개포고등학교 2023년 1학년 2학기 기말고사 수학(하) 수학 기출문제 및 해설

개포고등학교의 2023년 1학년 2학기 기말고사 수학(하) 시험은 전체적으로 고른 난이도 분배 속에서 특정 단원의 비중이 높게 나타난 특징을 보였습니다. 총 22문항으로 구성된 이 시험에서는 순열조합 단원이 8문항으로 가장 많은 비중을 차지했으며, 합성함수와역함수가 6문항으로 그 뒤를 이었습니다. 이 외에도 유리함수 4문항, 무리함수 3문항, 그리고 일반 함수 단원에서 1문항이 출제되어 학생들이 함수와 경우의 수 영역을 전반적으로 아울러 대비해야 했습니다.

이번 시험의 전체적인 난이도는 쉬운 문항 7개, 보통 난이도 문항 8개, 어려운 문항 7개로 구성되었으며, 10점 만점 기준의 평균 난이도는 3.5 수준으로 기록되었습니다. 난이도 편차가 고르게 분포되어 있어 기초적인 개념 확인부터 까다로운 응용문제까지 단계별 해결 능력이 요구되었습니다. 출제된 주요 개념을 살펴보면 서로 같은 함수, 역함수가 존재하기 위한 조건, 합성함수 대입 및 함숫값 구하기 등 함수의 기본 정의와 성질을 묻는 유형이 다수 포함되었습니다. 또한 유리함수와 무리함수의 평행이동 및 대칭이동, 유리함수의 성질을 활용한 문항과 더불어 무리함수의 합성함수 및 역함수를 연계한 문항도 출제되었습니다.

순열과 조합 단원에서는 순열의 수와 조합의 수를 구하는 연산부터 시작하여 실제 경우의 수를 구하는 곱의 법칙, 합의 법칙, 그리고 수형도를 활용하는 유형이 골고루 다뤄졌습니다. 이처럼 기본 개념의 정의를 명확히 이해하고 함수들의 관계를 유기적으로 파악하는 문항들이 주를 이루었습니다. 따라서 향후 이와 같은 시험을 준비하기 위해서는 유리함수와 무리함수의 평행이동 및 성질을 정확히 숙지하고, 순열조합 단원의 합의 법칙과 곱의 법칙을 다양한 상황에 적용해 보며 수형도를 차분히 작성하는 훈련을 하는 것이 필요합니다.