분당고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

분당고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

분당고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수, 무리함수, 순열과 조합입니다. 함수의 그래프를 읽는 능력과 조건에 맞게 대상을 선택하고 배열하는 능력을 함께 확인합니다.

초반에는 합의 법칙과 순열·조합의 기호, 무리함수의 이동처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 중반부터는 식을 구하는 데서 끝나지 않고 교점의 개수, 치역에서 제외되는 값, 영역 안의 자연수 좌표를 해석해야 합니다. 그래프와 식을 서로 바꾸어 읽는 연습이 중요합니다.

경우의 수 역시 공식 선택만으로 해결되지 않습니다. 서로 같은 물건과 서로 다른 물건의 분배를 구별하고, 함수의 치역이나 과목 선택 조건에 맞게 경우를 나누어야 합니다. 서술·단답형에서는 조건을 적용한 순서와 제외한 경우의 이유까지 정리해 두세요.

난이도 분포 — 후반의 조건 해석에 집중

쉬움 구간인 1~5번에서는 경우를 더할지 곱할지, 순서를 구별할지, 그래프의 이동으로 보존되는 성질이 무엇인지를 확인합니다. 계산량이 적더라도 서로 다른 주사위의 구별이나 적어도 조건을 놓치면 잘못 셀 수 있습니다.

6~9번의 보통 문항을 지나면 10·11번에서 조건 결합의 부담이 커집니다. 다만 12번은 보통으로 분류되어 있어, 앞에서 막혔다고 이후 문항을 모두 어렵게 판단할 필요는 없습니다. 13~17번은 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어지는 구간입니다.

서술·단답형은 18번이 보통, 19·20번이 어려움입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 풀이를 시작하기 쉬운 문항부터 확보하고 그래프의 경계나 경우 분류가 필요한 문항으로 돌아오는 운영을 권합니다.

출제 단원 — 순열조합과 함수의 조건 읽기

순열조합은 기본 공식과 여사건, 특정 대상의 포함 여부, 이웃하지 않는 배열, 분배와 과목 선택까지 폭이 넓습니다. 초반 기본형을 익힌 뒤 12번의 자리 제한, 17번의 물건 구별, 20번의 공통 선택 조건으로 확장해 보세요.

유리함수는 점근선과 치역이 핵심 연결 고리입니다. 9번에서 그래프의 성질을 확인하고, 13번에서는 절댓값과 교점 조건으로, 14번에서는 역함수의 대칭으로, 19번에서는 역함수와 교점 개수의 서술로 이어집니다. 그래프를 그릴 때 제외되는 좌표도 표시해야 합니다.

무리함수는 시작점과 뻗는 방향에서 출발해 10번의 접하는 상황과 15번의 자연수 좌표 세기로 확장됩니다. 합성함수와 역함수는 합성 순서와 대칭 성질을 구별해야 합니다. 함수 단원의 16번도 치역 조건을 경우의 수와 결합하므로 단원 이름만 보고 독립된 기본 문제로 판단하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 단원 구성은 같고 어려움은 증가

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 9문항으로 늘고 쉬움은 8문항에서 5문항으로 줄었습니다. 서술·단답형이 줄었다고 시험 전체의 조건 처리 부담도 줄었다고 볼 수는 없습니다.

단원별 문항 수는 두 해가 같습니다. 순열조합이 7문항이고 유리함수·무리함수·합성함수와역함수가 각각 4문항, 함수가 1문항입니다. 따라서 대비의 초점은 단원 비중 변화보다 같은 개념을 복합 조건으로 적용하는 연습에 두는 것이 좋습니다.

작년의 어려움은 11·13·14·16·19·20번, 올해는 10·11·13·14·15·16·17·19·20번입니다. 올해는 객관식 후반에서 어려움이 더 이어지며, 17번은 작년 서술·단답형에서 올해 객관식으로 바뀌었습니다. 다음 시험 대비에서는 객관식 조건 해석 속도와 서술형 근거 정리를 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 순위는 아닙니다. 공통점은 계산 결과만으로 끝낼 수 없다는 것입니다. 그래프의 경계, 원소의 실제 사용, 제외되는 높이처럼 마지막 조건을 확인해야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본 구조를 안정적으로 처리하세요. 10·11번에서 그래프 분류나 계수 정리가 길어지면 표시하고 12번과 서술·단답형 18번을 확인하는 편이 좋습니다. 시험 전체를 훑으며 접근 가능한 문항을 확보하는 연습을 하세요.

19번은 역함수와 그래프를 먼저 정리한 뒤 교점 개수로 넘어가고, 20번은 경우 분류의 기준을 적은 뒤 계산하세요. 서술·단답형을 마지막에 처음 읽기보다 필요한 답안의 구조를 미리 파악해 시간을 남기세요. 연습에서는 접근법을 찾는 시간과 계산하는 시간을 구별해 기록하면 보완할 지점이 드러납니다.

검토는 조건 누락에 집중하세요. 10번은 제곱 전 부호, 13번은 역함수 입력의 허용 범위, 15번은 경계 포함과 자연수 좌표가 중요합니다. 16번은 치역의 모든 원소가 실제로 쓰였는지, 17번은 물건의 구별 여부, 20번은 각 사람에게 적용되는 선택 조건을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 법칙·곱의 법칙과 순열·조합의 의미부터 복습하세요. 여사건과 포함·미포함 분류의 이유를 말로 설명해 보세요(1·2·4·5번 대비).
2. 무리함수는 시작점, 정의역, 뻗는 방향을 먼저 표시하세요. 이동과 대칭을 익힌 뒤 직선의 교점과 영역 안의 좌표 세기로 확장하세요(3·8·10·15번 대비).
3. 합성함수는 안쪽부터 대입하고 역함수는 입력과 출력의 관계로 확인하세요. 항등식의 계수 비교와 그래프의 대칭을 구별해 연습하세요(6·7·11·18번 대비).
4. 유리함수는 점근선·치역·절편을 한 그림에 표시하세요. 절댓값을 취한 뒤 수평선의 높이에 따라 교점을 세는 연습을 하세요(9·13·14·19번 대비).
5. 배열과 분배는 자리 제한, 물건의 구별, 상자의 구별을 먼저 적으세요. 틈에 넣는 배열과 같은 물건의 분할을 구분하세요(12·17번 대비).
6. 함수와 선택의 경우의 수는 분류표를 만들며 연습하세요. 선택한 원소가 실제로 쓰였는지, 두 선택의 공통 부분 조건이 유지되는지 검토하세요(16·20번 대비).