보문고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

보문고 고2 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

보문고등학교는 대전 동구에 있습니다. 이번 시험은 함수의 극한과 연속에서 미분계수·도함수, 도함수의 활용까지 다룹니다. 객관식 16문항에 서술·단답형 4문항을 더한 구성이며, 그래프 해석과 다항함수 계산을 함께 준비해야 합니다.

초반에는 좌우미분계수, 무한대에서의 극한, 미분 공식처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 나옵니다. 중반으로 가면 함수의 입력이 달라진 극한, 항등식으로 주어진 함수, 극한의 성질을 판별하는 문제가 이어집니다. 공식을 외우는 데서 그치지 않고 적용 조건을 설명할 수 있어야 합니다.

후반에는 곱으로 만든 함수의 미분가능성, 극한 조건으로 다항식을 정한 뒤 접선까지 해석하는 문제, 부등식으로 차분몫을 제한하는 문제가 배치됐습니다. 계산량만을 기준으로 풀이 순서를 정하기보다, 조건을 수식으로 바꾸는 출발점을 찾을 수 있는지 판단하는 시험입니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 마지막 서술·단답형에 집중

자동 분류 기준 쉬움 구간인 1~5번은 기본 개념을 빠르게 확인하는 역할을 합니다. 그래프의 함숫값과 한쪽 극한값을 구별하고, 구간별 함수의 좌우극한을 비교하는 데 익숙하면 풀이를 짧게 정리할 수 있습니다. 서술·단답형 17번도 미분 공식의 기본 적용이므로 뒤쪽에 있다는 이유로 미루지 마세요.

보통 구간인 6~12번에서는 접합점의 연속 조건, 미분계수의 정의, 극한 명제의 성립 조건을 번갈아 확인합니다. 특히 8번의 접근 방향과 12번의 반례 판단은 계산 연습만으로 대비하기 어렵습니다. 18번은 열린구간에서 실제로 갖는 함숫값의 범위까지 따져야 합니다.

어려움 구간은 13~16번에서 이어지다가 19·20번으로 다시 나타납니다. 여러 조건을 동시에 처리하거나 매개변수에 따라 경우를 나눠야 한다는 공통점이 있습니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며, 개인별 체감 난도는 그래프와 부등식에 대한 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 중심, 극한과의 연결이 중요

가장 많이 나온 단원은 미분계수와도함수입니다. 기본 미분뿐 아니라 항등식의 차분을 만드는 9번, 접선의 기울기를 극한 계산에 연결하는 10번, 부등식에서 차분몫을 만드는 20번까지 포함됩니다. 도함수를 계산하는 연습과 미분계수의 정의를 거꾸로 알아보는 연습을 함께 해야 합니다.

함수의극한은 그래프 읽기에서 다항식 결정과 교점 개수 해석으로 확장됩니다. 14번은 극한 단원으로 분류돼 있지만 접선 조건까지 연결되고, 16번은 삼각함수 그래프와 절댓값에 따른 경우 구분이 필요합니다. 단원 이름만 보고 한 가지 풀이 도구만 준비하면 후반 문항에 대응하기 어렵습니다.

함수의연속에서는 접합점 조건과 사잇값의 정리를 다룹니다. 도함수의활용은 출제 문항 수는 적어도 해당 문항이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 최솟값을 이용한 계수 결정과 공통 접선의 조건을 별도로 연습해 두세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 대전 지역의 같은 시험

2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 대전 지역 학교들과 견주면, 보문고는 총 문항 수가 지역 평균 23.3문항보다 적고 서술·단답형은 평균 1.7문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 30%로 지역 평균 25%보다 높으며, 4개교 중 2위입니다. 문항 수가 적다는 이유만으로 시간 여유가 크다고 예상하기는 어렵습니다.

대전전민고등학교와 대전노은고등학교는 함수의극한이 가장 많은 단원이고, 보문고와 대전여자고등학교는 미분계수와도함수가 가장 많습니다. 보문고 학생은 극한 계산을 바탕으로 미분계수의 정의와 접선 조건까지 연결하고, 풀이를 직접 완성하는 연습에 비중을 두는 편이 좋습니다. 이 비교는 같은 시험의 문항 구성 차이이며 학교 전체의 수준을 뜻하지 않습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 계산 이전에 조건을 쓸 수 있는 형태로 바꾸는 과정이 중요합니다. 연속성을 먼저 확인하거나, 분자를 증가량으로 묶거나, 부등식을 차분몫으로 고치는 연습을 하세요. 이용자 투표로 확인한 순위가 아닌 풀이 구조에 따른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확히 처리하고 6~12번으로 넘어가세요. 13~16번에서 조건을 정리할 출발점이 보이지 않으면 표시해 두고 서술·단답형을 확인하세요. 17번처럼 뒤에 배치된 기본 문항을 놓치지 않는 것이 시간 운영의 핵심입니다.

서술·단답형에서는 답안 형식과 조건 확인에 필요한 시간을 남겨 두세요. 18번은 범위의 필요성과 실제로 그 값을 갖는다는 근거를 구분하고, 19번은 함숫값과 기울기의 일치를 함께 확인하세요. 20번은 상한과 하한을 얻는 부등식을 나란히 정리하면 이후 검토가 수월합니다.

마지막 검토는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 따라가며 하세요. 8번의 접근 방향, 13번의 이동된 입력 구간, 14번의 점 위치, 16번의 끝점과 중복, 18번의 열린구간이 우선 확인 대상입니다. 20번에서는 양의 입력과 양의 증가량을 사용했다는 사실을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프에서 함숫값·좌극한·우극한을 구별하고 입력이 바뀌어도 접근 방향을 추적하세요(4·5·8번 대비).
2. 접합점의 연속 조건과 좌우미분계수를 별도로 세워 비교하세요. 절댓값이 포함된 함수도 정의로 판단하세요(1·6·7·11번 대비).
3. 항등식과 접선 기울기를 차분몫으로 바꾸는 연습을 하세요. 입력 변화량과 원래 분모의 차이까지 정리하세요(9·10번 대비).
4. 극한 명제에 반례를 만들고, 열린구간의 함숫값 범위를 제한한 뒤 사잇값의 정리를 적용하세요(12·18번 대비).
5. 연속 조건으로 후보를 줄인 뒤 근방의 식과 기울기를 검토하고, 다항식 결정에서 접선 조건까지 연결하세요(13·14·19번 대비).
6. 극한식의 인수분해와 최솟값 조건, 매개변수별 교점 개수 표를 연습하세요. 경우의 경계와 중복을 따로 확인하세요(15·16번 대비).
7. 부등식의 대입을 바꿔 같은 증가량의 상한과 하한을 만들고, 한쪽 차분몫의 극한으로 마무리하세요(20번 대비).