언남고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

언남고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

언남고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 삼각함수그래프, 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법, 지수입니다. 삼각함수의 성질과 도형 활용, 수열의 일반항과 합을 두루 확인하는 구성입니다.

초반에는 삼각함수의 범위, 삼각형 넓이, 합 기호의 성질처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 중반에는 여러 조건을 연결해 도형의 길이를 구하거나 수열의 표현을 바꾸어야 합니다. 공식을 아는 것에 더해 어느 관계부터 사용할지 고르는 연습이 필요합니다.

후반에는 계산을 줄일 구조를 찾아야 합니다. 부호가 번갈아 나오는 합은 홀짝으로, 삼각함수의 교점은 주기로, 복잡한 수열 관계는 이웃한 식의 비교로 정리해 보세요. 서술·단답형에서는 결과에 앞서 치환 범위와 조건을 적용한 근거를 남기는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 후반 조건 해석에 집중

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·3·5번입니다. 최댓값과 최솟값의 기본 범위, 넓이 공식, 합의 항 개수, 부분합에서 일반항을 얻는 원리를 정확히 적용하는 구간입니다. 익숙한 유형일수록 부호와 합의 시작 인덱스를 빠뜨리지 않도록 확인하세요.

보통 문항은 4번과 6~15번, 서술·단답형 19~22번에 분포합니다. 로그 조건을 중항 관계로 바꾸거나 외접원까지 법칙을 연결하는 문제도 있어, 보통이라는 분류가 풀이 단계의 생략을 허용하지는 않습니다. 특히 19~22번은 객관식 고난도 구간과 별도로 접근 가능성을 판단할 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 16·17·18·23번입니다. 항의 묶음, 교점의 간격, 거듭제곱근의 존재 조건, 점화식의 적용 범위를 해석해야 합니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도와 동일하다고 단정할 수 없으며, 자신의 취약 개념에 따라 풀이 순서를 조정하세요.

출제 단원 — 수열의 합과 삼각함수 활용을 함께 준비

수열의합은 합 기호의 기본 성질부터 규칙 추론, 연속 항의 소거, 홀짝별 묶음까지 이어집니다. 11·12·22번은 항을 전개하거나 분해했을 때 무엇이 남는지 확인하는 연습이 유효합니다. 16번에서는 합으로 정의된 수열 자체를 다시 더하므로 원래 항과 부분합을 구별해야 합니다.

삼각함수활용은 넓이와 코사인법칙에서 시작해 높이, 외접원, 원에 내접하는 사각형으로 확장됩니다. 9번은 수직 방향과 지면 위의 삼각형을 구별하고, 14·20번은 서로 다른 법칙을 연결해야 합니다. 등차등비수열에서는 일반항 암기보다 합의 대칭성과 새로 만든 수열의 공비를 파악하는 능력이 중요합니다.

삼각함수그래프는 범위와 주기에서 교점의 기하적 해석으로 이어집니다. 지수로 분류된 18번도 삼각함수의 부호와 주기를 함께 사용합니다. 단원 표는 주된 분류이므로, 문제를 복습할 때는 한 문항 안에서 연결되는 다른 개념까지 표시해 두세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 감소와 수열의 합 비중 변화

작년과 올해 모두 수학I이며 총 23문항, 서술·단답형 5문항입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 10문항에서 올해 4문항으로 줄었고, 보통은 5문항에서 15문항으로 늘었습니다. 분류상 어려움 비중은 낮아졌지만, 보통 구간의 조건 연결을 안정적으로 처리하는 준비가 중요합니다.

등차등비수열은 작년 8문항에서 올해 5문항으로, 삼각함수활용은 7문항에서 5문항으로 바뀌었습니다. 수열의합은 5문항에서 6문항으로 늘어 가장 많은 단원이 되었습니다. 작년 분류표에 없던 삼각함수그래프와 지수가 올해 표에 있으므로, 익숙한 수열 유형에만 학습을 한정하지 마세요.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 9번에서 등장해 중후반과 서술·단답형에 분산되어 있었고, 올해는 16~18번과 23번에 집중되어 있습니다. 다음 시험을 준비할 때는 중간 난도의 합 변형과 도형 문제를 먼저 안정화한 뒤 후반의 주기·홀짝·점화식 문제를 묶어 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 분류 기준이나 식의 적용 범위를 정해야 한다는 것입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위를 뜻하지 않으며, 같은 분류의 18번도 거듭제곱근과 삼각함수 부호를 연결하는 복습이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형과 접근이 바로 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 16~18번에서 풀이 방향을 잡지 못하면 표시하고 19~22번을 살펴보는 운영이 좋습니다. 후반 객관식에 오래 머문 탓에 치환이나 넓이 공식으로 시작할 수 있는 서술·단답형을 읽지 못하는 상황을 줄이세요.

수열에서는 합의 위아래 인덱스와 항 개수를 계산 전에 적어 두세요. 5번은 첫째항의 별도 확인, 11·12·22번은 소거 후 남는 끝 항, 16번은 묶이지 않은 항이 검토 대상입니다. 23번은 식을 변형할 때마다 적용 범위를 함께 적으면 초기 항까지 잘못 일반화하는 실수를 줄일 수 있습니다.

삼각함수에서는 주기, 부호, 정의 범위를 분리해 확인하세요. 4번은 주기와 그 배수, 17번은 탄젠트가 정의되지 않는 지점과 교점의 배치, 18번은 근의 차수의 홀짝, 19번은 치환 변수의 범위를 점검해야 합니다. 도형에서는 변과 대각의 대응을 먼저 표시하고, 20번의 원에 내접한다는 조건을 끝까지 사용하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각함수의 범위와 주기를 먼저 복습하세요. 식의 계수와 입력 변화가 범위·주기에 주는 영향을 말로 설명해 보세요(1·4·19번 대비).
2. 넓이와 코사인법칙의 기본형에서 시작해 높이, 외접원, 내접사각형으로 확장하세요. 각 문제에서 법칙을 적용할 삼각형을 먼저 표시하세요(2·6·9·14·20번 대비).
3. 부분합과 일반항, 등차수열의 대칭, 등비수열의 공비를 정리하세요. 부호를 붙이거나 항을 건너뛰어 만든 수열도 따로 표현해 보세요(5·7·10·13·21번 대비).
4. 합 기호의 성질을 확인한 뒤 일반항 추론과 소거합을 연습하세요. 전개 전후의 첫 항과 끝 항을 대조하는 습관을 들이세요(3·8·11·12·22번 대비).
5. 도형에서 증가량을 찾는 문제와 합으로 주어진 수열을 함께 연습하세요. 홀짝별 표현 및 점화식의 시작 범위를 풀이에 적으세요(15·16·23번 대비).
6. 주기를 이용한 경우 세기를 마지막에 묶어 복습하세요. 교점 간격과 넓이 조건, 근의 차수의 홀짝과 부호를 나누어 표로 정리하세요(17·18번 대비).