운중고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

운중고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

운중고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표 계산과 집합 연산의 기본형뿐 아니라 도형의 성질을 방정식으로 표현하는 과정까지 다룹니다.

도형 문항에서는 중심과 반지름, 기울기, 접선의 성질을 따로 암기하는 데서 그치면 접근이 막힐 수 있습니다. 수직 조건을 기울기의 관계로 바꾸거나, 거리의 최솟값을 대칭이동으로 해석하는 연결이 중요합니다. 집합도 연산 기호를 포함 관계와 원소 선택 조건으로 풀어 읽어야 합니다.

초반 기본 문항을 정확히 처리한 뒤 중후반의 조건 결합에 시간을 확보하는 운영이 필요합니다. 특히 마지막 21번은 객관식이고 19·20번은 서술·단답형이라는 구성을 확인하세요. 번호가 뒤에 있다는 이유만으로 접근 가능한 서술 문항까지 미룰 필요는 없습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 중후반 조건 결합

1~6번은 자동 분류 기준 쉬움에 해당합니다. 거리 공식, 직선의 기울기, 원의 접선, 교집합, 원의 평행이동을 확인하는 구간입니다. 풀이가 짧아도 좌표 차의 부호나 교집합 원소의 소속을 잘못 읽으면 실수할 수 있으므로, 식을 세운 뒤 조건에 맞는지 짧게 점검하세요.

7~9번에서는 이동을 거꾸로 추적하거나 집합식을 정리하고 내분비를 얻는 과정이 추가됩니다. 10~12번에서 어려움이 이어진 뒤 13번은 보통으로 돌아오고, 14~18번에서 다시 어려움이 연속됩니다. 막힌 문항 다음에도 풀 수 있는 문제가 있다는 점을 기억하세요.

19·20번은 자동 분류 기준 보통이며 21번은 어려움입니다. 난이도는 자동 분류 결과이므로 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없습니다. 다만 후반 객관식의 긴 조건 처리와 서술형의 근거 작성에 필요한 시간을 구별해 연습할 근거는 됩니다.

출제 단원 — 원·집합·이동의 고른 비중

원의방정식은 접선의 기본형에서 시작해 거리의 최댓값, 접선과 좌표축이 만드는 넓이, 직각 조건을 만족하는 정수 좌표로 확장됩니다. 같은 원 단원이라도 필요한 도구가 다르므로, 중심과 반지름을 표시한 뒤 접선·지름·점과 직선 사이 거리 중 무엇을 쓸지 먼저 정하세요.

집합은 교집합의 원소 확인, 연산식의 포함 관계 변환, 순서쌍과 부분집합의 개수까지 고르게 나옵니다. 특히 10·15번은 원소가 들어가야 하는 영역과 자유롭게 선택할 수 있는 영역을 나누는 것이 핵심입니다. 식만 전개하기보다 벤다이어그램에 조건을 옮기는 연습이 도움이 됩니다.

도형의이동은 평행이동의 좌표 계산에서 대칭을 이용한 최단 경로와 함수 그래프 해석으로 이어집니다. 직선의방정식도 18·21번에서는 넓이와 거리 조건이 결합됩니다. 단원별 기본형을 익힌 뒤 이동·수직·넓이가 함께 주어지는 문제로 연습을 확장하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 직선 비중과 서술 구성의 변화

작년과 올해는 모두 공통수학2이며 총 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 9문항으로 줄고 쉬움은 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 보통은 6문항으로 같지만, 이 분포만으로 실제 시험 부담이 얼마나 달라졌는지 확정할 수는 없습니다.

작년에는 집합과 원의방정식이 각각 6문항으로 가장 많았고 올해는 각각 5문항입니다. 도형의이동은 4문항에서 5문항, 직선의방정식은 1문항에서 4문항으로 늘었으며 평면좌표는 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 다음 대비에서는 원과 집합에 더해 직선의 거리·수직·넓이 조건을 함께 복습할 필요가 있습니다.

작년의 어려움은 6번부터 등장했고 서술·단답형 20·21번도 어려움이었습니다. 올해는 10번부터 어려움이 나타나며 서술·단답형 19·20번은 보통이고 21번은 어려움 객관식입니다. 서술형을 후반의 가장 어려운 구간으로 미리 가정하지 말고, 전체 구성과 접근 가능성을 확인하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식으로 얻은 후보나 경계값을 실제 도형의 조건에 다시 대조해야 한다는 점입니다. 계산 결과만 남기지 말고 성립 가능성을 설명하는 문장을 덧붙여 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본형과 연결형을 정확히 처리하고, 10~12번에서 접근이 보이지 않으면 표시한 뒤 13번을 확인하세요. 14~18번은 어려움이 이어지므로 한 문항의 계산에 오래 머무르면 남은 문제를 살필 시간이 줄어듭니다. 시험 전체를 훑어 19·20번의 출발 조건까지 확인하는 연습을 권합니다.

서술·단답형은 핵심 근거를 먼저 적으세요. 19번에서는 평행이동으로 반지름이 보존된다는 점과 좌표축에 접하는 중심 조건을 연결하고, 거리의 최댓값이 성립하는 배치도 설명해야 합니다. 20번에서는 이동한 중심을 구한 뒤 중심과 직선 사이 거리가 반지름 이하라는 조건을 세우고 정수 범위를 확인하세요.

마지막 검토에서는 계산 전체보다 빠뜨리기 쉬운 조건을 집중적으로 보세요. 7번은 이동을 되돌리는 순서, 12번은 접점의 사분면과 절편의 대소, 14번은 경로의 실현 가능성이 중요합니다. 16번은 퇴화한 삼각형, 17번은 경계 높이의 교점 중복, 21번은 수직선과 절댓값의 분류를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·기울기·내분점 공식을 복습하세요. 두 점의 순서와 내분비에 대응하는 좌표를 표시하는 습관부터 만드세요(1·2·3·9번 대비).
2. 원의 중심과 반지름, 접선의 수직 성질을 묶어 정리하세요. 접선의 절편과 넓이 조건을 좌표 관계로 바꾸는 연습을 하세요(4·11·12번 대비).
3. 집합식을 벤다이어그램과 포함 관계로 번역하세요. 필수 원소와 자유 원소를 구별하고 전체에서 불가능한 경우를 빼는 방법을 연결하세요(5·8·10·13·15번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동을 순서대로 그리고 역순으로 되돌려 보세요. 원의 이동에서 시작해 함수 그래프와 수평선의 교점 해석으로 확장하세요(6·7·17·19번 대비).
5. 대칭을 이용한 거리 문제와 직각 조건의 원을 연습하세요. 부등식의 등호 성립과 정수 좌표 후보의 제외 근거를 함께 적으세요(14·16번 대비).
6. 거리와 넓이 조건을 결합한 문제를 풀고 서술 근거를 정리하세요. 수직선, 절댓값, 정수 범위를 별도 확인 항목으로 두세요(18·20·21번 대비).