보인고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

보인고 고2 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

보인고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선과 평균값 정리입니다. 객관식 15문항과 서술·단답형 6문항에 걸쳐 같은 개념을 계산형과 조건 해석형으로 바꾸어 묻습니다.

극한값을 바로 계산하는 문제만 준비해서는 대응하기 어렵습니다. 다항식의 차수와 인수를 극한 조건으로 정하거나, 함수의 곱이 연속이 되도록 불연속을 상쇄하는 조건을 찾아야 합니다. 개념을 알고 있는지에 더해 그 개념을 어디에 적용할지 판단해야 하는 구성입니다.

서술·단답형에서는 함수의 결정, 도형의 넓이, 절댓값 함수의 미분가능성이 이어집니다. 자동 분류 기준으로 이 구간 전체가 어려움이지만, 모두 같은 방식으로 어려운 것은 아닙니다. 식을 세우는 문제와 경계점을 확인하는 문제를 구분해 접근하는 것이 유용합니다.

난이도 분포 — 6번부터 이어지는 어려움 구간

자동 분류 기준 쉬움인 1~4번은 그래프의 한쪽 극한, 사잇값 정리, 미분계수의 정의, 극한의 대소 관계를 확인합니다. 기본 문제에서도 접근 방향과 분모의 변화량을 정확히 읽어야 합니다. 5번은 연속 조건과 무한대에서의 극한을 함께 사용하므로 기본 계산에서 함수 결정으로 넘어가는 연결 문항입니다.

6번부터는 어려움 구간이 끝까지 이어집니다. 초반 객관식의 위치만 보고 풀이 시간을 짧게 잡으면 6·7번의 차수 분류와 부호 판단에서 계획이 어긋날 수 있습니다. 서술·단답형으로 넘어가서도 난도가 낮아지지 않으므로, 풀리지 않는 객관식에 머물기보다 접근 가능한 서술 문항을 먼저 확인하세요.

이 비중은 자동 분류 결과입니다. 개인이 느끼는 난도는 도형 해석이나 절댓값 처리의 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다. 연습할 때는 분류명과 함께 어느 단계에서 막혔는지 기록해야 부족한 개념을 구체적으로 찾을 수 있습니다.

출제 단원 — 함수의 연속과 극한이 중심

함수의연속이 가장 많습니다. 다만 연속 조건을 단순히 대입하는 데 그치지 않고, 역수의 정의 가능성, 수평선과의 교점 수, 이동한 함수의 곱으로 확장합니다. 특히 14·20번은 불연속이 생길 지점에서 다른 인수가 어떤 역할을 하는지 확인해야 합니다.

함수의극한에서는 다항식 결정과 도형 활용이 함께 나옵니다. 미분계수와도함수로 분류된 문항에도 연속성이나 거리 해석이 결합돼 있습니다. 단원 표는 등록 분류이므로, 학습할 때는 극한에서 인수로, 연속에서 미분가능성으로 이어지는 연결까지 묶어 복습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

아래 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 개념과 풀이를 시작할 때 확인할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 구분해 읽기

작년 과목은 수학II, 올해는 미적분I로 과목이 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 차이가 있으므로 시험 전체를 동일한 조건으로 평가하기보다, 자료에서 겹치는 단원과 자동 분류 기준의 구성을 비교해야 합니다. 어려움 문항 수는 같지만 올해는 초반에 쉬움이 배치되고 서술·단답형 문항 수가 늘었습니다.

공통 단원 중 함수의연속은 작년 3문항에서 올해 8문항으로, 함수의극한은 6문항에서 7문항으로 바뀌었습니다. 미분계수와도함수는 4문항에서 5문항으로 늘고 도함수의활용은 8문항에서 1문항으로 줄었습니다. 이번 대비에서는 도함수 활용 계산에만 치우치지 말고 연속 조건으로 함수를 결정하는 연습을 충분히 해야 합니다.

작년 어려움 문항은 객관식 4번부터 나타났고 서술·단답형 시작인 16번은 보통이었습니다. 올해는 6번부터 어려움이 이어지며 서술·단답형 전체가 해당합니다. 초반 기본 개념을 안정적으로 처리한 뒤 후반 답안 작성 시간을 확보하는 전략이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 경계와 부호를 정해야 한다는 것입니다. 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아니므로, 각자 취약한 단계에 따라 학습 우선순위를 조정하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~4번에서는 정의와 그래프를 정확히 읽고, 5번에서는 연속 조건을 인수로 바꾸는 흐름을 확인하세요. 초반에서 확보한 시간을 후반에 쓰되, 6번 이후 한 문항의 경우 분류가 정리되지 않으면 표시해 두고 다음 문항으로 이동하는 연습이 필요합니다.

객관식을 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 시작하는 방식은 부담이 큽니다. 후반 답안 작성 시간을 별도로 남기고, 16~21번을 훑어 식을 세울 수 있는 문항부터 접근하세요. 연습에서는 계산 시간과 조건을 해석하는 시간을 구분해 기록하면 어디서 시간을 줄일지 알 수 있습니다.

검산은 숫자 계산보다 조건에 집중하세요. 7번은 역수의 분모, 10·12번은 구간 경계의 포함 여부, 14·20번은 이동한 불연속 위치를 점검해야 합니다. 18·21번은 절댓값 내부의 영점마다 부호가 바뀌는지 확인하고, 미분가능성 판단 전에 연속성부터 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한과 미분계수의 정의를 먼저 복습하세요. 접근 방향, 변화량 보정, 극한의 대소 관계를 말로 설명한 뒤 계산합니다(1·3·4번 대비).
2. 유한한 극한에서 다항식의 인수를 찾고 차수와 계수를 결정하는 유형을 연습하세요. 각 극한 조건이 제한하는 항을 구분해 적습니다(5·6·9·16번 대비).
3. 구간별 함수의 연속 조건을 좌극한·우극한·함숫값으로 정리하세요. 역수의 정의 가능성과 이동한 곱의 경계도 함께 확인합니다(7·14·19·20번 대비).
4. 그래프를 구간별로 그려 영점과 교점 수를 세세요. 절댓값 처리 전후와 경계 높이에서 점의 포함 여부를 비교합니다(10·12·13번 대비).
5. 미분가능성은 연속 확인 뒤 좌우미분계수 비교로 연습하세요. 곱의 미분법과 절댓값의 부호 변화를 연결합니다(8·11·18번 대비).
6. 접선과 도형의 조건을 좌표·거리·넓이로 옮긴 뒤 극한이나 평균값 정리를 적용하세요. 세운 식의 기하적 의미와 적용 구간까지 설명해 봅니다(17·21번 대비).