고색고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

고색고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

고색고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 기본 정의와 그래프 해석, 조건을 만족하는 경우 세기를 함께 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 조합과 순열의 수, 대응 그림에서 읽는 합성함수의 값, 치역과 점근선처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 나옵니다. 기본형을 정확히 처리하면 중후반의 그래프와 경우 분류에 사용할 시간을 확보할 수 있습니다.

중후반에는 일대일대응의 조건, 절댓값을 포함한 합성함수의 교점, 인접 조건이 있는 배치, 함수의 개수 등을 다룹니다. 모두 객관식이지만 선택지만 보고 판단하기보다 성립 조건과 제외되는 경우를 적으며 푸는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 중후반 조건 해석

1~10번은 자동 분류 기준 쉬움에 해당합니다. 다만 7번의 자연수 순서쌍, 8번의 유리함수 성질, 10번의 제한된 구간에서의 최댓값은 계산에 앞서 범위와 그래프를 읽어야 합니다. 쉬운 구간에서도 조건을 생략한 암산은 피하세요.

11·12번에서 어려움으로 넘어간 뒤 13번은 보통으로 분류됩니다. 14~16번 다음의 17번도 보통이므로 막힌 문제에 오래 머물기보다 다음 문제의 접근 가능성을 살펴야 합니다. 후반의 18~24번은 어려움 문항이 이어져 풀이 순서가 중요합니다.

이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다. 분석상으로는 여러 조건을 동시에 유지하는 부담이 큽니다. 특히 교점 개수를 셀 때는 식에서 얻은 근이 해당 그래프 조각에 속하는지까지 확인해야 합니다.

출제 단원 — 순열조합과 합성함수의 비중

순열조합은 기본 공식에서 조건부 세기로 확장됩니다. 14번은 색칠할 영역의 인접 관계, 19번은 이웃하는 조건과 이웃하지 않는 조건, 21번은 자연수의 크기순 배열을 다룹니다. 식을 고르기 전에 무엇을 구별하고 어떤 경우를 나눌지 설명하는 연습이 효과적입니다.

합성함수와역함수는 2·9번의 함숫값에서 13번의 구간별 함수, 16·22·24번의 그래프 해석으로 이어집니다. 함수를 합성한 식만 정리하고 끝내지 말고 입력 범위와 치역의 연결을 확인하세요. 같은 모양으로 정리된 식도 정의역까지 같아야 같은 함수입니다.

함수 단원의 12·23번은 경우 세기와 연결되고, 15번은 정의역 제한과 일대일대응을 묻습니다. 유리함수의 20번과 무리함수의 11·18번도 대칭과 교점 조건이 핵심입니다. 단원별 공식을 외운 뒤 그래프와 대응 구조로 다시 설명해 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 얻은 뒤에도 기하적 배치, 중복, 원래 입력의 개수를 다시 검사해야 합니다. 계산을 끝내는 것과 조건 검토를 끝내는 것을 구별하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본형을 정확히 처리하고, 중후반에서는 출발점이 보이는 문제를 먼저 해결하세요. 11·12번에서 풀이가 길어지면 표시하고 13번을 확인하며, 14~16번이 막혀도 17번까지 살펴보세요. 정해진 시험 시간 정보는 없으므로 분 단위 계획보다 기본형·조건 해석·검토에 쓴 시간을 연습 때 기록하는 편이 좋습니다.

그래프 문제는 간단한 스케치가 시간 절약의 출발점입니다. 16번은 절댓값으로 접히는 부분과 점근선을, 18번은 각 조각의 끝점 포함 여부를 표시하세요. 22·24번은 합성 전후의 정의역과 치역을 먼저 적어 두면 식을 변형한 뒤에도 처음 조건을 유지할 수 있습니다.

마지막 검토는 계산을 전부 반복하기보다 누락하기 쉬운 조건을 확인하세요. 5·11번은 근호와 제곱 전의 부호, 15번은 치역과 공역의 일치, 19번은 금지된 이웃 배치, 21번은 맨 앞자리에 올 수 없는 숫자, 23번은 경우의 중복이 중요합니다. 후보를 얻었다면 원래 조건에 대조한 표시를 남겨 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의역·공역·치역과 순열·조합의 차이를 먼저 정리하세요. 그래프에서 중복된 함숫값을 치역에 한 번만 넣는 습관도 확인하세요(1·3·4·5번 대비).
2. 합성 순서를 화살표로 적고 역함수의 입력과 출력을 바꾸어 읽으세요. 구간별 함수는 대입하는 값이 속한 구간을 매 단계 확인하세요(2·9·13번 대비).
3. 유리함수는 점근선과 대칭 중심을 표시하고 제한된 구간에서 증감을 판단하세요. 무리함수는 제곱 전의 부호 조건까지 함께 적으세요(6·8·10·11번 대비).
4. 경우 세기는 서로 겹치지 않는 분류 기준부터 정하세요. 인접 영역 색칠, 특정 문자 포함, 이웃 배치, 크기순 배열로 확장하세요(7·14·17·19·21번 대비).
5. 함수의 개수는 대응표로 구조를 먼저 그리세요. 일대일 조건, 치역과 공역의 일치, 맞바꾸는 쌍과 고정된 원소를 구별하세요(12·15·23번 대비).
6. 합성 그래프와 직선의 교점은 구간별로 세고 끝점과 중복을 검토하세요. 치환한 근이 원래 입력을 몇 개 만드는지도 설명해 보세요(16·18·20·22·24번 대비).