마석고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

마석고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

마석고등학교는 경기 남양주시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한과 연속의 기본 판단에서 출발해 접선과 평균값 정리까지 다룹니다.

앞부분에서는 미분 공식, 평균변화율, 그래프의 좌우극한처럼 풀이 방향을 바로 정할 수 있는 내용이 나옵니다. 이후에는 연속 조건을 연립하거나 극한 조건에서 다항식의 형태를 추론해야 하므로, 읽은 조건을 수학적 관계로 바꾸는 과정이 길어집니다.

모두 객관식이지만 풀이 근거를 짧게 적는 습관이 도움이 됩니다. 특히 분모가 사라지는지, 경계점이 구간에 포함되는지에 따라 풀이가 달라집니다. 마지막 구간에 들어가기 전에 앞부분의 계산을 안정적으로 마무리하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 14~20번에 모인 어려움 문항

쉬움으로 분류된 1~8번에서는 도함수 계산, 정의역 확인, 그래프 해석을 빠짐없이 처리하는 것이 우선입니다. 6번의 근호와 분모 조건, 8번의 극한 존재와 연속의 구별은 짧은 문제에서도 확인해야 할 부분입니다.

보통 구간인 9~13번은 개념을 연결하는 단계입니다. 구간별 함수의 경계 조건, 실근이 존재하는 범위, 극한을 이용한 계수 결정이 이어집니다. 계산에 들어가기 전에 필요한 조건을 한 줄씩 정리하면 식을 다시 세우는 시간을 줄일 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비중은 35%입니다. 14번 이후에는 미분계수로의 변형, 경우 나누기, 주기 경계, 기하 관계가 연달아 등장합니다. 이 분류는 실제 학생의 체감 난도를 확정하는 값은 아니므로, 풀이 연습의 우선순위를 잡는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 극한과 연속이 중심

함수의연속은 정의역과 그래프를 확인하는 기본형부터 주기와 곱의 연속을 함께 다루는 18번까지 폭이 넓습니다. 연속의 정의를 외우는 데서 끝내지 말고, 좌극한·우극한·함숫값을 따로 적어 비교할 수 있어야 합니다.

함수의극한은 인수분해와 대소 관계를 이용한 기초 계산 이후 다항식 결정으로 확장됩니다. 19번은 극한 조건을 미분계수와 인수 조건으로 읽어야 하며, 20번은 도형의 길이를 식으로 바꾼 후 극한을 정리해야 합니다. 같은 단원 안에서도 요구하는 연결 과정이 다릅니다.

미분계수와도함수에서는 1·3번의 기본 정의와 14·16번의 조건 해석이 대비됩니다. 도함수의활용도 13번의 접선과 15번의 평균값 정리를 다룹니다. 단원별 문제 수만 보고 미분 학습을 줄이기보다, 극한과 미분을 이어 주는 정의를 함께 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 동일 시험

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 마석고의 문항 수는 지역 평균 20.9문항보다 적습니다. 서술·단답형은 없으며 지역 평균은 1.4문항입니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 평균 37%에 비해 35%이고, 11개교 중 6위입니다.

가장 많은 단원도 학교마다 다릅니다. 치동고와 송호고는 미분계수와도함수, 동탄고와 반송고 등은 도함수의활용이 중심입니다. 마석고는 함수의연속과 함수의극한이 공동으로 가장 많으므로, 도함수 활용 문제만 집중해서 풀기보다 극한의 존재 조건과 연속 판단을 충분히 연습해야 합니다.

지역의 어려움 비율만으로 자신의 준비 수준을 판단하지 마세요. 마석고에서는 후반의 조건 해석 문항을 풀 시간을 확보하는 것이 중요합니다. 기본 극한 계산과 그래프 판단을 안정시킨 뒤, 극한을 미분계수로 읽는 문제로 연결하는 학습이 잘 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 서로 다른 표현 사이를 옮기는 과정이 핵심입니다. 주기 조건을 경계의 등식으로, 극한 조건을 인수와 미분계수로, 도형을 길이의 식으로 바꾸어야 합니다. 이용자 투표로 확정한 순위가 아닌 분석상 고난도 문항이며, 계산 전 조건 정리가 특히 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~8번에서는 필요한 공식이나 판단 기준을 바로 정하는 연습을 하세요. 계산이 짧은 문항도 접근 방향이나 정의역 표시를 생략하지 않는 편이 좋습니다. 이 구간에서 확보한 시간을 후반의 식 세우기와 검산에 사용할 수 있도록 준비하세요.

9~13번에서 풀이가 막히면 전개를 계속하기보다 경계 조건, 치역, 인수 조건 중 무엇을 먼저 써야 하는지 확인하세요. 14~20번은 시작 아이디어가 서로 다르므로, 접근이 잡히지 않는 문항은 표시하고 다른 문항으로 이동한 뒤 돌아오는 방식을 연습하세요.

검산에서는 10번의 열린구간, 15번의 내부 점과 유일성, 16번의 절댓값 부호를 확인하세요. 17번에서는 분모가 사라지는 경우를 빠뜨리지 않았는지, 19번에서는 치환의 부호와 최소 차수 조건을 반영했는지 점검하세요. 20번은 양의 방향에서 접근한다는 조건과 길이의 위치 관계를 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산을 먼저 안정시키세요. 미분 공식, 평균변화율, 인수분해를 이용한 극한을 근거와 함께 짧게 정리합니다(1·3·5번 대비).
2. 그래프와 정의역을 함께 읽으세요. 한쪽 극한, 불연속, 닫힌구간의 정의 여부를 각각 판단한 뒤 이유를 말해 봅니다(2·4·6·8번 대비).
3. 정리의 조건을 구별하세요. 열린구간과 닫힌구간, 실근의 존재, 평균값 정리의 내부 점 조건을 비교합니다(10·12·15번 대비).
4. 경계에서 식을 연결하는 연습을 하세요. 좌우극한에서 연속 조건을 세운 뒤 좌우미분계수 비교로 확장합니다(9·16·18번 대비).
5. 극한 조건을 다항식 정보로 번역하세요. 영점, 인수, 계수, 미분계수 중 무엇을 얻는지 표시하고 경우를 나누어 정리합니다(11·14·17·19번 대비).
6. 접선과 도형을 식으로 연결하세요. 접점의 기울기와 교점부터 정리한 뒤 길이 관계와 유리화를 결합합니다(13·20번 대비).