석적고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

석적고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

석적고등학교는 경북 칠곡군에 있습니다. 이번 시험은 함수의 극한과 연속에서 시작해 미분계수와 도함수, 도함수의 활용까지 다룹니다. 객관식에서 개념과 계산을 폭넓게 확인하고, 서술·단답형에서 극한 계산과 교점 개수, 미분계수 조건을 묻는 구성입니다.

초반에는 그래프에서 극한값 읽기, 극한의 성질, 평균변화율처럼 풀이의 출발점이 비교적 분명합니다. 중반에는 접선의 기울기 비교, 증가구간, 극대·극소 조건이 이어집니다. 기본식을 정확히 세우는 연습이 여러 단원에 걸쳐 필요합니다.

후반에는 익숙한 개념을 다른 표현에서 찾아야 합니다. 22번은 도형의 넓이를 함수식으로 만드는 과정이, 25번은 극한 조건을 함숫값과 미분계수 조건으로 나누는 과정이 핵심입니다. 기본 문항에서 확보한 시간을 이러한 해석에 배분하는 전략이 적합합니다.

난이도 분포 — 기본 문항을 확보한 뒤 후반 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서도 7번의 음의 무한대 방향, 9번의 정의역, 12번의 실제 증분처럼 부호와 조건을 확인해야 합니다. 계산이 짧다는 이유로 점검까지 생략하면 안정적으로 풀 수 있는 문항을 놓칠 수 있습니다.

보통 문항은 그래프 해석과 조건의 범위를 묻습니다. 11번은 서로 다른 직선의 기울기를 구분하고, 14번은 주어진 구간 전체가 증가구간에 들어가는지 판단합니다. 16번의 극값 조건과 18번의 반사된 그래프도 식을 쓰기 전 의미를 정리하는 과정이 필요합니다.

분석상 고난도 문항이 나타나는 17번 이후에도 난이도가 계속 높아지지는 않습니다. 20번의 수직인 직선과 23번의 인수분해 극한을 먼저 처리할 수 있습니다. 번호 순서에 매이지 않고 풀이 방향이 보이는 문항부터 해결하세요.

출제 단원 — 도함수의활용 중심, 극한과 미분의 연결

도함수의활용에서는 롤의 정리와 평균값 정리, 접선, 증가·감소, 극대·극소가 모두 등장합니다. 특히 접점이 주어진 13번에서 외부점을 지나는 접선의 21번으로 이어지므로, 접선 공식을 암기하는 데서 그치지 말고 무엇을 미지수로 둘지 연습해야 합니다.

함수의극한은 기본 성질부터 도형과 연결된 22번까지 폭이 넓습니다. 미분계수와도함수에서도 12·25번이 극한 표현을 사용합니다. 극한 계산과 미분계수의 정의를 따로 공부하기보다 분자의 변화량과 분모의 증분을 연결해 보는 학습이 유효합니다.

표의 단원 분류와 실제 풀이 도구를 함께 보세요. 도함수의활용으로 분류된 24번은 판별식으로 교점 개수의 변화를 파악하고 연속성을 판단합니다. 이 문항을 대비하려면 미분 계산뿐 아니라 이차방정식과 불연속의 의미도 복습해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경북 지역의 후반 문항 대비

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 경북 지역 이웃 학교들과 비교하면, 석적고의 총 문항은 25문항으로 이웃 학교 평균 23.3문항보다 많습니다. 서술·단답형도 3문항으로 평균 1.7문항보다 많아, 마지막 답안을 작성할 시간을 따로 확보하는 것이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 석적고가 24%, 이웃 학교 평균은 27%이며, 석적고는 4개교 중 3위입니다. 이 비율만으로 시험 전체의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다. 기본 문항을 처리하는 속도와 서술·단답형의 조건 정리 능력을 함께 준비하세요.

이웃 학교들은 함수의극한이 가장 많은 반면 석적고는 도함수의활용이 가장 많습니다. 석적고 시험을 준비할 때는 극한 기본기를 유지하면서 접선의 조건, 증가구간의 포함 관계, 극값 조건을 식으로 바꾸는 연습에 무게를 두는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 서로 다른 단원에 속하지만, 처음 받은 조건을 그대로 계산에 넣기 어렵다는 공통점이 있습니다. 역함수를 단조성으로, 도형을 넓이식으로, 극한을 함숫값과 미분계수로 바꾸는 중간 문장을 먼저 써 보세요. 이 변환을 설명할 수 있어야 유사 문항에서도 풀이를 시작할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본 문항과 12·13·15·20·23번처럼 출발점이 뚜렷한 문항을 확보하세요. 17·19번에서 해석이 길어지면 조건을 간단히 메모하고 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 전체 문항을 훑은 뒤 돌아오면 마지막 서술·단답형을 보지 못하는 상황을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형에서는 23번의 약분 전후 관계를 정리하고, 24번은 판별식의 부호에 따른 교점 개수 변화를, 25번은 극한의 존재 조건과 미분계수 조건을 구분해 적으세요. 긴 계산보다 논리의 연결을 남기는 데 시간을 쓰고, 조건을 쓰지 않은 채 결과만 구하지 않았는지 확인하세요.

검토할 때는 7번의 제곱근과 절댓값, 14번의 구간 양 끝, 17번의 열린구간, 18번의 접근 방향 반전, 19번의 좌우 미분계수, 25번의 집합 조건을 우선 확인하세요. 특히 연속이라는 사실만으로 미분가능하다고 결론 내리거나, 미분계수가 존재한다는 조건을 생략하지 않도록 주의하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한과 함숫값 구분부터 점검하세요. 그래프의 빈 점·찬 점과 좌극한·우극한을 따로 읽고 극한의 성질을 적용합니다(1·2·3·4번 대비).
2. 인수분해와 유리화를 복습하세요. 약분 가능한 이유와 무한대 방향에 따른 제곱근의 부호를 설명한 뒤 계산합니다(7·8·23번 대비).
3. 연속과 미분가능을 구분하세요. 반사·절댓값 변환 뒤의 접근 방향을 확인하고, 연속성 판단 다음에 좌우 미분계수를 비교합니다(18·19번 대비).
4. 평균변화율과 접선의 기울기를 연결하세요. 실제 증분을 맞춘 미분계수 극한, 접점이 주어진 접선, 외부점을 지나는 접선을 순서대로 연습합니다(5·11·12·13·20·21번 대비).
5. 도함수의 부호와 조건의 범위를 정리하세요. 정리의 가정 확인, 증가구간 포함, 극값 조건, 역함수 존재와 근의 위치를 묶어 복습합니다(6·14·15·16·17번 대비).
6. 복합 조건을 문장과 식으로 번갈아 쓰세요. 넓이의 함수화, 교점 개수의 불연속, 극한과 미분계수의 동시 조건을 설명하고 다시 풀어 봅니다(22·24·25번 대비).