4. 항등식은 수치 대입, 계수 비교, 일차식을 빼서 인수 만들기를 구별해 연습하세요. 전개 없이 필요한 정보만 얻는 방법을 설명해 보세요(16·17·18·22·23번 대비).
5. 나머지 조건의 차수 제한과 전개식의 계수 분류를 훈련하세요. 경우를 나눈 기준과 제외한 이유를 표로 남기는 연습이 좋습니다(14·19·24번 대비).
6. 그래프와 방정식을 연결한 뒤 실근의 위치와 중복을 점검하세요. 교점, 접선, 절댓값 그래프를 다루고 실제 적용 구간까지 확인하는 순서로 마무리하세요(10·11·13·15·21·25번 대비).