창동고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

창동고 고2 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

창동고등학교는 서울 도봉구에 있습니다. 이번 시험은 함수의 극한과 연속에서 미분계수와 도함수까지 다룹니다. 객관식 18문항 뒤에 서술·단답형 3문항이 배치돼 있으며, 기초 개념 확인과 여러 조건의 결합이 함께 나타납니다.

초반에는 인수분해로 극한을 구하고, 그래프에서 극한과 연속을 구별하며, 사잇값의 정리를 적용합니다. 이후에는 극한 조건을 미분계수로 해석하거나 곱의 미분법과 연결합니다. 공식을 기억하는 것에 더해 주어진 식이 어떤 정의를 나타내는지 알아보는 힘이 필요합니다.

도형에서 길이 관계를 세우는 14·19번, 역수 함수의 조건을 따지는 15·21번은 계산 이전의 판단이 중요합니다. 풀리지 않을 때 전개만 늘리기보다 무엇을 먼저 식으로 옮겨야 하는지 점검하세요. 서술·단답형에도 서로 다른 단원이 배치돼 있어 끝까지 범위를 고르게 준비해야 합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움 문항은 극한 계산, 그래프 읽기, 평균변화율과 순간변화율의 연결을 다룹니다. 쉬움으로 분류됐어도 3번의 불연속과 극한 미존재 구별, 6번의 접근 방향처럼 정의를 놓치면 틀릴 수 있습니다. 빠르게 풀되 확인할 조건을 생략하지 마세요.

보통 구간에서는 연속 조건을 식으로 세우거나 분모를 정리해 미분계수의 정의를 찾아야 합니다. 특히 20번은 서술·단답형이지만 보통입니다. 앞의 어려움 문항에 막혀 이 문항을 확인하지 못하는 상황을 피하는 것이 좋습니다.

어려움 문항은 도형 해석, 그래프 기울기 비교, 극한과 미분의 연결을 요구합니다. 14~19번을 모두 번호순으로 해결하려 하면 풀이 시간이 길어질 수 있습니다. 접근이 잡힌 문항을 먼저 해결하고, 조건을 해석하는 데 시간이 필요한 문항은 다시 돌아오는 순서를 권합니다.

출제 단원 — 세 단원이 각각 7문항

문항 수는 같지만 요구하는 활동은 다릅니다. 함수의극한은 기본적인 식 정리에서 시작해 부등식으로 극한을 제한하는 8번, 도형의 길이 관계를 극한으로 연결하는 14·19번까지 넓게 출제됐습니다. 대수 계산과 도형 해석을 따로 연습한 뒤 결합하는 과정이 필요합니다.

함수의연속에서는 연결점의 좌우를 확인하는 것뿐 아니라, 사잇값의 정리와 역수 함수의 정의역을 다룹니다. 미분계수와도함수에서는 미분가능성과 연속성의 차이, 접선과 할선의 기울기, 곱의 미분법이 이어집니다. 단원 경계보다 극한·연속·미분 사이의 논리적 연결을 중심으로 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 도봉구의 같은 범위 시험

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 도봉구 이웃 학교의 평균 문항 수는 22.0문항, 서술·단답형은 3.5문항입니다. 창동고는 전체 21문항, 서술·단답형 3문항으로 문항 수는 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 43%로 이웃 학교 평균 36%보다 높습니다. 어려움 비율 순위는 3개교 중 1위입니다.

정의여자고등학교는 함수의극한, 효문고등학교는 미분계수와도함수가 가장 많은 단원입니다. 창동고는 세 단원의 문항 수가 같아 어느 한 단원을 우선한다는 이유로 다른 단원을 줄이기 어렵습니다. 총 문항 수만 보고 부담을 판단하기보다, 그래프·도형 해석과 극한을 미분계수로 바꾸는 연습에 충분한 시간을 배정하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 바로 계산할 수 없는 조건을 먼저 익숙한 식으로 바꾼다는 데 있습니다. 연습할 때 첫 단계의 식을 선택한 이유까지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 인수분해·그래프 읽기·기본 연속 조건처럼 접근이 분명한 문항에서 시간을 확보하세요. 8·12번에서 막혀도 뒤의 모든 문항이 더 어렵다고 생각할 필요는 없습니다. 13번과 서술·단답형 20번까지 먼저 살펴 해결 가능한 문제를 남기지 않는 순서를 연습하세요.

14~19번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지는 구간입니다. 도형을 그리거나 좌우 조건을 나눠야 할 때는 필요한 관계를 먼저 메모하고, 접근이 잡히지 않으면 표시 후 이동하세요. 19~21번을 읽고 식을 정리할 시간과 마지막 검산 시간을 풀이 시작 전에 따로 남겨 두는 것이 좋습니다.

검산에서는 결과만 다시 계산하기보다 조건을 확인하세요. 5번은 사잇값의 정리로 보장할 수 있는 범위, 6번은 안쪽 식의 접근 방향, 12번은 연속성과 좌우 미분계수, 15·21번은 분모가 영이 되지 않는 구간이 핵심입니다. 20번은 치환 뒤 증분의 부호와 배율을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한 계산의 기본부터 정리하세요. 인수분해·약분·유리화가 필요한 이유를 설명하며 풀고, 극한값과 함숫값을 구별하세요(1·2·7번 대비).
2. 그래프에 좌극한·우극한·함숫값을 따로 표시하세요. 합성된 입력의 접근 방향까지 화살표로 그려 확인하세요(3·6·16번 대비).
3. 연속 조건을 연결점의 등식으로 쓰고, 사잇값의 정리가 무엇을 보장하는지 구분하세요. 역수에서는 정의역 조건을 먼저 정리하세요(4·5·9·10·15·21번 대비).
4. 미분계수의 정의로 변형하는 연습을 하세요. 분모 인수분해와 증분 치환 후 남는 부호·배율을 따로 적으세요(11·12·13·20번 대비).
5. 함수의 관계식을 대입한 결과와 미분한 결과를 나란히 적으세요. 곱의 미분법과 극한 조건을 연결해 필요한 정보만 사용하세요(17·18번 대비).
6. 도형의 길이와 좌표를 먼저 식으로 옮긴 뒤 극한을 구하세요. 넓이 관계, 직선식, 닮음 중 출발 방법을 비교하고 부등식에 의한 극한도 복습하세요(8·14·19번 대비).