개포고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

개포고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

개포고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 집합, 도형의이동, 명제, 절대부등식, 원의방정식입니다. 집합과 명제의 논리적 해석에 좌표기하의 이동과 거리 관계가 함께 출제된 시험입니다.

앞부분에서는 부분집합 조건, 점의 평행이동, 귀류법의 기본 흐름을 확인합니다. 이후 같은 개념을 집합 연산식이나 진리집합, 도형의 공통부분으로 확장합니다. 정의를 기억하는 데서 그치지 않고 주어진 조건을 다른 표현으로 바꾸는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 도형의 공통영역과 집합의 가능한 구성을 다룹니다. 식을 세우는 근거와 경우를 나누는 기준을 정리해야 풀이를 끝까지 이어갈 수 있습니다. 조건을 짧게 정리한 뒤 계산하고, 마지막에 후보가 원래 조건을 만족하는지 검토하세요.

난이도 분포 — 중반부터 시작되는 조건 결합

쉬움 문항은 1·2·6번입니다. 부분집합, 평행이동, 귀류법이라는 서로 다른 기본 개념을 확인합니다. 초반에도 보통 문항이 섞여 있어 처음부터 일정한 속도로 풀린다고 가정하기보다는, 조건 정리가 바로 되는 문항을 우선 처리하는 편이 좋습니다.

보통 구간에서는 3번의 실수 집합과 부등식, 9번의 전칭명제와 이차함수, 15번의 원과 직선처럼 개념 연결이 필요합니다. 자동 분류 기준 보통이라고 해서 단순 대입형만 있는 것은 아닙니다. 부등호와 제외 조건을 누락하면 계산이 맞아도 결론이 달라질 수 있습니다.

어려움 구간은 12·13번 뒤에 16번과 18~22번으로 이어집니다. 14·15·17번은 보통으로 분류되어 있으므로 앞의 어려운 문제에 오래 머물러 이 문항들을 놓치지 않도록 하세요. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 집합과 도형의이동의 비중이 같은 구성

집합은 원소의 포함 여부를 확인하는 기본형부터 부분집합의 개수, 원소의 합, 나머지 조건에 따른 개수 계산까지 이어집니다. 특히 12·22번은 연산식을 포함관계로 바꾸는 과정이 중요하고, 20번은 원소를 일정한 간격의 수로 표현해 중복을 처리해야 합니다.

도형의이동에서는 점과 직선의 이동뿐 아니라 대칭을 이용한 최단거리, 이동한 원의 공통현, 삼각형 내부의 공통영역까지 다룹니다. 이동 공식을 외운 뒤에는 4·21번처럼 도형을 좌표 범위로 나타내는 연습과 13·19번처럼 기하적 성질을 이용하는 연습을 나누어 하세요.

명제는 역과 대우, 전칭명제의 부정, 필요충분조건을 폭넓게 확인합니다. 10·18번은 진리집합의 포함관계가 풀이의 출발점입니다. 절대부등식과 원의방정식은 문항 수가 적지만 양수 조건, 등호 성립, 접하는 경우의 제외처럼 다른 단원에도 쓰이는 검토 기준을 담고 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항은 줄고 후반 부담은 유지

작년과 올해는 모두 수학(하) 자료입니다. 자동 분류 기준 어려움은 12문항에서 8문항으로 줄고 보통은 8문항에서 11문항으로 늘었습니다. 서술·단답형도 6문항에서 2문항으로 줄었습니다. 다만 형식과 분류의 변화만으로 실제 응시자가 얼마나 쉽게 느꼈는지 판단할 수는 없습니다.

작년에는 도형의이동이 9문항으로 가장 많았지만 올해는 7문항이며, 집합은 7문항, 명제는 6문항으로 작년과 같습니다. 작년의 이차함수 문항 대신 올해 자료에는 절대부등식과 원의방정식이 보입니다. 공통으로 비중이 큰 집합·명제·도형의이동을 우선 복습하되 이번 범위의 부등식과 원의 조건도 챙기세요.

작년 어려움은 2·3번부터 등장했고 서술·단답형의 18~20번은 쉬움으로 분류되었습니다. 올해 어려움은 12번부터 등장하며 서술·단답형 21·22번 모두 어려움입니다. 다음 대비에서는 앞부분 기본형의 처리 속도를 높이는 동시에, 마지막 문항의 영역 분류와 집합 구성에 시간을 남기는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 식을 계산한 뒤에도 실제 위치, 구간 포함, 경우의 범위를 다시 확인해야 풀이가 완성된다는 점입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 개념을 바로 적용할 수 있는 문항부터 해결하세요. 12·13번에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시해 두고 14·15·17번을 확인하는 운영이 좋습니다. 자동 분류상 보통 문항도 조건 정리에 시간이 필요하므로 쉬운 문항만 빠르게 풀고 곧바로 어려운 문제에 오래 매달리는 방식은 피하세요.

서술·단답형을 살펴볼 시간을 따로 확보하세요. 21번은 영역과 경우의 경계를 먼저 적고, 22번은 포함관계에서 강제되는 원소를 정리하면 계산의 출발점이 드러납니다. 연습할 때는 문제를 읽고 첫 관계식을 세우는 데 걸린 시간과 계산 시간을 구분해 기록해 보세요.

검토는 부호와 경계에 집중하세요. 7·15번은 직선의 이동에서 대입 방향, 9번은 모든 실수라는 명제의 부정, 16번은 조건의 양방향 성립을 확인해야 합니다. 18번의 열린 끝점, 20번의 중복 원소, 21번의 경우별 범위까지 확인하는 순서로 검토 목록을 만들어 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 포함과 연산을 복습하세요. 연산식을 그림이나 포함관계로 바꾸고 반드시 포함되는 원소와 제외되는 원소를 구분하세요(1·3·10·11번 대비).
2. 명제의 역·대우·부정과 필요충분조건을 연습하세요. 양방향 판단과 반례 찾기를 함께 하고, 전칭명제의 부정을 존재 조건으로 표현하세요(6·8·9·16·18번 대비).
3. 점과 직선의 평행이동 및 대칭이동을 구별하세요. 이동한 점의 좌표와 방정식의 대입을 각각 확인한 뒤 거리와 넓이로 연결하세요(2·7·15·17번 대비).
4. 부분집합과 원소 개수 문제를 연습하세요. 여사건을 이용한 계산, 공통부분의 중복 제거, 강제되는 원소와 자유로운 원소의 분리를 적용하세요(12·14·20·22번 대비).
5. 도형의 최단거리와 영역 문제를 확장해 풀어 보세요. 대칭을 이용한 등호 조건, 같은 반지름인 원의 공통현, 이동량에 따른 영역 변화를 그림으로 정리하세요(4·13·19·21번 대비).
6. 경계 조건을 검토하는 습관을 들이세요. 양수 조건과 등호 성립, 열린구간과 닫힌구간의 포함, 계산한 후보의 적용 범위를 풀이 끝에 확인하세요(5·9·18·21번 대비).