양산여자고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

양산여자고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

양산여자고등학교는 양산시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 무한대에서의 극한과 그래프 읽기에서 시작해 연속 조건, 미분계수의 정의, 접선의 방정식으로 이어집니다.

기본형에서는 식을 정리하는 순서가 중요합니다. 근호가 있는 극한은 변수의 부호와 차수를 살피고, 유리식의 극한은 분자가 사라지는 조건을 확인한 뒤 약분합니다. 미분 문제도 모두 복잡한 계산을 요구하는 것은 아니므로, 평균변화율과 미분계수의 정의를 구별해 바로 적용할 수 있어야 합니다.

후반의 분석상 고난도 문항에서는 계산 전에 대상을 새로 표현해야 합니다. 함수 관계식을 차분몫으로 옮기거나, 교점 개수를 구간별 함수로 만들거나, 원의 접선 조건을 좌표식으로 바꾸는 과정입니다. 서술·단답형이라는 이유만으로 어렵다고 가정하지 말고 기본 개념을 바로 적용할 수 있는 문항부터 찾아보세요.

난이도 분포 — 기본형 확보와 후반 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항은 초반에만 있는 것이 아니라 12번과 서술·단답형 14~17번에도 배치되어 있습니다. 10·11번에서 풀이가 길어졌을 때 뒤의 기본형을 놓치지 않는 것이 중요합니다. 특히 12번은 실근 개수를 함수로 읽는 문항이지만 판별식에 따른 구분을 차분히 하면 접근할 수 있습니다.

보통 문항에서는 이미 배운 개념을 조건에 맞게 연결해야 합니다. 5번은 중근과 미분, 7·8번은 다항함수의 성질과 극한 조건, 9번은 연속과 반복되는 함수 관계를 함께 사용합니다. 18번은 실근 존재를 함숫값의 범위로 바꾸되 열린구간의 끝점을 구별해야 합니다.

어려움 문항은 10·11·13·19번입니다. 앞의 기본 개념이 사라지는 것이 아니라 표현이 달라집니다. 미분계수의 정의를 직접 만들거나 그래프의 교점 수를 분류하는 준비 단계가 필요하므로, 식을 길게 계산하기 전에 무엇을 변수로 삼아야 하는지 적어 보세요.

출제 단원 — 극한과 연속을 중심으로 미분 연결

가장 많이 나온 함수의극한은 계산형과 해석형이 함께 있습니다. 1·15번에서는 차수 비교와 인수분해가, 2·12번에서는 함숫값과 한쪽 극한의 구별이 중요합니다. 7·8번은 다항함수에 주어진 극한 조건으로 식의 관계나 형태를 알아내며, 19번은 도형에서 극한을 계산할 식을 만드는 단계가 추가됩니다.

함수의연속은 정의역을 확인하는 4번에서 출발해 9·16번의 연결 조건으로 이어집니다. 11·13번은 교점 개수와 구간별 그래프를 살펴야 하므로 연속이라는 말만 보고 곧바로 계수 계산에 들어가면 조건을 빠뜨리기 쉽습니다. 경계에서 좌극한·우극한·함숫값을 따로 쓰는 연습이 도움이 됩니다.

미분계수와도함수에서는 평균변화율, 중근 조건, 곱의 미분법, 변형된 차분몫이 출제되었습니다. 10번을 준비하려면 17번에서 증가량의 배율을 정확히 처리하는 기본이 필요합니다. 도함수의활용 6번은 접점에서의 미분계수를 접선의 기울기로 해석하는 연결을 점검합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 개념을 식이나 그래프로 다시 표현하는 과정에 주목해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산의 출발점을 만드는 일이 중요합니다. 풀이가 막히면 10번은 차분몫, 11번은 높이별 교점 수, 19번은 접선의 축 교점처럼 중간에 구해야 할 대상을 먼저 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산이 바로 보이는 문항을 먼저 마무리하세요. 10·11번에서 조건 해석이 길어지면 표시하고 12번과 서술·단답형 14~17번을 확인하는 편이 좋습니다. 마지막 19번에는 도형을 식으로 바꾸는 시간이 필요하므로, 객관식을 모두 해결할 때까지 서술·단답형을 보류하지 않도록 연습하세요.

극한과 연속 문제의 검토는 대입 계산보다 조건 확인이 우선입니다. 2·12번에서는 함숫값과 한쪽 극한을, 9번에서는 구간의 연결점과 반복의 경계를 구별하세요. 13번은 방정식의 실근을 구했더라도 해당 조각의 정의역 밖에 있으면 교점으로 셀 수 없고, 18번은 열린구간의 끝점을 포함해서는 안 됩니다.

서술·단답형 연습에서는 핵심 근거를 짧게 남기세요. 15·16번은 분자가 사라지는 조건과 이후의 극한 조건을 나누어 쓰고, 17번은 증가량을 맞추는 과정을 표시하세요. 19번은 접선의 수직 관계와 원 위의 점이라는 조건이 각각 어디에 쓰였는지 확인하면 식을 세우는 과정의 누락을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 무한대에서의 극한을 차수와 부호로 정리하세요. 근호를 포함한 식과 다항함수의 관계식에서 크기가 커지는 부분을 구별해 보세요(1·7번 대비).
2. 유리식의 극한과 연속 조건을 함께 복습하세요. 분자의 소거 조건을 얻은 뒤 약분하고, 극한값과 따로 정의된 함숫값을 일치시키세요(4·8·15·16번 대비).
3. 그래프의 찬 점, 한쪽 극한, 구간의 경계를 따로 표시하세요. 판별식으로 실근 개수를 함수화하는 연습까지 연결하세요(2·9·12번 대비).
4. 평균변화율과 미분계수의 정의를 구별하고 곱의 미분법을 익히세요. 입력의 증가량이 달라진 차분몫과 중근 조건으로 확장하세요(3·5·10·14·17번 대비).
5. 교점 개수는 구간별로 정리한 뒤 경계만 다시 확인하세요. 실근 존재 문제에서는 연속성과 구간에서의 값의 범위를 함께 점검하세요(11·13·18번 대비).
6. 접선은 접점과 기울기부터 정리하세요. 곡선의 도함수를 이용하는 유형과 원의 반지름에 수직인 관계를 이용하는 유형을 각각 연습하세요(6·19번 대비).