인천부흥고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

인천부흥고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

인천부흥고등학교는 인천 부평구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선의 방정식을 중심으로 한 도함수의 활용입니다. 극한 계산과 미분법을 따로 익힌 뒤 두 개념의 연결까지 점검해야 하는 시험입니다.

앞부분에는 대입 가능한 극한, 다항함수의 미분, 접선의 방정식 등 기본 절차를 확인하는 문제가 놓여 있습니다. 중간에는 연속 조건으로 미정계수를 정하거나 극한식을 미분계수의 정의로 바꾸는 문제가 이어집니다. 단순히 공식을 기억하는 것과 그 공식을 쓸 수 있는 형태로 식을 바꾸는 능력이 함께 필요합니다.

후반에는 함수식을 직접 주지 않고 극한이나 부등식으로 제한하는 문제가 등장합니다. 서술·단답형도 21번은 극한의 성질, 22번은 다항식 결정과 범위 해석으로 성격이 다릅니다. 마지막 번호라는 이유로 두 문항을 함께 미루기보다 내용을 먼저 확인하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 기본 문항 확보 후 후반 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움은 1~6번과 21번에 있어, 초반의 기본 개념을 정확히 처리하고 서술·단답형의 기본 극한 계산까지 챙기는 것이 출발점입니다. 그래프에서 극한과 연속을 구별하는 4번처럼 계산이 짧아도 정의를 혼동하면 틀릴 수 있는 문항이 포함됩니다.

보통 문항은 7~17번과 19번입니다. 연속 조건, 미분계수의 정의, 합성함수의 접근 방향, 도형의 길이 관계처럼 서로 다른 판단을 요구합니다. 이 구간에서는 계산량보다 풀이를 시작할 개념을 고르는 데 시간이 걸릴 수 있으므로, 식 옆에 사용할 성질을 먼저 적는 연습이 유효합니다.

어려움인 18·20·22번은 조건을 여러 단계로 변환해야 합니다. 다만 고난도 문제가 후반 전체에 연속해서 놓인 것은 아니므로, 막힌 문제를 표시하고 다른 문제로 이동할 여지가 있습니다. 자동 분류 비율만으로 실제 시험장에서의 체감 난도를 단정하기보다 자신이 정의와 조건 해석 중 어디서 막히는지 확인하세요.

출제 단원 — 극한과 미분계수·도함수가 공동 최다

함수의극한은 기본 연산부터 대소 관계, 합성함수, 도형 활용, 다항식 결정까지 유형의 폭이 넓습니다. 같은 단원으로 묶여 있어도 1·21번의 극한 성질과 18·22번의 다항식 조건 해석은 필요한 사고 과정이 다릅니다. 계산형만 반복하기보다 주어진 조건이 함수의 어떤 성질을 제한하는지 설명해 보세요.

미분계수와도함수에서는 공식 계산과 정의 활용을 함께 준비해야 합니다. 8·14번은 극한식을 미분계수로 읽고, 16번은 함수의 항등식을 도함수의 정의와 연결합니다. 20번은 평균변화율을 부등식의 가운데 식으로 해석하므로, 도함수 공식을 적용하기 전에 함수의 계수를 결정해야 합니다.

함수의연속은 그래프, 연속함수의 연산, 사잇값의 정리, 최대·최소 및 미정계수를 다룹니다. 도함수의활용은 접선의 기울기와 방정식에서 출발해 절편과 넓이로 이어집니다. 적게 나온 단원도 앞선 계산을 마무리하는 데 쓰이므로 학습에서 제외하지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 인천 지역의 어려움 비율과 준비 방향

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 인천 지역 학교들과 비교하면, 인천부흥고의 총 문항 수는 22문항으로 지역 평균 21.4문항보다 조금 많습니다. 서술·단답형은 2문항으로 평균 2.3문항보다 적고, 자동 분류 기준 어려움 비율은 14%로 지역 평균 34%보다 낮습니다. 어려움 비율 순위는 8개교 중 8위입니다.

가장 많은 단원은 함수의극한을 중심으로 한 학교와 미분계수와도함수를 중심으로 한 학교로 나뉩니다. 인천부흥고는 두 단원이 공동으로 가장 많아 극한과 미분계수 사이의 연결을 함께 준비할 필요가 있습니다. 어려움 비율이 낮다는 이유로 기본 개념의 구별이나 중간 구간의 조건 해석을 가볍게 보면 안 됩니다.

이 시험을 준비한다면 기본 계산의 실수를 줄인 다음, 극한식을 미분계수로 읽는 연습과 후반의 다항식 결정 문제를 연결하세요. 다른 학교의 문제를 풀 때도 어려운 문제만 고르기보다 자신의 약점이 접근 방향인지, 차수 판단인지, 부등식 범위인지 기준을 세워 선택하는 편이 도움이 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 함수를 곧바로 계산하기보다 조건으로 가능한 형태를 먼저 좁혀야 합니다. 특히 20번의 정수 조건과 22번의 모든 실수 조건은 비슷해 보이는 부등식에도 서로 다른 판단법이 필요한 이유를 보여 줍니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~6번의 기본 계산과 개념 판단을 정확히 처리하고, 21번도 미리 확인하세요. 객관식 후반에서 막혔다고 서술·단답형 전체를 남겨 두면 확보할 수 있는 기본 문항까지 늦어집니다. 실제 시험 시간에 맞춘 연습에서는 문제를 읽고 풀이 방향이 바로 잡히는 것부터 끝내는 순서를 점검하세요.

7~17번은 여러 개념을 오가므로 풀이의 출발점을 짧게 적어 두는 것이 좋습니다. 연속 조건이라면 좌우 극한과 함숫값, 미분계수라면 기준점과 변화량을 먼저 표시하세요. 18번에서 전개가 길어지면 표시하고 19·21번을 확인한 뒤 돌아오며, 22번에는 조건을 식으로 옮겨 적을 시간을 남겨 두세요.

검토할 때는 7번의 분모가 영이 되는 지점, 10번의 끝점 포함 여부, 14번의 부호 조건, 17번의 안쪽 함수 접근 방향을 먼저 확인하세요. 후반에서는 18번의 차수 변화와 19번의 길이 조건, 20번의 정수 범위, 22번의 모든 실수 조건이 중요합니다. 계산을 처음부터 반복하기보다 자신이 사용한 성질의 전제가 맞는지 되짚어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 성질과 미분 공식부터 정확히 정리하세요. 분모 확인, 상수항 처리, 곱의 미분법을 짧은 풀이로 설명해 보세요(1·2·3·21번 대비).
2. 연속과 극한의 존재를 구별하세요. 그래프 판독, 연속함수의 연산, 사잇값의 정리와 끝점 포함 여부를 묶어 점검하세요(4·6·7·10번 대비).
3. 연속 조건으로 미정계수를 정하는 유형을 연습하세요. 약분 전의 소거 조건과 약분 후 극한 확인을 따로 기록하세요(11·12번 대비).
4. 미분계수의 정의로 극한식을 바꾸는 연습을 하세요. 기준 함숫값을 더하고 빼는 방법과 함수 항등식의 활용을 익히세요(8·13·14·16번 대비).
5. 극한과 접선의 활용을 연결하세요. 합성함수의 방향 추적, 부등식 정리, 도형의 닮음, 접선과 절편을 각각 풀이의 출발점으로 삼으세요(5·9·15·17·19번 대비).
6. 조건에서 다항식을 결정하는 문제로 마무리하세요. 차수와 계수 비교, 정수에서의 부등식, 홀함수와 전체 실수에서의 부등식을 구별하며 풀이 근거를 쓰세요(18·20·22번 대비).