광명광문고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

광명광문고 고2 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

광명광문고등학교는 광명시에 있는 고등학교입니다. 이번 시험의 출제 단원은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 그래프에서 극한을 읽는 기본 문제부터 다항함수의 형태를 조건으로 결정하는 문제까지 연결됩니다.

기본 공식을 적용하는 것만으로 시험 전체를 해결하기는 어렵습니다. 극한이 유한하게 존재한다는 말을 분자의 소멸 조건으로 바꾸거나, 접선의 기울기 조건을 도함수의 최솟값으로 해석해야 하는 문항이 있습니다. 식을 계산하기 전에 어떤 개념의 언어로 바꿀지 판단하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형에서도 풀이 방법을 구분해야 합니다. 19번은 도함수의 정의를 사용하는 과정이 요구되고, 20번은 기울기의 최소와 접선의 방정식을 연결합니다. 21번은 연속 조건과 다항식의 인수 구조를 함께 다루므로, 앞의 서술형에서 풀이 근거를 간결하게 적는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본 문항 사이에서 시작해 후반으로 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 분산돼 있습니다. 곱의 미분법, 그래프의 좌우극한, 인수분해를 통한 극한, 평균값정리처럼 기본 개념을 바로 적용할 수 있는 문항에서 시간을 확보하세요. 다만 8번처럼 조건을 나누어 써야 하는 문제도 있으므로 쉬움이라는 분류를 계산 생략의 근거로 삼으면 안 됩니다.

9번에서 접선과 도형을 연결하는 어려움 문항이 나오고, 이후에는 유리화와 부호 판단, 다항식 결정, 미분계수 변형이 이어집니다. 객관식 후반은 단순한 계산량보다 조건을 해석하는 단계가 늘어나는 구간입니다. 막힌 문항의 계산을 반복하기보다 아직 쓰지 않은 조건을 확인하는 편이 유리합니다.

19번이 쉬움, 20번이 보통, 21번이 어려움으로 분류돼 있어 서술형을 모두 같은 부담으로 볼 필요는 없습니다. 앞의 문항부터 풀이 과정을 완성한 뒤 마지막 조건 결합 문제에 시간을 남기는 운영을 권합니다.

출제 단원 — 함수의극한 중심, 연속과 미분으로 확장

함수의극한이 10문항으로 가장 많습니다. 그래프 해석과 유리식의 약분뿐 아니라 무한대에서의 성장 비교, 계수 결정, 도형의 길이 비까지 다룹니다. 같은 단원 안에서도 식을 정리하는 방법이 달라지므로, 문제를 읽고 대입·인수분해·유리화 중 무엇을 먼저 할지 구분해 보세요.

미분계수와도함수는 극한 단원과 맞물립니다. 11·15번은 겉모양이 극한이어도 미분계수의 정의로 읽어야 하며, 19번은 그 정의를 직접 서술해야 합니다. 공식을 외운 뒤 별도로 정의를 공부하기보다, 차분 몫이 어떤 형태로 변형되는지 함께 정리하는 것이 좋습니다.

함수의연속은 2문항 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 출제 수가 적다고 학습 우선순위를 낮추면 후반 문제를 놓칠 수 있습니다. 구간 경계의 좌우극한, 분모의 영점, 절댓값을 취한 함수의 연속을 각각 구분해 점검하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 광명시의 극한·연속 학습에서 확인할 차이

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 광명시 이웃 학교들의 평균은 총 20.5문항, 서술·단답형 2.0문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 34%입니다. 광명광문고는 총 21문항과 서술·단답형 3문항으로 문항 수와 서술 부담이 이 평균보다 크며, 어려움 비율 33%는 평균에 가깝습니다.

어려움 비율 순위는 3개교 중 2위입니다. 소하고등학교와는 가장 많은 단원이 함수의극한으로 같고, 운산고등학교는 함수의연속이 중심입니다. 이 순위만으로 체감 난도를 단정하기보다는, 광명광문고 학생은 극한의 다양한 변형을 넓게 연습하면서 연속 조건을 글로 설명하는 준비를 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 계산 공식보다 조건이 적용되는 대상을 정확히 구별하는 힘을 요구합니다. 접근 방향, 원함수와 도함수, 원래 함수와 절댓값 함수의 차이를 먼저 적어 보세요. 모두 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 개념 결합 과정에 주목해 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 바로 풀이 방향이 보이는 기본 문항을 해결해 시간을 확보하세요. 9번처럼 접점 설정과 도형 해석이 함께 필요한 문항에서 막히면 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 문항 번호가 뒤라고 모두 같은 난이도는 아니므로, 남은 문제를 확인한 뒤 다시 돌아오세요.

서술형을 마지막 순간까지 미루지 마세요. 19번은 정의에 따른 전개 과정, 20번은 최소 기울기를 갖는 이유와 접선 구성 과정이 필요합니다. 이 문항들의 답안을 완성할 시간을 먼저 확보하고, 21번에서는 연결할 수 있는 조건부터 정리하는 방식으로 접근하세요.

검토할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건별로 확인하세요. 12번의 절댓값 부호, 16번의 구간 제한, 17번의 분모 영점과 연속성, 18·20번의 기울기 최소 조건을 점검하면 좋습니다. 19번에서는 요구한 풀이 방법을 따랐는지까지 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프의 좌우극한과 절댓값의 부호 구분을 먼저 정리하세요. 접근 방향을 말로 설명한 뒤 식을 쓰는 연습이 좋습니다(2·3·12번 대비).
2. 유리식의 극한을 인수분해형과 무한대 성장 비교형으로 나누어 연습하세요. 유한한 극한이 존재할 때 필요한 소멸 조건도 함께 적으세요(4·5·7·8번 대비).
3. 차분 몫을 미분계수로 읽고 증가량의 배율을 조정하는 연습을 하세요. 정의를 이용한 전개를 직접 서술하는 과정까지 연결하세요(11·15·19번 대비).
4. 접선의 기울기와 접점의 좌표를 구분해 정리하세요. 외부점에서의 접선 설정과 도함수의 최솟값을 이용한 접선 구성을 함께 다루세요(9·18·20번 대비).
5. 연속 조건을 좌우극한, 함숫값, 분모의 영점으로 나누어 기록하세요. 인수의 존재와 반복 인수의 필요성을 구분하는 연습으로 확장하세요(14·17·21번 대비).
6. 구간 제한이 있는 후보를 마지막에 검증하는 습관을 들이세요. 풀이 후에는 조건을 실제로 사용한 줄을 표시하며 서술 과정을 점검하세요(6·16·19·20번 대비).