개포고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

개포고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

개포고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 도형의이동, 원의방정식, 절대부등식입니다. 집합과 논리를 바탕으로 함수의 성립 조건과 좌표평면의 도형까지 함께 확인하는 시험입니다.

초반에는 원소와 부분집합의 구별, 벤다이어그램, 역함수 변형, 합성함수 치환 등 개념을 정확히 적용하는 문제가 배치되어 있습니다. 중반 이후에는 같은 개념을 여러 조건과 연결합니다. 단순히 공식을 기억하는 데서 그치지 않고 조건을 그림이나 포함 관계로 옮기는 연습이 필요합니다.

형식도 끝까지 확인해야 합니다. 서술·단답형 다음에 객관식 22번이 있으며, 서술·단답형에는 기본 개념부터 경우 분류와 증명까지 들어 있습니다. 문항 형식이나 위치만으로 부담을 예상하기보다, 전체를 훑으며 바로 시작할 수 있는 문항을 먼저 찾으세요.

난이도 분포 — 중반부터 분산되는 조건 해석 문제

쉬움 문항은 1·2·3·5·6·18번입니다. 집합 기호, 함수의 정의, 역함수와 치환, 명제의 변형처럼 기본 규칙의 정확성을 확인합니다. 특히 18번은 서술·단답형이므로 익숙한 내용이라도 논리 표현을 빠뜨리지 않고 문장으로 쓰는 연습이 필요합니다.

보통 문항에서는 계산 전의 판단이 중요합니다. 4번은 일대일대응을 위한 그래프의 방향, 8번은 배수 집합의 포함 관계, 10·12번은 명제의 방향을 확인해야 합니다. 20·21번은 정의역과 공역의 조건이나 증명의 논리를 답안에 드러내야 하므로 짧은 계산만으로 마무리하기 어렵습니다.

어려움은 후반에만 몰려 있지 않습니다. 9번의 유한집합 대응, 11번의 원과 기울기, 13번의 대칭과 교점이 먼저 나오고, 15·16번에서 경우 분류와 그래프 해석이 이어집니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 체감 난도는 개념별 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 집합·명제를 중심으로 함수와 도형을 연결

집합은 기호 판별에서 출발해 배수의 집합, 조건을 만족하는 부분집합, 차집합의 원소 합으로 확장됩니다. 15·19번을 준비할 때는 식을 곧바로 계산하지 말고 반드시 들어가는 원소, 들어갈 수 없는 원소, 선택 가능한 원소부터 나누세요. 집합에서는 같은 값이 여러 번 나타나도 원소를 중복해서 세지 않습니다.

명제는 진리집합과 필요·충분조건뿐 아니라 그래프 해석과 증명까지 포함합니다. 10·12번의 논리 방향을 정확히 구분한 뒤 18번의 역·대우·부정, 21번의 대우증명과 귀류법으로 이어서 공부하세요. 16번은 그래프로 진리집합을 읽는 과정이 필요해 문장 논리만 연습해서는 부족합니다.

함수와 합성함수와역함수는 정의의 이해가 공통 바탕입니다. 5번의 공역 조건은 20번에서 정의역과 공역이 같은 상황으로 깊어지고, 4번의 일대일대응은 22번의 구간별 그래프로 확장됩니다. 도형에서는 이동 규칙을 외우는 것과 함께 거리·교점·접선 조건으로 바꾸는 능력을 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 서술·단답형과 함수 범위는 확대

작년과 올해 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 7문항으로 줄고 쉬움은 3문항에서 6문항으로 늘었습니다. 다만 서술·단답형은 2문항에서 4문항으로 늘어, 기본 문제를 확보하는 연습과 별개로 판단 근거를 문장으로 남기는 연습이 필요합니다.

작년에는 집합과 도형의이동이 각각 7문항이었고 명제는 6문항이었습니다. 올해는 집합과 명제가 각각 5문항, 도형의이동이 3문항이며, 작년 자료의 단원 목록에 없던 함수와 합성함수와역함수가 포함됩니다. 집합·명제를 중심으로 공부하되 함수의 정의와 대응 조건을 함께 준비해야 합니다.

작년 어려움 문항은 12·13·16·18·19·20·21·22번이었고, 올해는 9번부터 나타나며 19·22번에서도 이어집니다. 작년처럼 뒤쪽만 경계하는 방식으로 접근하지 말고, 중간에 막히는 문항을 보류한 뒤 뒤의 기본형으로 이동하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 계산을 끝낸 뒤 원래 조건으로 돌아가야 한다는 것입니다. 대응의 중복, 원소의 소속, 치역의 누락처럼 계산식 밖의 조건을 별도로 표시하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 짧게 판단할 수 있는 기본형을 먼저 확보하세요. 9번의 대응 추론이나 11번의 기울기 조건에서 진행이 멈추면 필요한 그림과 미해결 조건만 남기고 이동하세요. 다음 문제에 접근할 수 있는지 확인하는 편이 한 문항에 계속 매달리는 것보다 전체 풀이를 관리하기 좋습니다.

서술·단답형을 마지막까지 보지 않고 남겨 두지 마세요. 18번은 기본 연산과 논리 변형을 먼저 정리할 수 있고, 21번은 증명의 뼈대를 먼저 작성할 수 있습니다. 19번은 경우를 구분한 표를, 20번은 상숫값이 집합에 속한다는 출발 조건을 적어 두면 다시 돌아왔을 때 흐름을 이어가기 쉽습니다.

검토할 때는 계산보다 조건 누락을 먼저 확인하세요. 12·18번에서는 명제의 방향과 부정 표현, 13번에서는 사분면과 퇴화 여부, 15·19번에서는 원소의 중복을 살피세요. 4·22번은 단조성만 확인하지 말고 공역 전체를 빠짐없이 덮는지도 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원소 관계와 포함 관계를 구분하고 괄호 안쪽부터 집합 연산을 처리하세요. 벤다이어그램과 기호 표현을 서로 바꾸어 보세요(1·2·8번 대비).
2. 명제의 방향을 진리집합으로 표현한 뒤 역·대우·부정을 문장으로 쓰세요. 참의 증명과 거짓의 반례를 구분하세요(10·12·18번 대비).
3. 함수의 정의와 공역 조건을 점검한 뒤 합성함수 치환과 역함수 변형을 연습하세요. 유한집합에서는 대응표를 활용하세요(3·5·6·9·20번 대비).
4. 집합 조건을 필수·금지·선택 원소로 분류하고 매개변수 후보를 원래 집합에 대입하세요. 최대 원소별 묶음과 소속 여부별 분류를 연습하세요(15·19번 대비).
5. 대칭이동과 평행이동을 좌표에 적용한 뒤 거리·교점·접선 조건으로 연결하세요. 식의 이동과 점의 이동을 구별하세요(7·11·13·17번 대비).
6. 그래프의 꼭짓점·경계·치역을 표시하고, 증명에서는 적용 전제와 등호 조건을 쓰세요. 그래프 분류와 논리적 마무리를 함께 점검하세요(4·14·16·21·22번 대비).