서울세종고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

서울세종고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

서울세종고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 출제 자료에서 확인되는 단원은 집합, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 대응과 그래프를 읽는 능력에 경우의 수를 세는 능력이 함께 요구됩니다.

초반에는 대응에서 함숫값을 읽거나 점근선과 그래프의 시작점을 확인하는 기본형이 나옵니다. 이후에는 같은 함수 개념도 절댓값, 역함수, 도형의 넓이와 결합됩니다. 단원 이름이 같더라도 식을 직접 구하는 문제와 그래프의 성질로 조건을 좁히는 문제를 구별해야 합니다.

경우의 수 역시 공식 대입만으로 묶기 어렵습니다. 서로 다른 항을 세는 문제와 서로 다른 점수를 세는 문제는 중복 처리 방식이 다르고, 역할이 있는 선발은 전체 인원만 고르는 문제와 다릅니다. 무엇을 서로 다른 결과로 보는지 먼저 말로 정리하는 습관이 중요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 추론

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~6번과 9·13번입니다. 앞쪽에서는 합성 순서와 역함수의 의미, 그래프의 이동, 순열 기호를 정확히 다루면 풀이 방향을 잡을 수 있습니다. 다만 쉬움 분류라도 부호나 중복 계산을 놓치면 되돌아가는 시간이 생기므로 짧은 확인 과정은 필요합니다.

보통 문항인 7·8·12·14·18번은 표현을 바꾸는 능력이 중요합니다. 그래프의 값을 연속해서 읽고, 유리식을 부분분수로 나누며, 선택 횟수와 서로 다른 결과의 개수를 구별합니다. 복잡해 보이는 식을 그대로 계산하기보다 소거되는 항이나 먼저 정할 자리가 있는지 살펴보세요.

어려움 문항은 10·11번에서 먼저 나타나고 15~17번과 19~21번으로 이어집니다. 번호가 커질수록 일괄적으로 어려워지는 배치는 아니므로 앞에서 막혀도 12~14번을 확인할 필요가 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 체감은 그래프 해석과 경우 분류에 익숙한 정도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 조건 결합

순열조합은 5·6·12·13·14·18·21번에 걸쳐 출제되었습니다. 기본 기호와 합의 법칙에서 시작해 자리 배치, 결과의 중복 제거, 조합의 최댓값으로 확장됩니다. 같은 곱셈이라도 각 단계의 선택이 무엇을 뜻하는지 설명할 수 있어야 응용 문제에서 잘못된 공식을 고르지 않습니다.

유리함수는 점근선과 평행이동뿐 아니라 유리식의 연산, 합성함수의 최대·최소, 대칭성까지 다룹니다. 3·9번의 기본 그래프를 정확히 그리는 연습이 17·20번의 조건 해석으로 이어집니다. 무리함수도 4번의 시작점 읽기를 바탕으로 10번의 평행이동과 넓이, 19번의 역함수 대칭을 연결해야 합니다.

합성함수와역함수는 함숫값 계산에서 방정식의 실근 개수까지 이어집니다. 집합의 11번과 함수의 16번은 출제 수가 적어도 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 주력 단원만 반복하기보다 포함배제와 치역의 의미처럼 다른 문제의 판단 근거가 되는 개념도 따로 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정한 순위가 아니라 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 첫 계산보다 먼저 판단 틀을 정해야 합니다. 치역 후보, 대칭인 점, 변하는 조합처럼 추적할 대상을 적어 두면 계산 도중 무엇을 확인해야 하는지 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 대응 읽기, 점근선, 기본 순열·조합처럼 접근이 바로 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 10·11번에서 풀이가 길어지면 표시하고 12~14번을 확인하는 운영이 가능합니다. 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위보다 실제 연습에서 조건 해석과 계산에 걸리는 시간을 나누어 기록하세요.

서술·단답형을 마지막에 한꺼번에 시작하지 않도록 전체 구성을 먼저 훑어보세요. 18번은 가능한 총점을 표로 정리하면 중복 검토의 흐름을 잡을 수 있고, 20번은 대칭축의 교점을 출발점으로 삼을 수 있습니다. 계산이 멈춘 문제도 어디까지 조건을 정리했는지 남겨 두면 다시 접근할 때 같은 작업을 반복하지 않습니다.

마지막 검토에서는 함수의 분모와 근호 조건, 경우의 수의 중복을 우선 확인하세요. 15번은 정의되지 않는 입력과 절댓값의 구간, 19번은 대칭점의 위치가 중요합니다. 18번은 선택 방법과 총점의 차이, 21번은 역할 내부의 순서가 구별되는지를 되짚으면 불필요한 중복 계산을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합성은 안쪽부터, 역함수는 출력에서 입력으로 읽는 연습을 하세요. 대응표와 그래프에서 같은 과정을 설명해 보세요(1·2·7번 대비).
2. 유리함수의 점근선과 무리함수의 시작점을 먼저 그리세요. 평행이동한 식과 그래프를 서로 바꾸어 확인하는 연습이 필요합니다(3·4·9번 대비).
3. 경우의 수에서는 무엇이 서로 다른 결과인지 먼저 적으세요. 합의 법칙, 곱의 법칙, 중복 제거를 구별하며 자리 배치와 총점 문제에 적용하세요(5·6·12·13·14·18번 대비).
4. 긴 유리식은 부분분수의 소거 구조를 찾고, 배수 조건은 집합으로 옮겨 보세요. 계산에 앞서 겹치는 항과 겹치는 원소를 표시하세요(8·11번 대비).
5. 함수의 조건을 정의역·치역·구간으로 나누어 정리하세요. 절댓값의 구간 분리와 치역 후보의 재검토를 연습한 뒤 합성함수의 변화 방향까지 연결하세요(15·16·17번 대비).
6. 그래프의 평행이동과 역함수의 대칭을 도형 조건에 연결하세요. 넓이의 밑변과 높이, 대칭축과 중심을 그림에 표시하는 연습을 하세요(10·19·20번 대비).
7. 역할별 선발을 조합의 곱으로 나타낸 뒤 변하는 부분만 비교하세요. 이웃한 조합이 커지거나 작아지는 조건을 설명하는 연습으로 마무리하세요(21번 대비).