서현고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

서현고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

서현고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 뜻과 식의 계산에서 시작해 그래프의 위치 관계와 조건이 있는 경우의 수로 확장되는 구성입니다.

순열조합에서는 공식을 고르는 것보다 무엇을 먼저 고정할지가 중요합니다. 이웃하는 대상은 묶고, 배수 조건은 끝자리에서 살피며, 최댓값과 최솟값 조건은 가능한 범위를 먼저 정합니다. 같은 단원 안에서도 문제의 조건에 따라 세는 순서가 달라집니다.

함수 영역에서는 입력이 허용되는 범위와 출력이 이동하는 범위를 구별해야 합니다. 점근선으로 식을 복원하는 기본형부터 합성 후 적용되는 구간을 다시 고르는 유형까지 이어집니다. 서술·단답형에서는 식의 계산과 함께 그 식을 적용할 수 있는 이유도 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 집중된 조건 해석

쉬움 문항은 1·2·3·5·6번입니다. 순열과 조합의 기호, 함수의 정의, 유리식의 통분, 점근선과 함수식의 관계처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 계산이 짧더라도 정의역에서 빠지는 입력이나 뺄셈의 부호를 놓치면 실수가 생기므로, 빠른 풀이와 검산을 함께 연습하세요.

보통 문항은 4·7·8·9·10·11·17번에 분포합니다. 초반부터 무리함수의 증감과 사분면, 배열의 제약, 그래프를 통한 합성 해석을 다룹니다. 문항 번호만 보고 난도를 판단하지 말고 자신이 익숙한 표현 방식인지 먼저 확인하는 편이 좋습니다.

12~16번과 18~20번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 경우를 나누거나 치환한 변수가 만족할 조건을 다시 확인해야 하는 문제가 이어집니다. 실제 체감 난도를 확정하는 통계는 아니지만, 후반에서 계산을 시작하기 전 조건 정리에 시간을 써야 하는 구조는 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합과 유리함수의 비중

순열조합은 1·6번의 기호와 성질에서 8번의 배열 조건, 12번의 자연수 개수, 14번의 색칠로 이어집니다. 서술·단답형의 17번과 19번에서는 전체에서 제외하거나 빠진 조건을 보정하는 사고가 중요합니다. 순열과 조합 공식을 외우는 데 그치지 말고, 세는 대상과 순서의 의미를 문장으로 설명해 보세요.

유리함수는 3번의 식 계산과 5번의 점근선에서 시작해 11번의 반복 합성, 15번의 대칭성과 교점, 18번의 역함수와 직선으로 확장됩니다. 기본형으로 식을 정리한 뒤 그래프의 특징을 읽는 연습이 후반 문제의 출발점을 만드는 데 도움이 됩니다.

함수와 합성함수와역함수는 정의 확인에서 조건이 있는 함수의 개수와 구간별 합성으로 이어집니다. 무리함수로 분류된 문항은 4·7번이지만, 근호의 범위와 증감을 읽는 능력은 20번의 합성함수 해석에도 쓰입니다. 단원별로 복습한 뒤 정의역과 치역을 연결하는 문제를 함께 풀어 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 변형한 뒤에도 원래 그래프의 범위를 보존해야 합니다. 풀이 옆에 정의역, 치환 변수의 범위, 교점의 대응을 적어 두면 계산 결과를 원래 조건에 대조하기 수월합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~11번의 기본 계산과 그래프 해석을 안정적으로 처리하세요. 7번이나 9번에서 그림을 읽는 데 시간이 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 12~16번에 어려움 문항이 이어지므로, 객관식을 모두 끝낸 뒤 서술·단답형을 처음 읽는 운영은 피하고 전체 문항의 접근 가능성을 먼저 살펴보세요.

서술·단답형에서는 17번의 전체에서 제외하는 구조와 19번의 최솟값 고정을 먼저 잡아 두세요. 18·20번은 조건을 정리하는 단계와 실제 계산 단계를 나누어 연습하면 어디에서 시간이 걸리는지 알 수 있습니다. 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위 계획보다는 모의 풀이 기록에 맞춰 후반 검토 시간을 확보하세요.

마지막에는 긴 계산을 전부 되풀이하기보다 조건 누락을 점검하세요. 8번은 묶음 내부의 순서와 사이 자리, 12번은 숫자의 중복과 자릿값, 14번은 인접 관계가 점검 대상입니다. 함수에서는 2번의 정의역, 10·13번의 구간 경계, 15·20번의 치환 범위, 18번의 대칭 후 좌표 대응을 차례로 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합의 정의부터 정리하세요. 공식의 각 인수가 어떤 선택을 뜻하는지 설명하고, 조합의 성질을 포함 여부에 따른 경우 나누기로 확인하세요(1·6번 대비).
2. 함수의 정의역과 그래프 기본형을 복습하세요. 유리식의 계산, 점근선으로 식 정하기, 무리함수의 증감과 사분면 판단을 연결하세요(2·3·4·5·7번 대비).
3. 조건이 있는 경우의 수에서는 먼저 고정할 대상을 골라 보세요. 묶음과 사이 자리, 끝자리의 배수 조건, 인접한 영역의 관계를 그림이나 표로 정리하세요(8·12·14번 대비).
4. 합성은 입력과 출력의 이동으로 연습하세요. 그래프에서 값을 읽는 기본형을 익힌 뒤 반복 주기와 구간별 함수의 후보 검사를 다루세요(9·10·11·13번 대비).
5. 함수의 개수와 제외하는 경우의 수를 연습하세요. 사용한 출력을 표시하고, 전체에서 뺀 경우의 겹침을 다시 보정하는 이유를 설명하세요(16·17·19번 대비).
6. 마지막에는 교점과 역함수의 대칭을 종합하세요. 평행이동이나 치환 전후의 범위를 적고, 합성함수의 각 조각에서 허용되는 근만 남기는 풀이를 작성하세요(15·18·20번 대비).