청원고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

청원고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

청원고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 함수의극한, 함수의연속, 도함수의활용, 미분계수와도함수입니다. 극한 계산에서 출발해 연속성 판단, 접선과 극대·극소, 항등식의 미분까지 이어집니다.

같은 개념도 표현이 바뀌면 풀이의 출발점이 달라집니다. 연속 단원에서는 함수 자체와 제곱한 함수의 연속성을 구별하고, 교점 개수를 나타내는 함수를 새로 구성해야 합니다. 다항식 문항에서는 차수와 계수를 정한 뒤 추가 조건을 검증하는 과정이 중요합니다.

서술·단답형이라고 모두 어려운 것은 아닙니다. 기본 개념을 설명하는 문항과 여러 조건을 연결하는 문항이 함께 있으며 마지막에는 객관식이 다시 나옵니다. 형식이나 번호만 보고 풀이 순서를 고정하기보다 전체 문항의 접근 가능성을 먼저 살펴보세요.

난이도 분포 — 중간의 연속 문제와 후반의 조건 결합

쉬움 문항에서는 다항식의 차수 판단, 증가 조건, 유리화, 다항식의 차수와 극한의 관계를 확인합니다. 보통 문항도 그래프에서 좌우극한을 따로 읽거나 평균값 정리의 기하적 의미를 해석해야 합니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 말고 적용 조건까지 점검하세요.

6번의 사잇값 정리에서 어려움이 등장한 뒤 7~9번은 보통으로 돌아옵니다. 이어지는 10~12번에서는 주기와 근의 개수, 접선의 재교점, 극한과 극값 조건이 결합됩니다. 이 구간에서 풀이가 길어지면 후반의 접근 가능한 문항을 먼저 확인하는 운영이 필요합니다.

15·17·19번은 표현을 바꾸는 단계가 중요합니다. 함수의 차를 보조함수로 두거나 교점 개수를 구간별로 정리하고, 차분몫을 미분계수 형태로 바꾸어야 합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 개인별 부담은 이런 변환에 얼마나 익숙한지에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 함수의극한을 바탕으로 연속과 미분 연결

함수의극한은 유리화와 최고차항 비교뿐 아니라 그래프, 좌표와 거리, 부등식의 대소 관계로 출제되었습니다. 15번은 개별 함수가 발산할 때 유한한 극한을 갖는 조합을 활용하고, 16번은 주어진 부등식을 목표 식에 맞게 바꾸는 것이 출발점입니다.

함수의연속에서는 경계점의 처리가 반복됩니다. 2번은 제곱한 함수, 7번은 곱한 함수의 연속성을 다루며 17번은 교점 개수를 함수로 만든 뒤 같은 원리를 적용합니다. 도함수의활용과 미분계수와도함수에서는 기울기 해석과 항등식의 미분이 연결되므로, 단원별 문제 풀이 뒤 공통 구조를 묶어 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 개념 복습

작년 과목은 수학II, 올해는 미적분I입니다. 과목이 다르므로 동일한 범위의 시험처럼 해석하기보다 겹치는 개념을 중심으로 보세요. 자동 분류 기준 어려움은 줄었고 쉬움과 보통은 늘었지만, 서술·단답형 문항 수는 같습니다.

공통 단원인 함수의극한은 작년과 올해 모두 가장 많습니다. 함수의연속은 작년 3문항에서 올해 5문항으로 늘었고 미분계수와도함수는 3문항에서 2문항으로 바뀌었습니다. 작년의 어려움은 6~12번과 14~18번에 있었으며, 올해는 그 사이 보통 문항과 후반의 어려움 문항이 섞여 있습니다.

다음 시험 준비에서는 작년 문제를 풀 때도 극한의 구조 변환과 연속 조건처럼 겹치는 내용을 먼저 연결하세요. 올해의 10·17번처럼 그래프의 정보를 구간별 식으로 바꾸는 연습을 더하고, 쉬운 문항의 계산 정확도를 함께 유지하는 편이 좋습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 문항 구성과 학습 방향

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 노원구 이웃 학교들의 평균은 총 22.7문항, 서술·단답형 3.3문항, 어려움 비율 42%입니다. 청원고는 전체 문항 수가 이 평균보다 적고 서술·단답형은 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 37%로, 청원고를 포함한 4개교 중 3위입니다.

청원고는 함수의극한이 가장 많지만 대진고와 용화여자고는 미분계수와도함수, 재현고는 도함수의활용이 가장 많습니다. 청원고 학생은 극한을 여러 표현으로 바꾸는 연습과 함께 서술·단답형에서 성립 근거를 적는 연습을 충분히 하세요. 어려움 비율만으로 준비량을 정하기보다 자신의 학교에서 반복되는 조건 처리 방식을 익히는 것이 중요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 연결의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 앞 단계에서 얻은 함수의 구조를 다음 단계의 조건에 다시 적용합니다. 풀이를 시작할 때 조건별 역할을 표시하면 계산 중에 아직 사용하지 않은 조건을 찾기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 극한 계산과 기본 개념 문항을 확보하고, 6번이나 10~12번에서 막히면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 13번부터는 서술·단답형이지만 기본 개념으로 접근할 수 있는 문제도 있습니다. 마지막 19번까지 먼저 훑어 풀이 시간을 남기는 연습이 필요합니다.

서술·단답형에서는 출발 근거를 짧게 적으세요. 14번은 할선과 접선의 기울기 관계, 16번은 부등식에 곱하는 식의 부호, 18번은 치환 뒤 나머지의 차수가 중요합니다. 계산 결과만 적는 연습보다 조건을 식으로 바꾼 이유를 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

검토할 때는 경계와 정의를 우선 확인하세요. 2번은 제곱한 함수의 연속성, 6번은 열린구간 내부의 실근, 10·17번은 끝점 포함 여부가 핵심입니다. 19번 해설에는 미분계수 계산 과정이 채점 기준에 포함된다는 안내가 있으므로, 분류상 객관식이어도 대비할 때는 정의를 이용한 계산 과정을 직접 써 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 차수 비교와 유리화를 먼저 정리하세요. 음의 무한대에서 근호를 처리할 때의 부호와 수렴·발산을 만드는 차수 조건을 설명해 보세요(1·5·13번 대비).
2. 좌우극한을 표로 나누어 쓰세요. 함수 자체와 제곱 또는 곱한 함수의 연속성을 구별하고, 경계의 함숫값까지 확인하세요(2·4·7번 대비).
3. 사잇값 정리와 평균값 정리의 가정과 결론을 정리하세요. 내부 해의 존재와 그래프에서의 접선 기울기를 연결하세요(6·14번 대비).
4. 주기함수와 교점 개수 함수를 구간별로 표현하세요. 경계에서 개수가 달라지는 이유를 그림과 식으로 설명하세요(10·17번 대비).
5. 보조함수와 부등식으로 목표 극한을 만드는 연습을 하세요. 좌표로 거리를 표현하는 유형도 함께 복습하세요(9·15·16번 대비).
6. 항등식의 차수·계수 비교, 미분, 접선과 극값을 연결하세요. 계수 후보의 검증과 미분계수의 정의를 사용한 변환까지 직접 적으세요(3·8·11·12·18·19번 대비).