잠신고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

잠신고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

잠신고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한의 기본 성질부터 접선의 기하적 해석, 구간별 함수의 미분가능성까지 연결됩니다.

초반에는 인수분해를 이용한 극한과 다항함수의 미분처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 극한의 존재로 다항식의 조건을 얻거나, 그래프의 성질을 식으로 옮기는 과정이 중요해집니다. 계산을 시작하기 전에 각 조건이 차수, 계수, 함숫값 중 무엇을 제한하는지 표시해 보세요.

후반은 단순한 공식 적용만으로 마무리하기 어렵습니다. 교점 개수를 매개변수의 함수로 보는 문항과 도형을 좌표로 표현하는 문항이 포함됩니다. 서술·단답형에서는 최종 계산뿐 아니라 경우를 나누는 기준과 제외되는 후보의 이유를 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항에서는 인수분해, 극한의 성질, 미분 공식, 사잇값 정리의 기본을 확인합니다. 보통인 4번은 다항함수에 대한 전구간 부등식, 8번은 함수 관계식에서 미분계수로의 변환, 10번은 접선 기울기 조건을 판별식으로 바꾸는 과정이 핵심입니다.

6·7번에서 어려움이 먼저 등장하지만 8·10번은 보통입니다. 번호가 뒤라고 모두 같은 부담은 아니므로 막힌 문항 뒤도 확인하세요. 11~20번은 자동 분류 기준 모두 어려움이며, 다항식 결정과 경계 조건 검토가 이어집니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도와 동일하게 해석할 수는 없습니다.

출제 단원 — 함수의 극한이 중심인 구성

함수의극한은 기본 계산에서 다항식의 차수 결정과 도형 활용까지 폭이 넓습니다. 7·11·18번은 무한대에서의 극한으로 최고차항을 살피고 다른 조건을 결합합니다. 17번은 교점 개수의 변화, 20번은 도형의 길이와 넓이를 극한식에 연결하므로 대수 계산만 반복해서는 충분하지 않습니다.

미분계수와도함수에서는 12·13번의 구간별 함수가 중요합니다. 경계에서 연속인지 확인한 뒤 좌우 미분계수를 비교해야 합니다. 도함수의활용에서는 6·9번의 접선 해석과 14번의 함수 조건 결합을, 함수의연속에서는 16번의 접근 방향과 19번의 서로 다른 교점 세기를 함께 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이와 서술·단답형 확대

작년은 수학II, 올해는 미적분I로 과목이 다릅니다. 따라서 동일한 범위의 시험이라고 전제하지 않고, 겹치는 단원과 문항 구성을 중심으로 살펴봐야 합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같지만 전체 문항 수가 줄었고 서술·단답형은 늘었습니다.

공통 단원 중 함수의극한은 작년 9문항에서 올해 8문항, 미분계수와도함수는 6문항에서 5문항, 함수의연속은 6문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 함수의극한이 가장 많은 단원이라는 점은 유지되어, 극한의 조건 해석을 우선 복습할 근거가 됩니다.

작년의 어려움 문항은 7·9번과 11~21번, 올해는 6·7·9번과 11~20번입니다. 올해 서술·단답형인 15~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 다음 대비에서는 초반 계산 속도를 확보하고, 후반 문항의 경우 구분과 근거를 직접 작성하는 연습을 늘리세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 앞서 적용 조건을 정리해야 합니다. 풀이가 길어질 때는 새로 얻은 관계가 다음 단계에서 어떤 역할을 하는지 짧게 적어 연결을 유지하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산이 보이는 1·2·3·5번을 안정적으로 처리하세요. 6·7번에서 오래 막히면 표시하고 8·10번의 접근 가능성도 확인하는 편이 좋습니다. 객관식 전체를 끝내야 서술·단답형을 시작한다는 방식보다 시험지를 먼저 훑고 풀 순서를 정해 보세요.

서술·단답형에서는 첫 줄에 필요한 조건을 적어 두세요. 15번은 함숫값과 미분계수, 16번은 매개변수 부호별 접근 방향, 17·19번은 교점 개수가 바뀌는 상황이 출발점입니다. 20번의 좌표 계산에 들어가기 전에는 도형의 평행 관계를 표시해 계산량을 줄일 여지가 있는지 살피세요.

마지막 검토에서는 계산 반복보다 빠진 경우를 찾으세요. 7번은 최고차항 계수의 부호, 9번은 넓이의 절댓값, 10번은 판별식의 등호 여부가 중요합니다. 12·13번은 연속과 미분가능성을 구별하고, 17·19번은 경계에서 교점이 겹치는 상황과 그 점의 함수값을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해와 극한의 성질, 다항함수 미분을 먼저 복습하세요. 기본 계산을 마친 뒤 적용 조건을 말로 설명해 보세요(1·2·3·5번 대비).
2. 극한 조건에서 차수와 최고차항 계수를 읽는 연습을 하세요. 유한한 점의 조건과 무한대 조건이 각각 무엇을 정하는지 구별하세요(4·7·11·18번 대비).
3. 함수 관계식과 극한식을 차분몫으로 바꾸세요. 기준 함숫값과 분모의 배율을 표시한 뒤 곱의 미분까지 연결하세요(8·15번 대비).
4. 접선의 기울기와 절편을 도형의 위치·넓이로 해석하세요. 판별식의 경계와 절댓값의 경우를 따로 검사하세요(6·9·10번 대비).
5. 구간별 함수는 연속 조건을 먼저, 좌우 미분계수를 다음에 확인하세요. 입력 변환에서 접근 방향이 바뀌는 경우도 포함하세요(12·13·14·16번 대비).
6. 교점 개수의 변화와 좌표 도형을 연습하세요. 개수가 바뀌는 경계를 표로 정리하고 길이·넓이를 매개변수로 표현하세요(17·19·20번 대비).