운산고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

운산고 고2 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

운산고등학교는 경기 광명시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 접선과 평균값 정리까지 다루며, 기본 성질의 이해에서 조건을 결합한 해석으로 이어집니다.

앞부분에서는 직접 대입, 그래프의 좌우극한, 다항함수의 미분법처럼 풀이의 출발점이 비교적 분명합니다. 중반부터는 부등식의 극한, 함수의 비율, 구간별 미분가능성을 다룹니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 않고 주어진 표현을 익숙한 정의의 형태로 바꾸는 능력이 필요합니다.

후반부의 부담은 계산량보다 조건 사이의 연결에 있습니다. 절댓값을 취한 함수와 원래 함수의 연속성을 구분하거나, 주기 조건과 연속 조건을 함께 써야 합니다. 서술형에서도 계산 결과만 적기보다 왜 해당 극한이나 정리를 사용할 수 있는지 설명하는 연습이 중요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 어려움 문항

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간인 1~8번은 극한·연속·미분의 기본 성질을 점검하는 데 적합합니다. 다만 7번의 평균값 정리와 8번의 연속함수의 몫은 적용 조건까지 확인해야 하므로, 쉬움이라는 분류를 조건을 생략해도 된다는 뜻으로 받아들이면 안 됩니다.

보통 구간인 9~12번은 식의 형태를 바꾸거나 연결점에서 성질을 판정하는 단계입니다. 11번은 증분이 달라진 미분계수, 12번은 연속성과 미분가능성의 구별을 다룹니다. 이 구간에서 풀이 구조를 빨리 잡으면 후반부에 사용할 시간을 확보할 수 있습니다.

13~17번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지는 구간입니다. 반면 18·19번은 서술·단답형이지만 기본 정의와 정리에 충실한 문항입니다. 번호 순서대로 난도가 계속 높아진다고 가정하지 말고, 20번에 앞서 기본 서술형의 논리를 완성하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 연속 조건과 미분계수 정의가 중심

가장 많이 출제된 함수의연속은 경계에서 식을 잇는 문제만으로 끝나지 않습니다. 최대·최소 정리와 사잇값 정리, 연속함수의 연산, 불연속이 곱이나 절댓값에 의해 달라지는 상황까지 포함합니다. 같은 단원 안에서도 조건을 확인하는 방식이 달라지는 점에 주목하세요.

미분계수와도함수에서는 공식을 적용하는 4번을 바탕으로 11·14·20번의 극한 변형이 이어집니다. 미분계수의 정의를 읽어 내는 연습을 충분히 한 뒤 곱의 미분법으로 확장해야 합니다. 도함수의활용은 접선을 직접 구하는 6번과 접선의 개수를 함수로 해석하는 17번을 연결해 복습하면 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 광명시의 같은 시험 범위에서 볼 점

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 광명시 이웃 학교들의 평균은 총 21.0문항, 서술·단답형 2.0문항이며 자동 분류 기준 어려움 비율은 36%입니다. 운산고는 총 20문항, 서술·단답형 3문항으로, 전체 문항 수보다 서술 과정을 남길 시간을 더 신경 써야 하는 구성입니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 운산고가 30%로 3개교 중 3위입니다. 광명광문고등학교와 소하고등학교의 최다 출제 단원은 함수의극한이고, 운산고는 함수의연속입니다. 어려움 비율만으로 실제 체감 난도를 단정하기보다, 운산고 학생은 연속 조건을 식으로 세우고 정리의 가정을 문장으로 설명하는 연습에 무게를 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 살핀 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 문제의 표현을 구간별 함수, 기본 구간의 그래프, 미분계수의 정의처럼 다루기 쉬운 형태로 먼저 바꿔야 합니다. 계산을 시작하기 전에 필요한 조건과 중간 목표를 적으면 풀이가 끊기는 지점을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~8번에서 기본 계산과 적용 조건을 확인하고, 9~12번에서 식을 변형할 방향을 정하세요. 풀이가 막히면 같은 계산을 반복하기보다 필요한 중간 목표를 메모하고 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 실제 시험 시간을 기준으로 연습하면서 후반 문항에 쏠리는 시간을 점검하세요.

13~17번에 오래 머물기 전에 18·19번 서술형을 확인하세요. 18번은 연속 조건과 좌우미분계수 일치를, 19번은 연속성과 양 끝 함숫값의 부호를 근거로 적어야 합니다. 기본 서술형의 문장을 완성할 시간과 20번의 단계별 풀이를 적을 시간을 따로 남겨 두세요.

검토할 때에는 8번의 분모가 정의되는 범위, 12번의 정리 적용 구간, 13번의 원래 함수가 불연속이라는 조건을 확인하세요. 15번은 각 식이 쓰이는 구간, 16번은 약분에서 제외된 점의 처리가 중요합니다. 19번에서는 실근의 존재를 보인 것과 유일함을 보인 것을 혼동하지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 성질과 그래프 읽기부터 점검하세요. 좌우에서 접근하는 방향을 표시하고 부등식의 치환과 나눗셈 조건까지 확인하세요(1·3·9·10번 대비).
2. 구간별 함수의 연속 조건을 연습하세요. 경계마다 좌극한·우극한·함숫값을 구별한 뒤, 절댓값이나 곱을 취한 함수로 확장하세요(2·8·13·15번 대비).
3. 연속과 미분가능성을 나누어 설명하세요. 미분가능성을 보일 때 연속 조건을 먼저 확보하고 좌우미분계수를 비교하는 답안을 써 보세요(12·18번 대비).
4. 미분계수 정의의 변형을 집중 연습하세요. 분자의 입력 변화와 분모의 증분을 맞춘 뒤 항등식과 곱의 미분법을 연결하세요(11·14·20번 대비).
5. 기본 구간의 그래프를 완성하는 연습을 하세요. 주기성으로 입력을 옮기고, 접선 개수를 구간별 함수로 나타내어 경계를 따로 확인하세요(16·17번 대비).
6. 정리의 가정과 결론을 문장으로 연결하세요. 최대·최소, 평균값, 사잇값 정리의 적용 조건을 구별하고, 계산에 앞서 필요한 조건을 짧게 적으세요(5·7·19번 대비).