개포고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

개포고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

개포고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 범위는 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수, 무리함수, 순열과 조합입니다. 함수의 식을 다루는 계산뿐 아니라 그래프의 위치와 조건을 해석하는 문항이 함께 나옵니다.

함수 영역은 합성 순서와 역함수의 입력·출력 관계에서 출발해 대칭성, 사분면, 직선과의 교점으로 확장됩니다. 주어진 식을 바로 계산하기보다 어느 구간의 식을 써야 하는지 먼저 판단해야 합니다. 절댓값이나 제곱근이 들어간 문항은 그림과 식을 번갈아 확인하는 습관이 도움이 됩니다.

순열조합은 기호 계산부터 색칠, 선택, 분배, 좌석 배치까지 폭이 넓습니다. 같은 단원 안에서도 계산 도구를 고르는 기준이 달라집니다. 자동 분류 기준 어려움이 많지만, 각 문항의 첫 단계가 무엇인지 찾아 풀이 가능한 문제부터 확보하는 전략을 세워야 합니다.

난이도 분포 — 자동 분류 기준 어려움이 초반부터 분포

쉬움으로 분류된 18·19·20번은 각각 합성함수의 치환, 무리함수 그래프의 시작점, 순열조합 기호 계산을 확인합니다. 서술·단답형이라는 형식만 보고 뒤로 미루면 비교적 직접적인 문제를 늦게 발견할 수 있습니다. 보통으로 분류된 5·7번도 먼저 풀이 가능성을 살펴볼 문항입니다.

어려움 문항은 끝에만 몰려 있지 않습니다. 초반의 그래프 역추적과 구간별 함수 판단부터 중반의 그래프 조건, 후반의 경우의 수까지 이어집니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 개인의 체감과 같다고 볼 수는 없습니다. 번호순 완주보다 풀이 방향이 보이는 문항을 골라 진행하는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 순열조합과 합성함수·역함수의 비중

순열조합은 가장 많은 8문항입니다. 20번에서 기본 기호 계산을 확인하지만, 나머지 문항에서는 조건을 세는 구조로 바꾸는 과정이 중요합니다. 특히 13·14번은 선택 조건, 15번은 분배와 구별 여부, 16번은 자리 조건을 먼저 정리해야 합니다. 공식을 많이 외우는 것만으로는 이런 차이를 처리하기 어렵습니다.

합성함수와역함수는 6문항으로, 그래프에서 값을 읽는 문제와 식의 대입을 넘어 구간별 판단과 실근 개수까지 연결됩니다. 유리함수와 무리함수에서도 점근선·시작점·정의역을 함께 확인합니다. 단원별 기본 계산을 익힌 뒤, 그래프 조건을 부등식으로 바꾸고 그 범위가 유지되는지 검토하는 학습으로 이어가세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 여기서는 조건 처리의 단계가 겹친다는 점에서 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산으로 얻은 후보를 원래 조건에 다시 대조해야 한다는 것입니다. 풀이 마지막 줄에 정의역·구별 여부·중복을 확인하는 절차를 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 확인 단계에서는 5·7번과 18~20번처럼 기본 관계를 직접 적용할 수 있는 문항부터 살펴보세요. 초반 어려움 문항에서 방향이 잡히지 않으면 필요한 조건만 적어 두고 이동하는 편이 좋습니다. 서술·단답형도 먼저 확인해 답안을 작성할 기회를 확보하세요.

그래프 문제는 계산 전에 점근선, 시작점, 허용 구간을 간단히 표시하세요. 2번은 경계의 포함 여부, 9번은 축과 사분면의 구별, 10번은 치환 범위, 22번은 점근선으로 분리되는 구간이 핵심 확인 사항입니다. 그림 없이 식만 정리하다가 조건을 놓치면 계산을 다시 해야 할 수 있습니다.

경우의 수에서는 무엇을 먼저 정했는지와 남은 선택이 무엇인지 적어 두세요. 14번은 공통 선택, 15번은 물품과 키트의 구별, 16번은 이웃 관계, 23번은 반복 뒤집기를 확인해야 합니다. 마무리 시간에는 긴 계산을 새로 시작하기보다 이미 푼 문항의 누락 조건과 서술·단답형의 변수 표기를 검토하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합성·역함수의 기본 관계부터 정리하세요. 그래프의 입력과 출력을 역추적하고 안쪽 식을 치환하는 연습으로 계산의 출발점을 안정시키세요(1·7·18번 대비).
2. 구간별 함수와 반복 관계를 연습하세요. 식의 적용 범위, 경계 포함 여부, 반복할 때의 배율을 풀이 옆에 표시하세요(2·3·4번 대비).
3. 유리함수와 무리함수의 기본 그림을 그리세요. 점근선·시작점·절편으로 사분면과 각 가지의 위치를 설명하는 연습이 필요합니다(5·6·9·19·22번 대비).
4. 그래프 조건을 방정식과 부등식으로 바꾸세요. 거리와 넓이의 연결, 제곱근 치환, 판별식과 공통근 확인까지 이어서 연습하세요(8·10·21번 대비).
5. 순열조합 기호를 확인한 뒤 선택과 배열을 분리하세요. 조건을 만족하는 대상을 고르는 단계와 순서를 정하는 단계를 말로 설명해 보세요(13·17·20번 대비).
6. 색칠·분배·좌석 배치·반복 시행을 경우표로 정리하세요. 경우가 서로 겹치지 않는지와 모든 조건을 반영했는지 확인한 뒤 시간을 재고 풀어 보세요(11·12·14·15·16·23번 대비).