서울세종고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

서울세종고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

서울세종고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 거리와 내분점에서 출발해 직선의 위치 관계, 원의 현과 접선으로 이어지는 좌표기하 범위입니다.

초반에는 두 점 사이의 거리, 내분점, 무게중심, 수직인 직선처럼 공식을 선택하기 쉬운 문제가 나옵니다. 그러나 6번부터 현의 길이를 중심과 직선 사이의 거리로 바꾸어야 합니다. 문제 번호가 앞에 있다는 이유로 모두 같은 속도로 처리할 수 있는 구성은 아닙니다.

후반에는 정사각형, 접선으로 만든 삼각형, 이차함수와 원의 교점 등을 다룹니다. 좌표를 모두 구하는 방식과 도형의 성질로 계산을 줄이는 방식 중 어느 접근이 적절한지 판단해야 합니다. 연습할 때는 계산 결과뿐 아니라 첫 관계식을 선택한 이유도 말해 보세요.

난이도 분포 — 초반의 고비와 마지막 객관식

쉬움은 1~5번과 7·9·19·20번입니다. 기본 공식 적용과 원의 중심·반지름 결정이 포함됩니다. 특히 서술·단답형인 19·20번도 이 구간에 속하므로, 형식만 보고 어렵다고 판단해 뒤로 미루지 않는 것이 좋습니다.

보통은 8·10·12·13·14·15번입니다. 접선 조건을 거리로 옮기거나 넓이비를 내분비로 바꾸는 등 개념 사이의 연결이 필요합니다. 계산을 시작하기 전에 어떤 도형 성질을 사용할지 정하면 불필요한 연립과 전개를 줄일 수 있습니다.

어려움은 6·11·16·17·18·21·22번입니다. 16~18번의 연속된 구간과 마지막 객관식에 부담이 있지만 중간에 쉬움 문항이 다시 나옵니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 모든 학생이 같은 순서로 어렵게 느낀다는 뜻은 아닙니다.

출제 단원 — 원의방정식 중심, 거리 개념의 반복

원의방정식은 가장 많은 10문항입니다. 완전제곱으로 중심과 반지름을 읽는 문제부터 현의 길이, 외부에서 그은 접선, 중심의 자취까지 폭이 넓습니다. 원의 식만 정리하는 연습에 머물지 말고 접함과 교차를 중심에서 직선까지의 거리로 설명하는 연습을 덧붙이세요.

직선의방정식에서는 수직·평행과 점과 직선 사이의 거리가 도형 조건에 결합됩니다. 11번은 직각삼각형의 외접원, 16번은 정사각형, 18번은 이차함수와 직사각형으로 연결됩니다. 단원 이름은 직선이어도 넓이와 원의 성질까지 함께 복습할 필요가 있습니다.

평면좌표는 1·2·3번의 기본 계산과 10·14번의 비례 관계 활용으로 나뉩니다. 내분점 공식을 외우는 것에 더해, 각의 이등분선이나 닮음에서 분할비를 얻는 과정이 중요합니다. 넓이비를 곧바로 선분의 길이비로 사용하는 실수를 점검하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목과 범위가 달라진 점부터 확인

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다르며 출제 범위도 다릅니다. 따라서 위 표는 구성 변화의 참고 자료로 읽어야 합니다. 자동 분류 기준 어려움은 5문항에서 7문항으로 늘었지만 쉬움도 3문항에서 9문항으로 늘어, 시험 전체가 일률적으로 어려워졌다고 단정하기는 어렵습니다.

겹치는 단원인 원의방정식은 작년 6문항에서 올해 10문항으로 늘었습니다. 이 단원의 어려움은 작년 16·18번, 올해 6·17·21·22번에 있습니다. 작년의 가장 많은 단원인 집합과 올해 원의방정식의 비중 차이를 같은 범위 안의 증감으로 해석해서는 안 됩니다.

작년 어려움은 15~19번에 모였고 서술·단답형 18·19번도 포함됐습니다. 올해는 6·11번부터 나타나며 서술·단답형 19·20번은 쉬움입니다. 다음 시험을 준비할 때도 작년의 번호별 체감에 맞추기보다 현재 범위의 기본형을 확보하고 원과 직선의 결합 유형으로 확장하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 해설의 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 도형 조건을 다른 표현으로 바꾸는 단계가 있다는 점입니다. 그림에 수직과 같은 길이를 표시하고, 식을 만든 뒤에는 그 식이 원래 어떤 조건을 뜻했는지 돌아가 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 계산을 안정적으로 마치고, 6번에서 현과 거리의 관계가 보이지 않으면 표시한 뒤 이어 가세요. 7·9번처럼 기본 구조가 분명한 문항이 남아 있습니다. 한 문항에 오래 머무르기보다 전체에서 접근 가능한 문제를 먼저 확보하는 연습이 필요합니다.

16~18번의 어려움 구간을 지난 뒤에도 19·20번 서술·단답형을 쓸 시간을 확보하세요. 완전제곱과 거리의 제곱이 같다는 출발 조건을 적으면 계산의 근거가 분명해집니다. 마지막 21·22번은 객관식이므로, 서술형을 끝냈다고 전체 풀이를 마친 것으로 생각하지 마세요.

검토할 때는 계산을 그대로 반복하기보다 조건 누락을 찾으세요. 5번의 양수 조건, 7번의 서로 다른 교점, 12번의 절댓값 양쪽 경우가 점검 대상입니다. 16번은 가능한 꼭짓점 배치, 17번은 높이의 기준선, 22번은 원이 성립하지 않는 중심 위치를 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·내분점·무게중심 공식을 좌표의 의미와 함께 복습하세요. 음수 좌표와 분할비의 대응을 확인하는 짧은 계산부터 안정시키세요(1·2·3번 대비).
2. 수직인 직선과 점과 직선 사이의 거리를 묶어 연습하세요. 일반형으로 정리하고 부호 조건으로 후보를 거르는 과정을 적으세요(4·5·15번 대비).
3. 원의 표준형과 중심 결정부터 익히세요. 이어서 현의 길이, 교차, 접함을 중심과 직선 사이의 거리로 바꾸세요(6·7·9·19·20번 대비).
4. 내분비를 도형에서 얻는 연습을 하세요. 각의 이등분선과 닮음의 넓이비를 구별하고, 넓이 조건으로 교점 위치를 먼저 정하세요(10·13·14번 대비).
5. 도형의 보조선을 먼저 고르는 연습을 하세요. 수선의 발, 현의 중점, 직각삼각형의 빗변을 표시한 뒤 필요한 길이만 계산하세요(11·16·17번 대비).
6. 접선과 이차함수의 결합 유형을 단계별로 정리하세요. 절댓값의 경우, 평행 조건, 교점의 근, 중심의 자취를 구분하고 계산 뒤 예외를 검사하세요(8·12·18·21·22번 대비).