인천효성고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

인천효성고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

인천효성고등학교는 인천 계양구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한 계산에서 출발해 연속·미분가능성의 조건과 증가·감소, 극값, 접선까지 이어지는 개념의 연결을 확인할 수 있습니다.

앞부분은 평균변화율, 다항함수의 미분계수, 인수분해와 좌우극한 등 기본 개념으로 접근할 수 있습니다. 반면 뒤에서는 유한한 극한이 존재하도록 차수를 맞추거나, 함수의 영점에서 좌우의 정의가 어떻게 바뀌는지를 따져야 합니다. 같은 단원 안에서도 단순 대입과 조건 해석 사이의 차이가 큽니다.

서술·단답형은 20번의 무리식 극한과 미정계수, 21번의 극한 조건과 접선 해석으로 구성됩니다. 객관식 후반을 모두 푼 뒤에만 접근하기보다, 익숙한 유리화 유형인 20번을 먼저 확인하고 마지막 문항의 조건을 정리할 여유를 확보하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~6번입니다. 평균변화율과 미분 공식, 인수분해, 그래프의 좌우극한, 극한의 대소 관계를 점검하는 구간입니다. 풀이가 짧더라도 평균변화율의 분모와 접근 방향을 생략하면 부호나 정의 구간을 잘못 읽을 수 있습니다.

보통 구간에는 연결점의 연속·미분가능성, 증가 조건, 극값, 롤의 정리 등 서로 다른 개념이 섞여 있습니다. 번호가 뒤라고 모두 어려운 것은 아닙니다. 16번은 도형을 무리식의 비로 옮기는 유형이고, 20번은 유리화와 계수 조건을 차례로 쓰는 유형이므로 후반의 회수 대상으로 볼 수 있습니다.

어려움은 14·15번에서 시작해 17~19번과 21번으로 이어집니다. 앞 문항을 계산하던 방식만 유지하면 조건 정리에 시간이 걸릴 수 있습니다. 자동 분류는 학습 우선순위를 잡는 참고이며, 실제 풀이 부담은 극한·연속·미분의 연결에 얼마나 익숙한지에 따라 달라집니다.

출제 단원 — 함수의극한 중심, 활용으로 이어지는 연결

함수의극한은 기본 유리식부터 무한대에서의 차수 비교, 극한식의 곱과 몫, 도형 속 무리식, 서술·단답형까지 범위가 넓습니다. 인수분해와 유리화를 별개 기술로 외우기보다, 분모를 사라지게 하는 인수를 찾아 극한을 계산할 수 있는 형태로 바꾼다는 공통 원리로 묶어 보세요.

함수의연속에서는 경계에서 식을 연결하는 7번과 연산 후 연속성을 다시 판정하는 17번의 차이를 구분해야 합니다. 12번의 열린구간 실근 조건과 18번의 부호 조건도 함께 복습하면, 연속이라는 전제 아래 구간과 부등호를 어떻게 사용하는지 정리할 수 있습니다.

미분계수와도함수, 도함수의활용은 각각 4문항이지만 기본 미분 계산만으로 마무리되지는 않습니다. 19번에서는 영점의 성질과 미분가능성을 연결하고, 21번에서는 식의 비를 접선의 기울기로 읽습니다. 단원별 문제를 푼 다음에는 극한 조건이 미분의 언어로 바뀌는 지점을 찾아 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변경과 극한 비중 확대

작년 과목은 수학II이고 올해는 미적분I이므로 같은 과목의 단순 비교로 읽어서는 안 됩니다. 제공 자료에서 겹치는 함수의극한·함수의연속·미분계수와도함수·도함수의활용만 비교하면, 극한은 6문항에서 9문항으로 늘고 도함수의활용은 6문항에서 4문항으로 줄었습니다. 함수의연속은 5문항에서 4문항으로 바뀌었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 양쪽 모두 6문항으로 같습니다. 쉬움은 7문항에서 6문항, 보통은 8문항에서 9문항으로 바뀌었고, 서술·단답형은 20번만 있던 작년과 달리 올해 20·21번입니다. 이 수치만으로 시험 전체가 더 어려워졌다고 단정하기보다는 기본 조건을 정확히 적용할 영역과 답안 작성 부담의 변화를 살펴야 합니다.

어려움의 위치는 작년 14·16·17·18·19·21번에서 올해 14·15·17·18·19·21번으로 바뀌었습니다. 후반에 집중된 배치는 이어지지만 올해는 16번이 보통으로 분류됩니다. 다음 시험 준비에서도 후반을 일괄적으로 미루지 말고, 극한 기본 변형을 먼저 확보한 뒤 연속성과 접선 조건을 연결하는 순서로 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 서열이 확인된 문항이 아니라 내용 분석을 통해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 주어진 식을 그대로 계산하기보다 차수, 영점, 접선이라는 구조로 바꾸는 단계가 필요합니다. 복습할 때는 계산 결과보다 첫 조건을 어떻게 읽었는지 한 문장으로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~6번의 기본 계산을 정확하게 마치고, 7~13번은 적용할 조건을 짧게 메모하며 진행하세요. 특히 10번의 증가 조건과 13번의 롤의 정리는 조건을 먼저 쓰면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다. 풀이 방향이 떠오르지 않는 문항은 표시해 두고, 해결 가능한 문항을 우선 확보하는 연습을 권합니다.

14·15번에서 시간이 지체돼도 뒤에 남은 문항을 함께 확인하세요. 16번의 유리화와 20번의 미정계수는 익숙한 절차로 접근할 수 있습니다. 21번에 필요한 조건 해석과 답안 작성 시간을 별도로 남기고, 연습에서는 마지막 검토까지 포함해 시간을 재어 자신의 풀이 속도에 맞는 순서를 정하세요.

검토할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락을 찾으세요. 4번의 경계 등호, 8번의 연속성, 12번의 열린구간, 17번의 경계 함숫값, 18번의 자연수와 엄격한 부등호가 점검 대상입니다. 19번에서는 영점마다 같은 판단을 적용했는지, 20번에서는 분모가 식으로서 유효한지도 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 극한과 미분 계산을 정리하세요. 인수분해, 좌우극한, 대소 관계, 평균변화율과 미분계수를 구분해 풀고 틀린 원인을 기록합니다(1~6번 대비).
2. 연결점의 조건을 표로 정리하세요. 함숫값·좌우극한·좌우미분계수 순으로 확인하고, 연산 후에도 경계의 정의를 다시 계산합니다(7·8·17번 대비).
3. 유리화와 미정계수 유형을 묶어 연습하세요. 분모와 분자가 사라지는 조건을 먼저 적고 도형의 길이도 좌표로 바꿔 봅니다(9·15·16·20번 대비).
4. 부등호와 정리의 전제를 확인하세요. 증가 조건, 극값의 위치, 열린구간의 실근, 롤의 정리를 각각 조건 문장으로 설명합니다(10·11·12·13·18번 대비).
5. 차수와 영점에 따라 경우를 나누세요. 높은 차수 항의 상쇄와 극값의 높이에 따른 축과의 만남을 전개식·그래프로 함께 확인합니다(14·19번 대비).
6. 극한에서 접선으로 이어지는 서술을 연습하세요. 인수를 얻는 근거, 기울기의 의미, 계수 조건을 순서대로 적은 뒤 전체 시험을 시간을 재며 다시 풀어 봅니다(20·21번 대비).