운중고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

운중고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

운중고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 부등식의 해석과 좌표평면에서의 도형 관계를 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 평행이동한 점의 좌표, 평행한 직선의 조건, 원의 중심과 반지름처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 중후반에는 접선의 조건을 판별식으로 바꾸거나, 접기 상황을 대칭이동으로 해석하는 등 표현을 바꾸는 단계가 추가됩니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 않고 어떤 관계를 식으로 세울지 판단해야 합니다.

모두 객관식이지만 후보를 구한 뒤 조건을 검사하는 과정은 생략할 수 없습니다. 양수·자연수 조건, 점이 놓인 선분의 범위, 원과 직선이 만나는지 여부가 계산 결과를 걸러 줍니다. 연습할 때는 계산식 옆에 그 식을 세운 기하적 근거도 짧게 적어 보세요.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~6번과 8번입니다. 좌표 이동, 기울기 비교, 완전제곱식, 부등식의 공통부분을 정확히 처리하는 구간입니다. 특히 6번은 기울기를 나누어 계산하기 전에 수직선이 되는 예외를 확인해야 하고, 8번은 해가 없는 경우와 해가 하나 있는 경우를 구별해야 합니다.

보통 문항은 7·9·11·13·21번입니다. 이동한 원의 접선 조건, 원주각과 지름의 관계, 그래프 이동에 따른 부등식의 해석이 포함됩니다. 어려움 문항 사이에도 접근 가능한 문제가 있으므로, 앞 문항에서 풀이 방향이 보이지 않을 때 다음 문항의 구조를 확인하는 연습이 유효합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 10·12번에서 시작해 14~20번에 연속됩니다. 같은 거리 공식을 써도 접선, 현, 대칭, 자취에서 적용 대상을 달리 골라야 합니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도 순위를 뜻하지 않으며, 풀이 단계와 조건 처리의 부담을 파악하는 참고 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 원과 부등식을 잇는 거리 조건

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 기본형에서 원주각, 넓이의 최대, 현과 자취로 확장됩니다. 18·20·22번에서는 중심과 직선 사이의 거리를 먼저 구하는 관점이 중요합니다. 교점을 직접 계산하기 전에 접촉 여부나 현의 길이를 거리로 표현할 수 있는지 살펴보세요.

여러가지부등식은 절댓값과 연립일차부등식에서 제한된 구간의 이차부등식으로 이어집니다. 15번은 전 실수 범위에서의 조건과 제한된 범위에서의 조건을 구별해야 하고, 21번은 도형의 넓이를 부등식으로 옮깁니다. 도형 문항에서도 구간과 정수 조건을 다루는 능력이 필요하다는 점이 특징입니다.

도형의이동은 점이나 원의 이동뿐 아니라 삼각형의 내심·외심과 접기 상황을 포함합니다. 직선의방정식에서는 접선의 수직 관계와 매개변수에 무관한 정점을 다루며, 평면좌표의 19번은 각의 이등분선과 내분비를 넓이비로 연결합니다. 단원 이름보다 서로 이어지는 개념을 기준으로 복습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 늘어난 조건 처리

작년과 올해 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 10문항으로 늘었고, 쉬움은 10문항에서 7문항으로 줄었습니다. 같은 문항 수라도 조건을 정리하는 데 필요한 부담은 올해 자료에서 더 넓게 나타납니다.

원의방정식은 두 해 모두 6문항이고 도형의이동도 각각 5문항입니다. 여러가지부등식은 3문항에서 6문항으로 늘었으며, 직선의방정식은 5문항에서 4문항, 평면좌표는 2문항에서 1문항으로 바뀌었습니다. 공통 범위의 도형 개념을 유지하면서 부등식의 경계와 범위 처리도 충분히 연습해야 합니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 14·18·19·20·21·22번에 있었지만, 올해는 10·12번부터 나타나고 14~20번에 이어집니다. 어려운 문제를 마지막 구간에만 예상하는 방식은 맞지 않습니다. 기본형을 안정적으로 처리한 뒤 중간 번호에서도 접선과 매개변수 조건을 다루는 훈련을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 식을 세우는 것만큼 식이 유효한 범위를 유지하는 일이 중요합니다. 풀이 옆에 경우의 전제와 후보의 허용 조건을 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형을 정확히 처리하고, 계산이 길어지는 문항에 표시해 두세요. 10번에서 접선의 기울기 방정식이 바로 떠오르지 않으면 11번을 먼저 확인할 수 있습니다. 14~20번에 머무르다가 21번을 놓치지 않도록 전체 문항을 훑는 시간을 확보하세요.

그림이 있는 문제는 계산 전에 중심, 수선, 대칭축 가운데 무엇을 표시할지 정하세요. 14번은 삼각형의 대칭축, 16번은 대응점 사이의 선분, 18번은 중심에서 현에 내린 수선이 출발점입니다. 보조선의 역할을 말로 설명할 수 있으면 불필요한 좌표 연립을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 부등호와 범위를 우선 보세요. 15번은 제한된 구간과 엄격한 부등호, 20번은 만나는 경우의 접점 포함 여부와 만나지 않는 경우의 경계 제외가 중요합니다. 21·22번에서는 양의 정수나 자연수 조건을 다시 확인하고, 17번에서는 절댓값에서 갈라진 배치를 누락하지 않았는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 이동, 기울기, 원의 표준형을 먼저 복습하세요. 공식을 쓸 때 부호와 예외 조건을 함께 적어 정확도를 높이세요(1·2·3·6번 대비).
2. 절댓값과 연립부등식의 해를 수직선에 표시하세요. 제곱식의 부호와 끝점 포함 여부를 설명하는 연습까지 이어 가세요(4·5·8·11번 대비).
3. 접선과 현을 중심에서 직선까지의 거리로 통일해 정리하세요. 기본 접선 조건에서 현의 길이와 자취의 교차 조건으로 확장하세요(7·18·20번 대비).
4. 이차함수의 접촉과 제한된 범위의 최솟값을 구별해 연습하세요. 접선에서는 중근 조건을, 구간 문제에서는 축과 끝점의 위치를 먼저 확인하세요(10·12·15번 대비).
5. 대칭축과 길이 보존을 이용해 이동 전 도형을 먼저 분석하세요. 접기 문제에서는 대응점과 선분의 범위를 표시한 뒤 좌표를 도입하세요(14·16·17번 대비).
6. 넓이를 밑변과 높이 또는 넓이비로 표현하세요. 원의 성질과 내분비를 활용한 뒤 정수 조건과 최적화까지 연결해 보세요(9·13·19·21·22번 대비).