상문고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

상문고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

상문고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 항등식입니다. 부등식 풀이와 좌표도형을 중심으로 대수적 조건 해석까지 다루는 시험입니다.

기본 문항에서는 공식의 적용 대상을 정확히 구별하는 것이 먼저입니다. 축에 평행한 직선, 완전제곱 형태의 방정식과 부등식, 원의 중심과 반지름처럼 식의 모양을 읽으면 긴 계산을 줄일 수 있습니다. 반면 뒤쪽에서는 여러 조건을 하나의 식이나 구간으로 모으는 과정이 필요합니다.

서술·단답형은 무게중심의 직접 계산부터 수직 조건의 증명, 항상 성립하는 부등식, 인수 조건의 추론까지 이어집니다. 객관식 풀이만 반복하기보다 어떤 조건에서 어떤 관계식을 얻었는지 문장으로 연결하는 연습을 함께 하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 결합

1~10번은 모두 자동 분류 기준 쉬움입니다. 부등식의 공통부분과 등호 포함 여부, 거듭제곱의 주기, 접선과 반지름의 수직 관계를 정확히 적용하는 구간입니다. 풀이가 짧아도 부호나 끝점 처리의 실수가 생기기 쉬워, 빠르게 풀면서 조건 표시를 남겨 두는 습관이 필요합니다.

11번에서 어려움이 등장하지만 12~16번은 보통으로 돌아옵니다. 11번의 원 구성에 막혔다고 뒤 문항도 모두 어렵다고 예상하지 마세요. 보통 구간에서도 서로 다른 실근의 중복 검사나 정수 조건이 필요하므로, 계산 완료와 조건 검토를 구분해서 진행하는 것이 좋습니다.

17~19번은 정수해 개수와 도형 관계를 여러 단계로 연결합니다. 서술·단답형에서는 20번이 쉬움, 21~23번이 보통, 24번이 어려움이므로 접근 가능한 문항을 먼저 확인할 수 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 부등식의 비중과 좌표도형의 연결

여러가지부등식은 기본 연립부등식에서 절댓값, 판매액과 분배 상황의 활용, 정수해 개수, 모든 실수에서 성립하는 조건까지 폭넓게 나옵니다. 부등식의 해를 구하는 기술과 그 해를 문항의 상황에 맞게 해석하는 능력을 함께 준비해야 합니다.

직선과 원에서는 개별 공식보다 연결 관계가 중요합니다. 11번은 교점으로 정한 도형에서 원을 구성하고 위치 관계를 판단하며, 18번은 무게중심·넓이·거리·기울기를 묶습니다. 19번도 접선과 현의 성질을 함께 사용하므로 좌표 계산을 시작하기 전에 도형 관계를 표시해 보세요.

여러가지방정식의 12번은 인수분해 이후 서로 다른 실근을 확인해야 합니다. 평면좌표의 13번은 내분과 외분을 거쳐 무게중심으로 이어지며, 항등식의 24번은 인수정리와 그래프의 부호를 연결합니다. 적게 나온 단원도 다른 개념과 결합되므로 학습에서 제외하기 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 서술 구성의 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 5문항으로 줄었지만 보통은 5문항에서 8문항으로 늘었습니다. 서술·단답형도 4문항에서 5문항으로 늘어, 어려움의 감소만 보고 풀이 작성의 부담까지 줄었다고 판단하기는 어렵습니다.

두 시험 모두 여러가지부등식이 10문항으로 가장 많습니다. 겹치는 단원 가운데 직선의방정식은 5문항에서 4문항, 여러가지방정식은 4문항에서 3문항, 평면좌표는 4문항에서 2문항으로 바뀌었습니다. 올해는 원의방정식과 항등식도 확인되므로 부등식 중심의 복습에 좌표도형의 연결 연습을 더하세요.

작년의 어려움은 13·14·17·18·19·23·24번에 있었고 올해는 11·17·18·19·24번입니다. 올해는 첫 어려움이 더 앞에 있지만 12~16번으로 넘어가면 보통 구간이 이어집니다. 다음 대비에서는 번호 순서에 따른 난도 예측보다 전체 문항을 훑는 연습과 보통 서술형을 완결하는 연습이 유용합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 연결하는 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 공통적으로 계산 전에 조건을 구간·부호·인수 관계로 번역하고, 계산 뒤에는 그 조건으로 후보를 검토하는 과정이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본형을 정확히 처리한 뒤 11번의 접근이 길어지면 표시하고 넘어가세요. 12~16번과 20번부터의 서술·단답형에도 해결 가능한 문항이 있습니다. 연습에서는 처음 식을 세우는 데 걸린 시간과 실제 계산 시간을 구분해 기록하면 멈추는 지점을 찾기 좋습니다.

서술·단답형 시간을 따로 남겨 두세요. 20번은 좌표별 계산, 21번은 수량 조건의 번역, 22번은 증명의 근거, 23번은 판별식 조건의 결합을 드러내야 합니다. 완성된 계산만 적기보다 왜 그 식을 세웠는지 먼저 쓰고, 24번처럼 추론이 긴 문항으로 넘어가는 순서를 연습하세요.

검토할 때는 5·8·9·14번의 끝점과 등호, 12번의 중복근, 16·17·21번의 정수 조건을 우선 확인하세요. 11번에서는 접하는 경우가 포함되지 않는지, 18·19번에서는 사분면과 수직 관계가 제대로 반영되었는지도 살펴야 합니다. 전부 다시 계산하기보다 최초 조건과 마지막 결론을 대조하는 검토가 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연립부등식을 수직선으로 정리하세요. 음수로 나누는 단계와 끝점 포함 여부를 따로 표시해 공통부분을 찾으세요(5·6·7·8·9번 대비).
2. 절댓값의 구간 분류에서 해와 계수의 연결로 확장하세요. 경우별 해를 합친 뒤 이차식의 근과 대응시키세요(14·23번 대비).
3. 활용 문제에서는 미지수의 뜻과 정수 조건부터 쓰세요. 판매액과 분배 상황을 식으로 바꾸고 원래 상황에 대입해 검토하세요(16·21번 대비).
4. 방정식은 곱셈 공식과 주기를 복습한 뒤 실근 개수로 확장하세요. 판별식 검사와 이미 얻은 근의 중복 검사를 분리하세요(2·3·12번 대비).
5. 좌표와 직선의 기본을 서술로 정리하세요. 내분·외분의 비, 무게중심, 수직 조건의 증명을 연결해 설명하세요(1·13·15·20·22번 대비).
6. 원과 직선의 관계를 그림에 표시한 뒤 식으로 옮기세요. 중심과 거리에서 시작해 접선·현·넓이 관계로 확장하세요(4·10·11·18·19번 대비).
7. 매개변수의 예외와 인수의 중복도를 점검하세요. 구간이 달라지는 경계와 실근 존재의 근거를 먼저 적어 보세요(17·24번 대비).