분당대진고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

분당대진고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

분당대진고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 순열조합, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식입니다. 함수 그래프를 읽는 문제와 조건에 맞는 선택·대응을 세는 문제가 함께 배치되어 있습니다.

유리함수와 무리함수의 식을 아는 것만으로는 충분하지 않습니다. 구간별 함숫값의 범위가 겹치는지, 수평선이나 다른 직선과 어디서 만나는지까지 읽어야 합니다. 역함수 문항에서도 증가·감소 여부에 따라 교점의 위치를 다르게 판단해야 합니다.

경우의 수는 단순히 공식을 고르는 단계에서 조건을 해석하는 단계로 이어집니다. 홀짝에 따른 선택, 악수의 중복, 짝이 맞는 물건의 선택, 색칠 조건과 일대일대응을 각각 다른 기준으로 정리해야 합니다. 서술·단답형은 그 기준을 계산과 함께 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반의 어려움과 객관식 후반의 연속 배치

쉬움으로 분류된 1번은 유리함수의 평행이동입니다. 보통 문항은 2·3·4·7·8·9·12·19번으로 흩어져 있습니다. 초반에서도 그래프의 성질과 사분면, 홀짝 조건을 구별해야 하므로 문제마다 필요한 그림이나 분류 기준을 간단히 남기세요.

5·6번에서 어려움 문항을 만난 뒤에도 7~9번과 12번에 보통 문항이 있습니다. 번호가 뒤로 갈수록 반드시 어려워지는 구성은 아닙니다. 13~18번은 모두 자동 분류 기준 어려움이며, 선택 조건과 역함수의 교점, 구간별 그래프가 이어져 풀이를 전환하는 부담이 있습니다.

서술·단답형에서는 19번이 보통, 20·21번이 어려움입니다. 이 난이도는 자동 분류 기준으로 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 도형을 식으로 바꾸거나 대응 조건을 경우로 나누는 과정에서 근거를 생략하지 않는 연습이 유효합니다.

출제 단원 — 순열조합과 함수의 조건 해석

순열조합은 4·9·12·13·18번입니다. 홀짝 분류와 악수의 중복 방지에서 출발해 정확히 한 켤레만 완성하는 선택과 인접 조건이 있는 색칠로 이어집니다. 식을 세우기 전에 무엇을 같은 경우로 취급하는지 정하는 습관이 필요합니다.

함수의 5·6·10·21번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 구간별 함수의 치역과 일대일성, 유한집합에서의 함수 개수를 다룹니다. 특히 일반 함수의 개수와 일대일대응의 개수는 조건이 다르므로, 서로 다른 입력에 같은 값을 허용하는지 먼저 확인하세요.

합성함수와역함수는 8·14·16·17번에 배치됩니다. 유리함수·무리함수의 그래프 성질도 교점이나 범위 판단에 함께 쓰입니다. 절대부등식으로 분류된 7·20번 역시 그래프와 도형에서 얻은 식에 산술평균과 기하평균의 관계를 적용하므로 단원을 연결해 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 난이도 구성은 같고 역함수 비중은 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 자동 분류 기준 난이도별 문항 수가 같습니다. 서술·단답형은 작년 19·21번에서 올해 19~21번으로 늘었습니다. 난이도 구성만으로 올해 시험이 더 어려워졌다고 말할 근거는 없으며, 풀이 과정을 써야 하는 문항의 구성이 달라졌다고 읽는 편이 정확합니다.

순열조합은 작년 6문항에서 올해 5문항으로 줄었지만 가장 많은 단원입니다. 무리함수와 유리함수는 작년 각각 5문항에서 올해 각각 3문항으로 줄고, 합성함수와역함수는 1문항에서 4문항으로 늘었습니다. 함수는 3문항에서 4문항으로 늘어 대응 조건과 역함수 해석을 함께 준비할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 6·7번에서 시작했고 올해는 5·6번에서 시작합니다. 작년 19~21번이 모두 어려움인 데 비해 올해 19번은 보통입니다. 따라서 다음 시험 대비에서는 객관식 초반의 어려움에 오래 머무르지 않는 연습과 함께, 그래프의 범위·교점 판단 및 대응을 세는 서술 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자료의 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표에 따른 순위가 아닙니다. 공통적으로 계산에 앞서 가능한 범위와 제외할 경우를 정해야 합니다. 풀이를 마친 뒤에도 경계값, 정의역, 대응의 중복으로 돌아와 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 구조가 바로 보이는 문항부터 확보하세요. 5·6번의 범위 정리나 대응 배치가 길어지면 표시하고 뒤의 보통 문항을 확인하는 방식이 좋습니다. 13~18번에 연속된 어려움 문항을 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 시작하기보다, 전체를 훑어 접근 가능한 19번도 미리 확인하세요.

함수 문항은 식을 전개하기 전에 정의역과 치역을 적어 두세요. 14번에서는 증가함수의 역함수 관계를, 16번에서는 감소함수의 축 밖 교점 가능성을 구별해야 합니다. 15·17번은 각 부분에서 얻은 해가 그 구간에 속하는지 검토하는 시간을 따로 남기세요.

경우의 수에서는 9번의 순서 해석, 12번의 중복 계산, 13번의 추가 켤레 발생을 확인하세요. 서술·단답형 20번은 넓이를 구할 때 절편의 부호를 길이로 바꾸는 과정과 부등식의 등호 조건을 함께 써야 합니다. 21번에서는 불가능한 대응을 제외한 이유까지 남겨 풀이를 완성하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 유리함수의 대칭 중심·점근선과 무리함수의 시작점부터 복습하세요. 식과 그래프를 서로 바꾸고 지나는 사분면을 설명해 보세요(1·2·3·19번 대비).
2. 조합의 기본형에서는 홀짝이나 참석자 관계로 경우를 나누세요. 순서를 구별하는 기준과 중복 제거 이유를 말로 적어 보세요(4·9·12번 대비).
3. 구간별 함수의 정의역과 치역을 나란히 정리하세요. 끝값의 포함 여부를 표시한 뒤 일대일성이나 해의 개수로 연결하세요(5·15번 대비).
4. 함수 개수는 일반 함수와 일대일대응을 구별해 연습하세요. 강제되는 대응을 먼저 기록하고 남은 배치를 세는 순서를 익히세요(6·10·21번 대비).
5. 역함수의 교점은 증가·감소 여부부터 판단하세요. 대칭축 위와 밖의 교점을 구별하고, 구간별로 선택된 그래프의 해를 검토하세요(8·14·16·17번 대비).
6. 합의 소거, 정확히 맞는 짝의 수, 색의 일치 여부로 분류하는 유형을 연습하세요. 모든 항을 계산하거나 모든 선택 수를 한꺼번에 곱하기 전에 구조를 찾으세요(11·13·18번 대비).
7. 도형에서 얻은 길이와 넓이를 양수인 식으로 표현한 뒤 부등식을 적용하세요. 등호가 성립하는 점이 원래 조건을 만족하는지까지 써 보세요(7·20번 대비).