성일고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

성일고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

성일고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동을 다룹니다. 객관식 17문항과 서술·단답형 4문항으로, 좌표평면에서 점·직선·원의 관계를 설명하는 능력을 확인하는 구성입니다.

초반에는 대칭이동, 무게중심, 평행한 직선, 원의 중심과 반지름처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 나옵니다. 후반에는 같은 거리 공식을 쓰더라도 먼저 접점이나 수선의 발의 관계를 찾아야 합니다. 공식의 기억과 적용 대상을 고르는 판단이 함께 필요합니다.

서술형은 지름의 양 끝점으로 원을 만드는 기본 문제부터 연속된 이동과 원의 성질을 연결하는 문제까지 이어집니다. 서술형 전체를 어렵다고 생각해 뒤로 미루기보다, 접근 가능한 문항을 먼저 확인하고 풀이 근거를 문장으로 남기는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 어려움

자동 분류 기준 쉬움은 1~7번과 18번입니다. 초반에는 부호나 공식의 분모를 정확히 처리하고, 18번에서는 중심과 반지름을 구하는 이유를 정리하면 됩니다. 이 구간에서 계산을 안정적으로 마쳐야 뒤의 복합 문제에 집중할 수 있습니다.

보통인 9·10번은 내분과 각의 이등분선, 대칭과 원·직선의 위치 관계를 연결합니다. 19·20번 역시 서술형이지만 정점이나 접선의 수직 관계를 알아차리면 풀이 방향을 정할 수 있습니다. 문항 형식보다 필요한 개념의 연결을 기준으로 풀이 순서를 잡으세요.

어려움은 8번과 11~17번, 21번입니다. 특히 객관식 후반에는 내분, 넓이 분할, 접기, 접선, 현의 길이가 이어져 매번 다른 도형 구조를 읽어야 합니다. 앞 문제의 계산 방식을 그대로 밀어붙이기보다 새 그림에서 기준이 될 선분을 다시 찾는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 직선과 원의 방정식이 중심

직선의방정식에서는 평행과 수직, 점과 직선 사이의 거리에서 시작해 넓이의 최대와 넓이 분할로 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 식을 구하는 문제와 기하적 조건을 해석하는 문제가 함께 있으므로, 거리 공식을 대입하는 연습만으로는 준비가 충분하지 않습니다.

원의방정식은 완전제곱과 지름의 양 끝점이라는 기본형뿐 아니라 접선과 현을 비중 있게 다룹니다. 11·16·20번은 접선과 반지름의 수직 관계를 먼저 잡아야 하고, 17번은 현의 길이를 중심에서 직선까지의 거리로 바꾸어야 합니다.

도형의이동은 초반의 기본 대칭과 평행이동이 후반의 접기 및 복합 이동으로 확장되는 구성입니다. 평면좌표의 내분 역시 넓이와 연결됩니다. 단원별 풀이를 익힌 뒤에는 이동한 점을 원이나 직선의 조건에 다시 넣는 연결 연습을 하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성남시의 같은 시험

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 성남시 학교들과 견주면, 성일고의 총 문항 수는 지역 평균 21.8문항보다 적고 서술·단답형은 지역 평균 1.6문항보다 많습니다. 문제 수만 보고 풀이 부담을 판단하기보다 서술 과정에 필요한 시간을 따로 확보해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 성일고가 43%, 지역 평균은 40%입니다. 어려움 비율 순위는 11개교 중 3위입니다. 이 수치는 문항 분류의 비율이므로, 성일고 대비에서는 어려움 구간의 연결 개념을 익히는 데 활용하세요.

이웃 학교에는 집합이 가장 많은 경우도 있지만, 성일고는 직선과 원의 방정식이 함께 중심을 이룹니다. 같은 과목의 문제를 고를 때도 단원 구성을 확인하고, 성일고 학생은 거리·접선·현과 넓이를 연결하는 문제 및 이를 설명하는 서술형을 우선 연습하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 연결이 복잡하다는 점에서 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산 이전에 기하 조건을 정리해야 한다는 것입니다. 수직, 중점, 같은 거리 가운데 어떤 관계가 식을 만들어 주는지 먼저 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~7번의 기본 문제를 정확하게 처리하고, 8번에서 풀이 방향이 바로 보이지 않으면 표시한 뒤 9·10번을 확인하세요. 11~17번은 어려움이 이어지므로 번호 순서에만 매달리면 뒤 문항을 읽을 시간이 부족해질 수 있습니다.

서술형 18번은 기본 원의 방정식, 20번은 직각을 통한 외접원 해석이 출발점입니다. 객관식 후반에 머무르기 전에 서술형의 내용을 살펴 풀 수 있는 문항을 확보하세요. 답안을 쓸 때는 사용한 성질, 관계식, 조건 확인을 연결하고 마지막 검토 시간도 남겨 두세요.

10번의 만남 조건에서는 접하는 경우의 포함 여부, 17번에서는 절댓값의 경우, 19번에서는 정수 조건을 점검해야 합니다. 6·21번은 이동 순서, 15번은 중점과 수직 조건의 동시 적용이 중요합니다. 계산을 다시 하기 전에 문제의 조건을 빠뜨렸는지부터 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표와 직선의 기본기를 먼저 정리하세요. 대칭 부호, 무게중심, 평행·수직 및 거리 공식의 적용 대상을 설명하는 연습을 합니다(1·2·3·5·7번 대비).
2. 원의 표준형과 지름 조건을 연결하세요. 중심과 반지름을 구하는 이유를 짧은 문장으로 써 보고 대칭·평행이동 후에도 반지름이 유지되는지 확인합니다(4·6·18번 대비).
3. 내분과 넓이비를 묶어 연습하세요. 각의 이등분선이나 넓이 분할 조건에서 먼저 길이비를 정한 뒤 좌표를 구합니다(9·12·13번 대비).
4. 접선·현에서 직각삼각형을 찾아보세요. 접점을 모두 계산하기 전에 수직이등분선, 닮음, 지름을 이용할 수 있는지 비교합니다(11·16·17·20번 대비).
5. 거리 조건의 경계와 후보 검증을 훈련하세요. 절댓값을 나눈 경우마다 원래 조건과 자연수·정수 조건을 다시 확인합니다(8·10·14·19번 대비).
6. 복합 이동을 표기하며 서술하는 연습으로 마무리하세요. 이동 전후 좌표와 수직·중점 관계를 기록하고, 마지막 넓이 계산까지 연결합니다(15·21번 대비).