개포고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

개포고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

개포고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 도형의이동, 집합, 명제, 이차함수입니다. 평행이동과 대칭이동의 기본 계산에서 출발해 집합의 포함 관계, 조건의 진리집합, 귀류법까지 이어집니다.

도형에서는 이동한 방정식을 구하는 데서 그치지 않고 넓이, 거리, 원의 접촉 조건을 함께 해석합니다. 집합에서도 원소를 나열하는 기본형과 복소수로 표현된 좌표 집합을 원으로 해석하는 유형이 함께 나옵니다. 단원 이름만 보고 풀이 도구를 제한하면 접근이 늦어질 수 있습니다.

서술·단답형은 기본 개념을 확인하는 문항에서 포함 관계와 증명으로 확장됩니다. 계산 결과를 얻는 연습과 함께 그 계산이 성립하는 이유를 문장으로 쓰는 연습이 필요합니다. 특히 집합의 후보를 구한 뒤 전체 조건으로 되돌아가 검증하는 습관을 들이세요.

난이도 분포 — 초반부터 등장하는 조건 해석형

쉬움 문항은 모두 서술·단답형의 18~20번에 있습니다. 직선의 이동, 여집합과 교집합, 자연수 범위의 진리집합처럼 기본 정의를 정확히 적용하는 유형입니다. 객관식부터 모두 해결하려고 하면 이 문항들을 늦게 접할 수 있으므로 전체 구성을 먼저 살펴보세요.

보통 문항에서도 근거를 구분해야 합니다. 4번은 대칭이동으로 거리의 합을 바꾼 뒤 등호 성립 위치를 찾고, 9번은 약수 조건을 배수 조건으로 옮겨 경우를 셉니다. 14·15번은 명제의 방향과 대우를 다루므로 익숙한 표현이라는 이유로 빠르게 넘기지 마세요.

어려움 문항은 특정 후반 구간에만 몰려 있지 않습니다. 2·3번의 넓이 해석에서 8·10·11번의 집합 조건, 13·16번의 진리집합으로 부담이 이어집니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 도형의이동을 중심으로 집합과 논리 연결

도형의이동은 출제 비중이 가장 큽니다. 18번에서 이동의 대입 규칙을 확인하고, 5·21번에서는 대칭축이 선분의 수직이등분선이라는 성질을 사용합니다. 이를 바탕으로 2·3번의 넓이와 7번의 원의 위치 관계까지 확장해 연습하는 것이 좋습니다.

집합은 연산 기호와 실제 원소 조건을 오가는 능력을 요구합니다. 12번은 인원 조사에서 중복을 처리하고, 22번은 차집합 조건을 포함 관계로 바꾸어 매개변수 후보를 검증합니다. 11번은 복소수 표현을 좌표로 바꿔야 하므로 집합 연산만 반복하는 준비로는 충분하지 않습니다.

명제에서는 진리집합의 포함 관계와 증명 방식이 모두 중요합니다. 13번은 이차함수의 구간별 값과 연결되고, 16번은 서로소와 소인수의 성질을 이용합니다. 이차함수로 분류된 17번도 교점과 꼭짓점의 거리를 다루므로 그래프와 대수식을 연결하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리와 논증 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 중간 결과를 얻은 뒤 원래 조건에 대조하는 단계가 필요합니다. 식을 세우는 근거와 검증하는 근거를 구분해 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 전체 문항을 훑고 접근법이 보이는 문제부터 확보하세요. 2·3번의 도형 해석이 길어지면 표시하고 다음 문제를 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형의 18~20번도 초기에 살펴 기본 개념 문제를 남겨 두지 않도록 하세요.

도형 문항에서는 그림에 이동한 중심과 주요 꼭짓점을 기록하세요. 7번은 대칭이동 뒤 평행이동하는 순서를, 18번은 직전 단계의 방정식을 쓰는지를 확인해야 합니다. 3번은 구간 경계와 끝점 포함 여부를 별도로 적어 두면 마지막 비교에서 다시 그림을 해석하는 시간을 줄일 수 있습니다.

검토 시간에는 계산보다 조건 누락을 먼저 살피세요. 20번은 전체집합이 자연수인지, 22번은 후보를 넣었을 때 모든 원소가 포함되는지 확인하세요. 23번은 반대 가정에서 모순까지 문장이 이어지는지 읽고, 서로소라는 성질이 어디에 쓰였는지 표시해 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 이동의 기본 규칙을 정리하세요. 점의 좌표를 옮기는 방법과 도형의 방정식에 대입하는 방법을 나란히 써서 부호 차이를 확인하세요(1·18번 대비).
2. 대칭축의 수직이등분선 성질과 거리 최소화를 묶어 연습하세요. 중점 조건, 수직 조건, 등호 성립 위치를 각각 적어 보세요(4·5·21번 대비).
3. 도형의 넓이와 원의 위치 관계로 확장하세요. 같은 영역의 상쇄와 모양이 바뀌는 경계를 먼저 찾은 뒤 계산하세요(2·3·6·7번 대비).
4. 집합 연산을 원소 조건으로 풀어 쓰세요. 기본 연산에서 포함배제, 약수와 배수, 서로소 조건으로 차례로 확장하세요(8·9·10·12·19번 대비).
5. 집합의 표현을 바꾸고 후보를 검증하세요. 복소수의 좌표 해석과 매개변수의 포함 관계를 연습하며 모든 원소를 다시 확인하세요(11·22번 대비).
6. 명제의 방향, 전체집합, 증명 방식을 구별하세요. 진리집합을 먼저 정리하고 대우와 귀류법의 논리 연결을 문장으로 써 보세요(13·14·15·16·20·23번 대비).
7. 함수의 최적화에서는 범위부터 적으세요. 구간별 넓이식과 거리식의 치환을 연습하고 최솟값의 등호 조건까지 검증하세요(3·13·17번 대비).