대전여자고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

대전여자고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

대전여자고등학교는 대전 동구에 있습니다. 이 시험은 함수의 극한과 연속에서 출발해 미분계수, 도함수, 접선으로 이어지는 범위를 다룹니다. 그래프에서 함숫값을 읽는 기본 문제부터 함수의 조건을 바꾸어 미분가능성을 따지는 문제까지 포함합니다.

앞부분에서는 평균변화율, 극한의 대소 관계, 다항함수의 미분 같은 기본기를 확인합니다. 이후에는 주기 조건을 연속 조건에 연결하거나 항등식을 차분몫으로 바꾸는 작업이 필요합니다. 공식을 알고 있는지에 더해, 주어진 조건이 어떤 개념을 뜻하는지 해석하는 연습이 중요합니다.

문항 형식과 난이도가 같은 방향으로 배치되지는 않았습니다. 서술·단답형은 접선의 방정식과 구간별 함수의 미분가능성이라는 기본 절차를 다루고, 객관식 후반에는 그래프의 예외 상황을 찾는 문제가 이어집니다. 풀 수 있는 문항을 형식과 관계없이 먼저 확보하는 전략이 적합합니다.

난이도 분포 — 후반 객관식에 모인 어려움 문항

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서도 4번의 변화량과 분모의 관계, 20번의 연속 조건처럼 정의를 정확히 써야 하는 지점이 있습니다. 계산이 짧다고 확인 절차를 생략하기보다, 필요한 조건을 적고 빠르게 마무리하는 습관을 들이세요.

보통 구간은 기본 개념을 연결하는 단계입니다. 7번은 유리화와 계수 조건, 8번은 극한에서 읽은 함수 정보와 곱의 미분법, 10번은 절댓값과 좌우미분계수를 연결합니다. 이 연결이 익숙하지 않으면 후반에 쓸 시간을 앞부분에서 소모할 수 있습니다.

11~18번은 어려움 문항이 연속되는 구간이며, 21번에서도 교점 개수 분석이 이어집니다. 같은 난이도 안에서도 도형의 넓이를 식으로 만드는 12번과 절댓값 함수의 구조를 따지는 18번은 요구하는 사고가 다릅니다. 막혔을 때는 다음 문항의 접근 가능성을 먼저 살펴보세요.

출제 단원 — 미분계수와도함수 중심의 개념 연결

미분계수와도함수가 가장 많습니다. 평균변화율과 미분 공식만 반복하기보다, 극한식을 미분계수로 읽고 미분가능성이 연속성을 포함한다는 사실까지 함께 정리해야 합니다. 4번의 차분몫 해석을 익힌 뒤 8번과 14번으로 확장하는 학습이 효과적입니다.

함수의극한과 함수의연속에서는 식 계산과 그래프 판단이 함께 나옵니다. 특히 13번은 직선과 곡선의 교점 개수, 16·21번은 수평선 높이에 따른 교점 개수의 변화를 다룹니다. 개수를 나타내는 새 함수의 극한과 원래 함수의 연속성을 혼동하지 않는 것이 중요합니다.

도함수의활용에서는 19번의 기본 접선 작성과 17번의 접선 조건 해석이 대비됩니다. 접선의 방정식을 세우는 방법을 확실히 익힌 뒤, 기울기의 관계와 교점의 위치를 추가하는 순서로 연습하세요. 단원별 학습 후에는 여러 개념을 함께 쓰는 문제로 연결해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 대전 지역의 어려움 비율과 단원 구성

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 대전 지역 이웃 학교들의 평균은 총 23.0문항, 서술·단답형 2.3문항이며, 자동 분류 기준 어려움 비율은 평균 21%입니다. 대전여자고는 문항 수와 서술·단답형 수는 이 평균보다 적지만 어려움 비율은 43%로 높습니다. 어려움 비율 순위는 4개교 중 1위입니다.

대전전민고등학교와 대전노은고등학교는 함수의극한이 가장 많고, 보문고등학교와 대전여자고는 미분계수와도함수가 가장 많습니다. 대전여자고 학생은 기본 극한 계산을 익힌 뒤 차분몫 해석과 절댓값 함수의 미분가능성까지 확장하는 연습이 필요합니다. 문항 수가 적다는 이유로 시간 여유를 예상하기보다 조건 해석에 걸리는 시간을 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

분석상 고난도 문항으로 고른 이 문제들은 계산 전의 분류가 중요하다는 공통점이 있습니다. 일반적인 상황을 정리한 뒤 예외가 발생하는 위치를 따로 확인하세요. 풀이가 막히면 전개를 늘리기보다 지금 쓰는 식이 어느 범위에서 성립하는지 돌아보는 것이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~10번에서 풀이 방향이 분명한 문항을 처리하고, 후반의 긴 조건 해석에 들어가기 전 19·20번도 살펴보세요. 이 문항들은 자동 분류 기준 쉬움에 해당합니다. 정해진 시험 시간을 모르는 상태에서 일률적인 분 단위를 정하기보다, 연습할 때 기본 문항 처리 시간을 기록해 남길 시간을 정하세요.

11~18번과 21번에서는 조건을 식이나 그림으로 옮기는 단계가 필요합니다. 접근이 잡히지 않는 문항은 확인한 조건과 막힌 지점을 짧게 표시한 뒤 넘어가세요. 다시 돌아왔을 때 같은 계산을 반복하지 않도록, 필요한 그림이나 미확인 경계를 남기는 것이 좋습니다.

검산에서는 계산 결과보다 조건의 누락을 먼저 살피세요. 9번은 변형된 함수의 연속성, 13번은 수직인 직선, 16·21번은 접하는 높이와 경계점, 18·20번은 연속 조건과 좌우미분계수의 일치를 점검해야 합니다. 절댓값을 풀거나 식으로 나눌 때 적용 범위를 옆에 적으면 오류를 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한과 함숫값을 구별하고 평균변화율을 정의로 쓰세요. 그래프 읽기와 미분계수 형태 변환을 먼저 정확히 연습하세요(1·2·3·4번 대비).
2. 미분 공식과 곱의 미분법을 익힌 뒤 극한 조건에서 함숫값과 미분계수를 추출하세요. 기본 접선 작성까지 연결하세요(6·8·19번 대비).
3. 연속과 미분가능성의 조건을 따로 적는 연습을 하세요. 제곱한 함수와 주기 함수의 연결점도 함께 다루세요(9·10·11·20번 대비).
4. 유리화와 인수분해로 극한식을 정리하고, 항등식을 차분몫으로 바꾸세요. 다항함수의 차수 후보를 검토하는 훈련으로 확장하세요(7·14·15번 대비).
5. 그래프의 꼭짓점과 구간 끝을 표시한 뒤 수평선 높이에 따른 교점 개수 표를 작성하세요. 접하는 경우와 수직인 직선도 별도로 확인하세요(13·16·21번 대비).
6. 도형의 길이를 식으로 옮기는 연습과 접선의 조건 결합을 진행하세요. 절댓값 함수는 연속성부터 전체 구간의 미분가능성까지 순서대로 검토하세요(5·12·17·18번 대비).