효문고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

효문고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

효문고등학교는 서울 도봉구에 있습니다. 이번 시험은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선과 평균값정리 등 도함수의 활용을 다룹니다. 극한 계산만으로 범위를 정리하기보다 미분의 정의와 정리의 적용 조건까지 함께 준비해야 합니다.

앞부분에서는 다항함수의 극한, 그래프의 한쪽 극한, 평균변화율, 접선의 방정식 등 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 나머지 항등식을 미분하거나 극한식을 미분계수로 해석하는 문항이 이어집니다. 같은 계산을 반복하는 연습에 더해 주어진 표현을 익숙한 개념으로 바꾸는 연습이 요구됩니다.

서술·단답형도 성격이 다릅니다. 19번은 인수분해와 유리화를 활용하는 극한 계산이고, 20번은 실근 존재 범위를, 21번은 경계에서의 미분가능성을 다룹니다. 기본 계산에서 시간을 확보하고 조건을 식으로 옮기는 문항에 풀이 시간을 남기는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 앞부분 문항에서는 계산의 정확성이 우선입니다. 다만 3번은 몫의 정의역, 5번은 열린구간 조건을 확인해야 하므로 익숙한 공식만 보고 서둘러 처리해서는 안 됩니다. 4·6번에서는 극한과 연속의 차이를 구분하는지도 점검합니다.

11~14번에서는 항등식과 미분, 미분가능성 판정, 최댓값의 존재, 무한대에서의 차수 비교가 연달아 등장합니다. 풀이의 출발점이 서로 달라 앞 문항에서 쓴 방법을 그대로 적용하기 어렵습니다. 15·18번과 19번처럼 다시 접근할 수 있는 문항을 먼저 확보하는 전략도 필요합니다.

마지막의 20~22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 실근 존재의 범위를 정당화하거나 접합점의 조건을 세우고, 평균값정리를 만족하는 점의 개수를 구간별로 확인해야 합니다. 최종 계산보다 조건을 빠짐없이 정리하는 데 시간이 드는 구간입니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수를 중심으로 연결되는 개념

미분계수와도함수가 가장 많습니다. 7·9·10번에서 평균변화율과 미분의 정의를 익힌 뒤, 11번의 항등식 미분과 16번의 극한 변형으로 확장해야 합니다. 공식을 외우는 것과 별개로 어떤 식이 미분계수의 정의에 해당하는지 설명할 수 있어야 합니다.

함수의극한에서는 직접 대입, 그래프 읽기, 인수분해와 유리화, 차수 비교가 함께 나옵니다. 함수의연속에서는 극한값과 함숫값을 맞추는 기본형뿐 아니라 실제로 최댓값을 갖는지, 지정 구간에 실근이 존재하는지까지 확인합니다. 단원 이름만 보고 풀이 방법을 정하기 어려운 구성입니다.

도함수의활용은 접선과 정리의 조건을 구체적인 상황에 적용하는 영역입니다. 8번의 접점이 주어진 접선에서 17번의 공통접선으로, 5번의 롤의정리에서 22번의 평균값정리로 이어서 공부하면 기본형과 응용형의 차이를 파악하기 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 도봉구의 같은 과목 시험

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 도봉구 학교들과 견주면, 이웃 학교 평균은 총 21.5문항, 서술·단답형 3.5문항입니다. 효문고는 총 22문항, 서술·단답형 3문항으로 문항 구성에 큰 차이는 없습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 38%에 비해 41%이며, 3개교 중 2위입니다.

정의여자고등학교와 창동고등학교는 함수의극한이 가장 많은 반면 효문고는 미분계수와도함수가 가장 많습니다. 효문고 시험을 준비한다면 극한 계산을 안정시킨 뒤, 미분의 정의로 극한을 해석하거나 연속 조건과 미분 조건을 함께 세우는 연습에 비중을 두는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 후보를 구한 뒤 원래 조건으로 다시 걸러야 한다는 공통점이 있습니다. 그래프의 점이 실제로 포함되는지, 변형한 극한의 배율이 유지되는지, 교점이 허용 구간 안에 있는지를 확인하세요. 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 개념 연결과 조건 확인 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 앞부분의 기본 계산과 19번을 안정적으로 마치는 것을 목표로 하세요. 11~14번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시한 뒤 15·18번 등으로 이동해 풀 수 있는 문항을 먼저 확보하세요. 시험 시간이 명시돼 있지 않으므로 고정된 분 단위 계획보다는 모의 풀이에서 실제 소요 시간을 확인하는 편이 좋습니다.

19~21번은 서술·단답형이므로 계산 결과뿐 아니라 인수분해·유리화 과정, 실근 존재의 근거, 연속과 미분가능 조건을 적을 시간을 남겨야 합니다. 22번은 그 뒤에 놓인 객관식입니다. 서술·단답형을 끝낸 시점에 시험이 끝났다고 생각하지 말고 마지막 문항까지 확인하세요.

검산할 때는 4번의 극한 존재와 연속의 차이, 12·21번의 연속성과 미분가능성의 관계, 13번의 빈 점과 찬 점, 20·22번의 열린구간을 우선 점검하세요. 14번은 최고차항 소거 뒤 차수를 다시 보고, 17번은 같은 직선이 두 곡선에 접하는지 각각 확인하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한 기본 계산부터 정리하세요. 직접 대입, 인수분해, 유리화 중 무엇을 쓸지 식의 형태로 판단하고 변형 과정을 적으세요(1·6·19번 대비).
2. 그래프의 좌극한·우극한·함숫값을 표로 구분하세요. 평행이동된 식은 접근점과 방향을 먼저 옮겨 적으세요(2·4·18번 대비).
3. 평균변화율과 미분계수의 정의를 연결하세요. 함수의 증가량을 전개하고 극한식에서 정의에 해당하는 부분을 찾아보세요(7·10·16번 대비).
4. 연속 조건을 먼저 세운 뒤 좌우 미분계수를 비교하세요. 미분가능성과 연속성을 같은 조건으로 처리하지 않도록 근거를 분리하세요(12·21번 대비).
5. 최댓값의 실제 달성과 실근 존재 범위를 그래프로 확인하세요. 빈 점·찬 점, 열린구간·닫힌구간의 차이를 풀이에 표시하세요(13·20번 대비).
6. 항등식 미분과 최고차항 소거를 연습하세요. 대입만으로 부족한 조건은 미분으로 보완하고, 소거 후 차수를 다시 확인하세요(11·14·15번 대비).
7. 접선과 평균값정리를 도함수 그래프에 연결하세요. 접선의 기울기와 위치를 함께 확인하고 허용 구간 안의 교점만 세어 보세요(5·8·17·22번 대비).