정의여자고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

정의여자고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

정의여자고등학교는 서울 도봉구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한의 기본 계산부터 연속 조건, 접선과 평균값 정리까지 연결해서 준비해야 합니다.

초반에는 도함수에 접점의 좌표를 대입하거나 인수분해와 통분으로 극한을 정리하는 기본형이 나옵니다. 중반부터는 극한의 존재로 함숫값 조건을 얻고, 미분계수와 접선 정보를 이어서 활용합니다. 공식을 기억하는 것과 그 공식을 쓸 수 있는 형태로 바꾸는 것을 함께 연습하세요.

객관식 후반의 부담을 서술·단답형까지 같은 수준으로 예상할 필요는 없습니다. 19번은 무리식의 극한, 20번은 접선과 넓이, 21번은 곱의 연속, 22번은 평균값 정리를 다룹니다. 풀이가 길어 보이는 문제 사이에서도 출발점이 명확한 문항을 골라 해결하는 운영이 중요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반의 조건 해석에 집중

1~6번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 다만 절댓값의 좌우 부호, 근호 안에서 꺼내는 문자의 부호, 미분계수의 증분 비율처럼 짧은 계산 안에 확인할 조건이 있습니다. 빠르게 푸는 연습은 이러한 확인 과정을 생략하지 않는 범위에서 해야 합니다.

9·10번에서 어려움이 등장한 뒤 11·12·14번의 보통 문항이 사이에 놓입니다. 15~18번은 어려움 문항이 이어지므로, 앞에서 오래 막혔다면 뒤의 서술·단답형을 먼저 살펴보세요. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 풀이의 부담은 익숙한 표현과 조건 처리 경험에 따라 달라질 수 있습니다.

서술·단답형에서는 19번이 쉬움, 20~22번이 보통입니다. 접선의 기울기와 접점, 곱의 연속 조건, 평균변화율과 미분계수의 관계를 구별하면 접근할 수 있습니다. 복잡한 계산보다 조건을 먼저 쓰고 마지막에 범위를 확인하는 풀이 습관이 유효합니다.

출제 단원 — 극한의 비중과 미분 조건의 연결

함수의극한은 기본 계산과 활용의 간격이 뚜렷합니다. 3~5번은 부호 구분과 식 정리가 중심이고, 16·17번은 교점이나 길이 관계를 먼저 얻어야 극한 계산을 시작할 수 있습니다. 18번은 수평선과의 교점 개수를 함수로 읽으므로 그래프를 해석하는 준비도 필요합니다.

미분계수와도함수에서는 정의의 변형이 중요합니다. 2·6번의 기본형을 10번의 변형된 분모, 13·15번의 함숫값과 접선 조건으로 확장해 연습하세요. 9번은 다항식의 나눗셈 항등식에 미분을 적용하므로 미분을 단순 계산 도구로만 외우면 접근이 늦어집니다.

함수의연속은 분모가 사라지지 않을 조건, 사잇값의 정리, 곱의 연속을 다룹니다. 도함수의활용은 접선과 평균값 정리로 이어집니다. 단원명만 보고 풀이를 고르기보다 무엇의 존재를 보장하는지, 어느 점의 기울기를 구하는지를 먼저 구분하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 구성 차이

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 정의여자고의 총 22문항은 지역 평균 21.2문항과 가깝습니다. 서술·단답형도 4문항으로 평균 4.1문항과 비슷합니다. 어려움 비율은 자동 분류 기준 32%로 지역 평균 44%보다 낮고, 비율 순위는 11개교 중 8위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 정의여자고는 잠신고등학교·청원고등학교·한양대학교사범대학부속고등학교와 같이 함수의극한이 가장 많지만, 함수의연속이나 미분계수와도함수에 무게가 놓인 학교도 있습니다. 정의여자고 학생은 극한의 기본 계산을 안정시킨 뒤 교점·길이·교점 개수를 극한과 연결하는 연습에 집중하세요. 지역의 비율만으로 개별 문항의 풀이 부담을 대신 판단할 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 여러 표현으로 옮겨야 한다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 이전의 해석이 중요합니다. 조건마다 얻을 수 있는 정보를 짧게 적고, 다음 단계에 필요한 정보와 연결하는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 계산과 연속 조건을 안정적으로 처리하세요. 9·10번에서 접근이 보이지 않으면 표시한 뒤 11·12번을 확인하고, 15~18번에 시간을 모두 쓰기 전에 19~22번을 살펴보세요. 시험 시간이 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위 계획보다 문제별로 접근법이 잡혔는지를 기준으로 이동하는 연습이 좋습니다.

극한 문제에서는 접근 방향과 정의역을 먼저 표시하세요. 3번은 절댓값의 부호가 좌우에서 달라지고, 16번은 교점 좌표의 관계를 보존해야 합니다. 18번은 경계에서 빠지는 점과 포함되는 점을 구분해야 하므로, 대략적인 그래프만 그린 채 개수를 세지 않도록 주의하세요.

마지막 검토에서는 식 전체를 다시 계산하기보다 조건을 확인하세요. 11번의 열린구간, 14번의 서로 다른 교점, 21번의 곱의 연속, 22번의 후보가 속하는 구간이 점검 대상입니다. 서술·단답형을 연습할 때도 출발 조건과 후보를 걸러 내는 근거를 함께 적어 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 계산을 정리하세요. 절댓값의 좌우 부호, 통분, 인수분해, 유리화를 구분해 적용하세요(3·4·5·19번 대비).
2. 미분계수의 정의를 여러 분모 형태로 변형하세요. 입력의 증분과 남는 배율을 먼저 표시하세요(2·6·10번 대비).
3. 연속성과 사잇값의 정리를 복습하세요. 분모의 실근 여부, 부호 변화, 열린구간의 조건을 구별하세요(7·8·11·21번 대비).
4. 다항식의 항등식을 미분하는 연습을 하세요. 직접 대입과 미분 후 대입으로 얻는 정보가 어떻게 다른지 비교하세요(9·15번 대비).
5. 접선은 접점·기울기·절편을 나누어 정리하세요. 수직인 직선, 다른 교점, 좌표축과의 넓이까지 확장하세요(1·12·13·14·20번 대비).
6. 교점과 도형 조건을 식으로 옮긴 뒤 극한을 계산하세요. 그래프의 높이에 따른 교점 개수도 따로 그려 보세요(16·17·18번 대비).
7. 평균변화율에서 함수의 형태를 읽고 평균값 정리를 적용하세요. 마지막에는 후보가 구간 조건을 만족하는지 점검하세요(22번 대비).