단국대학교사범대학부속고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

단국대학교사범대학부속고 고2 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차 등록 문항은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선과 그래프 교점의 활용을 다룹니다. 극한의 기본 계산에서 시작해 연속 조건으로 함수의 형태를 결정하는 문제로 이어집니다.

초반에는 인수분해와 미분 공식처럼 풀이 절차가 분명한 문항이 있습니다. 중반부터는 주어진 함수 자체와 그 곱·제곱·절댓값의 연속성을 구분해야 합니다. 원래 함수의 불연속이 변형한 함수에서도 유지되는지 직접 확인하는 태도가 필요합니다.

후반에는 구간별 식의 경계, 교점의 개수, 극한이 존재하기 위한 인수 조건이 결합됩니다. 특히 20번은 서술·단답형 사이에 놓인 객관식입니다. 문항 번호만 보고 형식을 짐작하지 말고 각 문항의 요구와 답안 작성 방식을 확인하세요.

난이도 분포 — 초반 기본 계산 뒤에 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·2·3·5번은 유리식의 극한, 접선의 기울기, 곱의 미분법, 닫힌구간의 최대·최소를 확인합니다. 식을 정확히 정리하고 부호를 점검해 시간을 확보할 구간입니다. 4번은 보통이므로 초반 전체를 같은 속도로 처리하려고 할 필요는 없습니다.

보통인 4·6·7·8·10번도 단순 대입만으로 끝나지는 않습니다. 알려진 극한에 맞춘 식의 분해, 연속성을 이용한 값의 연결, 대소 관계, 접점에 관한 방정식, 길이의 유리화로 풀이를 전환해야 합니다. 유형을 알아보는 연습이 계산 속도만큼 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움은 9번과 11~22번입니다. 후반에 쉬운 문항이 다시 나온다고 기대하기 어려운 배치이므로, 풀 수 있는 조건부터 정리하는 운영이 필요합니다. 분류는 학습 우선순위를 잡는 자료이며 개인별 체감 난도를 확정하는 기준은 아닙니다.

출제 단원 — 함수의연속 중심, 극한과 그래프를 함께 활용

함수의연속은 가장 많은 문항이 배정된 단원입니다. 그래프에서 좌우 극한을 읽는 수준을 넘어 곱과 제곱, 절댓값으로 만든 함수의 연속성을 따집니다. 구간별 식이 바뀌는 지점마다 좌극한·우극한·함수값을 따로 적어 비교하는 방법을 익혀 두세요.

함수의극한은 인수분해와 유리화 같은 기본형부터 실근의 개수와 인수의 중복도를 해석하는 문제까지 연결됩니다. 특히 16·22번에서는 분모가 사라진다는 사실만 확인해서는 부족합니다. 어떤 인수가 얼마나 약분돼야 유한한 극한이 존재하는지 살펴야 합니다.

미분 관련 문항에서는 계산과 조건 해석의 차이가 뚜렷합니다. 3번의 곱의 미분법을 익힌 뒤 13번의 항등식과 차수 판단, 21번의 미분계수 형태로 확장하세요. 도함수의활용에서는 접선을 방정식으로, 그래프 교점을 수평선과의 만남으로 옮기는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변경과 후반 어려움 확대

작년 과목은 수학II, 올해 과목은 미적분I로 과목명이 다릅니다. 따라서 같은 과목의 난도 변화로 단정하지 않고 등록 자료에서 겹치는 단원과 자동 분류 결과를 비교합니다. 총 문항은 같지만 서술·단답형은 7문항에서 4문항으로 줄었고, 어려움은 6문항에서 13문항으로 늘었습니다.

공통 단원 중 함수의극한은 9문항에서 7문항, 미분계수와도함수는 7문항에서 3문항으로 줄었습니다. 함수의연속은 4문항에서 8문항, 도함수의활용은 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 올해 자료에 대비할 때는 연속 조건을 여러 형태의 함수에 적용하는 훈련의 비중을 높이는 편이 적절합니다.

작년 어려움은 14·15·17·18·21·22번에 있었고 올해는 9번부터 등장해 11~22번으로 이어집니다. 서술·단답형이 줄었다는 사실만으로 후반 부담이 작다고 볼 수 없습니다. 다음 준비에서는 기본 계산을 마친 뒤 조건 분류와 그래프 해석을 연속해서 수행하는 연습을 넣으세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 새 식을 만든 뒤에도 원래의 구간과 부호 조건을 끝까지 유지해야 한다는 공통점이 있습니다. 풀이가 막히면 전개를 반복하기보다 경계 목록과 조건 적용 순서를 다시 확인하세요. 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 없으므로 가장 어려운 문항을 확정한 목록은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·3·5번의 기본 계산을 정확히 마치고 보통 문항의 풀이 방향을 확인하세요. 9번에서 그래프 해석에 시간이 걸리더라도 10번까지 같은 이유로 미룰 필요는 없습니다. 조건을 나누는 기준이 보이지 않는 문제에는 표시를 남기고, 바로 세울 수 있는 식이 있는 문항부터 진행하세요.

18·19·21·22번은 서술·단답형이며 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 객관식을 전부 끝낸 뒤에야 살펴보면 답안 작성 시간이 부족할 수 있습니다. 연습할 때는 후반 문항을 미리 훑어 조건식 작성량을 파악하고, 계산 시간과 경우 구분을 설명하는 시간을 따로 기록해 배분을 조정하세요.

검토에서는 6번의 약분에서 제외된 점, 12번의 제곱 전후 연속 조건 차이, 15번의 경계에서의 우극한을 확인하세요. 19·20번에서는 구간 밖의 교점과 끝점의 중복을 살피고, 22번에서는 분모의 근이 생기는 경계 경우를 따로 확인해야 합니다. 계산 결과만 재확인하는 것보다 후보가 원래 조건에 들어가는지 점검하는 과정이 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해·유리화·곱의 미분법을 정리하고 부호 실수를 줄이세요. 풀이 도중 약분할 수 있는 범위를 함께 적습니다(1·2·3·10번 대비).
2. 극한식의 주어진 정보에 맞춰 식을 분해하고 대소 관계를 적용하세요. 나눗셈 전에 분모의 부호를 확인하는 습관을 들입니다(4·7번 대비).
3. 좌극한·우극한·함수값을 나란히 적어 연속 조건을 세우세요. 곱과 제곱, 절댓값을 적용했을 때 조건이 달라지는 이유도 설명합니다(6·9·11·12·18번 대비).
4. 조각함수와 이동된 입력의 경계를 구간표로 정리하세요. 경계의 함수값과 주변 극한을 구별한 뒤 조건을 만족하는 실근을 셉니다(15·17번 대비).
5. 접점을 문자로 놓고 접선의 방정식을 세우세요. 이어서 수평선의 높이나 직선의 기울기가 바뀔 때 교점 개수가 달라지는 지점을 찾습니다(8·14·19·20번 대비).
6. 극한 존재 조건을 인수의 중복도와 연결하고, 미분계수의 정의로 바꾼 뒤 부호·자연수 조건을 검토하세요. 항등식은 최고차항부터 비교하는 순서로 연습합니다(13·16·21·22번 대비).