권선고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

권선고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험은 함수의 기본 개념, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 순열과 조합을 다룹니다. 객관식으로만 구성됐지만, 조건에 맞는 경우를 빠짐없이 정리해야 하는 문항이 있어 계산 결과만 빠르게 고르는 방식으로 접근하기는 어렵습니다.

초반에는 순열·조합 기호의 계산, 역함숫값, 유리식 정리, 무리함수의 평행이동 등 기본기를 확인합니다. 이후 합성과 역함수의 순서, 그래프의 성질, 여사건과 사전식 배열로 확장됩니다. 같은 개념을 알아도 문제에 맞는 표현으로 바꾸는 과정이 필요합니다.

후반부는 순열조합과 함수의 조건 해석이 번갈아 등장합니다. 무리함수 그래프에서 얻은 정보를 유리함수에 적용하거나, 합성함수의 안쪽 함수가 만드는 범위를 바깥 함수의 입력 범위로 옮겨야 합니다. 단원별 공식 암기와 함께 서로 다른 개념을 연결하는 연습이 필요한 시험입니다.

난이도 분포 — 어려움 40%, 후반부에 집중

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서도 확인할 조건은 분명합니다. 3번은 유리식 나눗셈의 역수 처리, 4번은 평행이동 방향, 6번은 근호 안의 조건과 분모의 조건을 함께 챙겨야 합니다. 풀이가 짧다는 이유로 검산을 생략하면 기본 문항에서도 실수할 수 있습니다.

보통 문항은 풀이 방법의 선택이 중요합니다. 5번은 합성함수의 역함수 순서를 정리하고, 9번은 직접 세기보다 여사건을 활용하며, 13번은 반복 합성에서 주기를 찾는 방식이 효율적입니다. 연산을 시작하기 전에 무엇을 단순화할지 판단하는 연습을 해 두세요.

10번에서 어려움 문항이 먼저 나온 뒤 11~13번은 보통으로 돌아옵니다. 14~20번은 모두 어려움이므로, 10번에서 막혔다고 뒤쪽 전체를 미루기보다 이어지는 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 마지막 구간은 풀이의 뼈대를 먼저 세우고 조건 점검에 시간을 남겨야 합니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 연결

순열조합은 기호 계산부터 여사건, 이웃 조건, 사전식 배열, 약수의 홀짝, 분배와 숫자 배열까지 폭넓게 나왔습니다. 공식을 많이 아는 것보다 먼저 뽑는지, 순서를 정하는지, 같은 대상을 구별하는지 판단해야 합니다. 특히 16번은 물건의 구별 가능성이 계산 방식에 영향을 줍니다.

유리함수는 기본 식 정리 이후 그래프의 대칭성과 교점 조건으로 확장됩니다. 15번은 무리함수 그래프의 정보를 받아 유리함수의 최대·최소를 판단하며, 17·18번은 방정식의 실근을 실제 그래프의 교점으로 해석해야 합니다. 분모를 없앤 식의 근을 그대로 교점으로 세지 않도록 주의하세요.

합성함수와역함수에서는 합성 순서와 입력 범위가 중심입니다. 무리함수의 독립 분류 문항이 기본형이라고 해서 학습을 가볍게 끝내서는 안 됩니다. 15·17번처럼 다른 단원으로 분류된 문항에서도 무리함수의 그래프나 역함수 성질이 연결됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 순열조합 비중과 후반 부담의 변화

작년인 2023학년도도 같은 수학(하) 시험입니다. 총 문항 수와 서술·단답형이 없는 구성은 같지만, 자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 8문항으로 늘었습니다. 쉬움과 보통이 각각 줄어 기본 문항 이후에 조건 해석을 이어 가야 하는 부담이 커진 구성입니다.

작년에는 합성함수와역함수가 7문항으로 가장 많았고 순열조합은 6문항이었습니다. 올해는 합성함수와역함수가 5문항, 순열조합이 7문항이며, 유리함수도 작년 4문항에서 올해 5문항이 됐습니다. 합성·역함수의 기본기를 유지하면서 배열·분배와 유리함수 그래프의 조건 판단을 보강할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 8·15·16·17·19·20번에 있었고, 올해는 10번과 14~20번입니다. 작년에는 후반의 18번이 보통이었지만 올해는 14번 이후 어려움이 끊기지 않습니다. 다음 시험 준비에서는 기본 유형을 마친 뒤 서로 다른 단원의 조건 분석 문항을 이어 풀며 집중력을 유지하는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 공식을 적용할 대상과 범위를 먼저 정해야 합니다. 계산을 시작하기 전에 구별되는 대상, 허용 구간, 경우를 나누는 경계를 적으면 풀이가 길어져도 기준을 유지할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~9번의 기본 계산과 개념 확인을 처리하되, 5·8번처럼 해석이 필요한 문항은 조건을 짧게 메모하세요. 10번에서 경우 분류가 바로 잡히지 않으면 표시하고 11~13번을 먼저 확인하는 운영이 좋습니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 연습할 때 각 구간에 걸린 시간을 기록해 자신의 배분을 정하세요.

14번 이후에는 계산을 반복하기보다 풀이 방향을 확보한 문항부터 진행하세요. 경우의 수는 나눈 경우의 목록을 남기고, 함수는 그래프와 적용 범위를 표시하면 재검토할 때 처음부터 읽을 필요가 줄어듭니다. 특히 17·18번의 교점 분석과 19번의 제한 범위 판단에는 마지막 조건 확인 시간을 남겨 두세요.

검산은 조건 중심으로 하세요. 6번은 분모의 제외 조건, 10번은 이미 정해진 상대 순서, 13번은 주기가 시작되는 위치, 16번은 같은 물건의 중복, 17번은 구간의 경계 포함 여부, 20번은 맨 앞자리 제한을 확인합니다. 계산식이 맞아도 세는 대상이나 허용 범위를 잘못 정하면 결과가 달라집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산과 정의 조건을 정리하세요. 순열·조합 기호, 역함숫값, 유리식 정리, 무리함수 이동을 풀고 분모와 근호의 조건을 확인합니다(1·2·3·4·6번 대비).
2. 합성과 역함수의 순서를 말로 설명한 뒤 식으로 쓰세요. 구간 선택, 항등식 대입, 반복 합성의 주기까지 연결합니다(5·11·13번 대비).
3. 세기 전에 선택과 배열을 구별하세요. 출력의 대소 조건, 여사건, 높은 자리부터 묶어 세는 방식을 차례로 연습합니다(7·9·12번 대비).
4. 경우를 나누는 기준을 먼저 적으세요. 이웃 조건, 약수의 홀짝, 같은 물건의 분배, 숫자 짝의 선택을 중복 없이 정리합니다(10·14·16·20번 대비).
5. 유리함수 그래프에 점근선과 구간을 표시하세요. 대칭성과 부호에서 시작해 다른 그래프의 정보 활용, 교점과 근의 위치 판단으로 확장합니다(8·15·17·18번 대비).
6. 합성함수의 최솟값은 안쪽 함수의 치역부터 구하세요. 제한 범위와 꼭짓점 위치를 비교하고 경우별 후보를 검증한 뒤, 후반 문항을 이어 풀며 풀이와 검산 시간을 기록합니다(19번, 14~20번 대비).