유신고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

유신고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

유신고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 제공된 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 기본적인 순열과 조합의 계산부터 역함수의 존재 조건, 함수 그래프의 대칭과 교점 해석까지 다룹니다.

경우의 수에서는 공식을 아는 것과 조건에 맞는 공식을 고르는 것이 구별됩니다. 순서를 고려하는 선택인지, 조의 이름이 없는 분할인지, 물건을 받지 못하는 사람이 허용되는지를 먼저 읽어야 합니다. 함수에서는 식을 정리한 뒤 그래프의 중심과 시작점, 정의역을 함께 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

초반 기본형을 빠르게 처리할 수 있어도 객관식 후반에서는 접근 방법을 다시 선택해야 합니다. 반대로 후반에서 막혔다고 서술·단답형까지 미루면 기본 유형인 19~21번의 풀이 시간을 놓칠 수 있습니다. 전체 문항을 훑으며 계산이 바로 시작되는 문제와 조건 정리가 필요한 문제를 구별하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반의 연속된 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~5번과 19~21번입니다. 조합의 수, 순열의 수, 무리함수의 점 대입, 일차함수의 역함수 같은 기본 개념을 확인합니다. 서술·단답형의 기본 문항도 공식만 적기보다 선택과 배열의 각 단계가 무엇을 세는지 설명하는 연습이 필요합니다.

보통은 7·8·9·11번에 배치되어 있습니다. 자연수 만들기에서는 첫 자리에 올 수 없는 숫자를 구별하고, 분할에서는 같은 크기의 조를 바꾸어 세는 중복을 처리합니다. 역함수의 대응 관계나 좌석의 이웃 조건처럼 작은 구조를 정확하게 읽는 것이 이 구간의 공통 과제입니다.

어려움은 6·10·12~18·22·23번입니다. 특히 12~18번은 그래프의 대칭, 분배의 경우 분류, 교점과 거리 조건이 이어져 풀이 부담이 누적될 수 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인별 체감과 같다고 단정할 수 없으며, 번호가 뒤라는 이유만으로 풀이를 포기하지 마세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 복합 조건

순열조합은 12문항으로 가장 큰 비중을 차지합니다. 기본 순열·조합에서 시작해 자연수 만들기, 조 편성, 좌석 배치, 색칠, 물건 분배로 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 중복을 나누어야 하는 경우와 서로 다른 경우를 더해야 하는 상황이 함께 있으므로, 공식을 적용한 이유를 말로 설명해 보세요.

합성함수와역함수는 4·9·10·14번입니다. 역함수의 식을 구하는 기본형에서 대응 관계 추적, 나머지로 정의된 함수의 일대일대응, 합성 관계의 역방향 해석으로 이어집니다. 역함수가 존재한다는 말을 입력과 출력이 빠짐없이 짝지어진다는 조건으로 바꾸어 이해해야 합니다.

유리함수는 6·17·18·23번이며 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 대칭과 거리, 구간별 함수 조건을 묶어 다루므로 점근선만 암기해서는 충분하지 않습니다. 무리함수의 12·16번도 역함수의 대칭이나 절댓값을 포함한 그래프와 연결됩니다. 단원별 기본 그래프를 익힌 뒤 여러 그래프를 겹쳐 보는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이의 조건 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전 구조 정리가 필요합니다. 그래프는 경계와 정의역을, 경우의 수는 분류 기준과 중복 여부를 먼저 적으면 풀이가 길어져도 검토할 기준을 유지할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 처리하고, 6번에서 대칭 조건이 바로 보이지 않으면 표시한 뒤 넘어가세요. 7~9번과 11번의 조건을 확인하고, 12~18번에 시간을 쓰기 전에 19~21번의 서술·단답형도 살펴보는 운영을 연습하세요. 자료에 시험 시간이 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 문항별 접근 가능성을 기준으로 순서를 정하는 편이 좋습니다.

경우의 수는 계산을 다시 하기 전에 무엇을 하나의 경우로 세었는지 확인하세요. 7번의 첫 자리 제한, 8번의 조 구별 여부, 13번의 변을 공유하는 관계, 15번의 물건을 받지 못한 학생 조건이 검토 대상입니다. 19~21번에서는 묶음 내부의 배열이나 선택 뒤의 배열이 빠지지 않았는지 점검하고, 풀이 과정에 각 곱의 의미를 적으세요.

함수에서는 정의역과 경계값을 마지막까지 유지하세요. 12·14번은 좌표나 입력의 부호 조건을, 16번은 시작점과 점근선 부근의 구간을, 18번은 구간별 끝점 포함 여부를 확인해야 합니다. 23번처럼 분모를 곱해 방정식을 바꾸었다면 새 방정식의 근이 원래 식에서도 허용되는지 다시 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합을 선택과 배열로 구별하세요. 먼저 고르는 대상과 순서를 정하는 대상을 문장으로 적은 뒤 공식을 쓰세요(1·5·20·21번 대비).
2. 합의 법칙과 곱의 법칙을 조건 분류에 적용하세요. 첫 자리 제한, 묶음, 좌석의 이웃 관계를 작은 그림으로 확인하세요(3·7·11·19번 대비).
3. 조 구별과 중복 계산을 정리한 뒤 색칠과 분배로 확장하세요. 가능한 경우를 나누는 기준과 물건의 구별 여부를 풀이 옆에 써 보세요(8·13·15·22번 대비).
4. 역함수의 정의와 일대일대응을 복습하세요. 대응표를 거꾸로 읽는 연습에서 시작해 나머지별 대표 선택과 합성 관계 해석으로 넘어가세요(4·9·10·14번 대비).
5. 유리함수의 중심과 점근선, 무리함수의 시작점과 정의역을 함께 그리세요. 역함수 대칭과 좌표 교환을 도형의 길이 및 넓이와 연결하세요(2·6·12번 대비).
6. 복합 그래프에서는 경계와 후보 검토를 연습하세요. 절댓값 그래프의 교점, 거리의 최솟값, 구간별 함수, 유일한 실근 조건을 각각 정리한 뒤 종합하세요(16·17·18·23번 대비).