복정고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

복정고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

복정고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표 계산과 도형 해석을 함께 준비하고, 집합의 기호와 연산도 정확하게 구분해야 하는 시험입니다.

초반에는 진부분집합, 중점, 무게중심처럼 정의나 공식을 직접 적용하는 문제가 나옵니다. 이후에는 원의 넓이를 이등분하는 직선의 성질, 도형의 넓이비, 대칭이동을 통한 거리의 최소처럼 문장을 기하 관계로 해석하는 과정이 필요합니다.

후반에는 여러 개념을 연결해야 합니다. 평행이동한 도형의 공통부분을 찾거나 원 위의 점에서 직선까지의 거리를 높이로 해석하는 식입니다. 풀이를 시작하기 전에 고정된 요소와 움직이는 요소를 그림에 구분하고, 마지막에 원래 조건을 만족하는지도 확인하세요.

난이도 분포 — 기본형 이후에 이어지는 도형 해석

쉬움 문항은 1·2·3·8번입니다. 집합과 좌표의 기본 공식뿐 아니라 원의 방정식을 표준형으로 정리하는 능력도 확인합니다. 특히 8번은 중심의 이동과 반지름의 변화를 구별해야 하므로, 원의 넓이를 다룰 때 어떤 부분을 최소화할지 먼저 정하세요.

보통 문항에서는 기호 해석과 조건 연결이 중요합니다. 4·5번은 집합의 원소와 부분집합, 여집합과 차집합을 구분하고, 9·11번은 거리 공식의 절댓값과 부호 조건을 처리합니다. 공식을 외웠더라도 후보를 빠짐없이 구하고 조건으로 걸러 내는 과정이 필요합니다.

7·12번을 지나 14~18번에는 어려움 문항이 연속됩니다. 서술·단답형 20번도 어려움이지만 19번은 보통이므로, 객관식 후반에서 막혔다고 서술형까지 미루지 마세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제로 느끼는 부담은 도형을 그려 관계를 찾는 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 집합과 원을 중심으로 연결되는 좌표기하

집합은 진부분집합의 개수부터 원소와 집합의 관계, 연산 법칙, 서로소 조건, 여러 조건을 결합한 판단까지 폭넓게 다룹니다. 기호만 보고 변형하기보다 각 원소가 어느 집합에 속하는지 확인하는 연습이 중요합니다. 7번은 벤 다이어그램의 영역을, 15번은 확정되는 소속과 남는 가능성을 정리해 보세요.

원의방정식에서는 접선과 거리 관계를 함께 익혀야 합니다. 6번은 접선의 방정식과 다른 원의 중심을 연결하고, 12번은 접선의 수직 관계를 기하적으로 해석합니다. 17번은 정삼각형의 중심 관계, 20번은 고정된 현을 밑변으로 보는 넓이 해석까지 이어집니다.

도형의이동은 변환 공식에 머물지 않습니다. 10·14번은 대칭으로 거리 문제를 바꾸고, 18번은 평행이동 뒤 겹치는 영역의 넓이를 다룹니다. 평면좌표의 내분점과 직선의방정식도 이 과정의 도구가 되므로, 단원별 공식을 익힌 뒤 같은 그림 안에서 함께 사용하는 연습을 권합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성남시의 같은 과목 시험

성남시에서 같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 학교들과 견주면, 복정고의 총 20문항은 이웃 학교 평균 21.2문항보다 적고 서술·단답형 2문항은 평균 1.8문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 40%로 이웃 학교 평균 45%보다 낮으며, 이 비율의 순위는 7개교 중 5위입니다.

가장 많은 단원은 학교에 따라 집합 또는 원의방정식으로 나뉘며, 복정고는 집합과 원의방정식이 공동으로 가장 많습니다. 단원 이름만으로 연습량을 정하기보다 집합의 소속 판단과 원의 거리 해석을 함께 준비하세요. 특히 도형의이동까지 연결되는 최소·최대 문제는 복정고 시험의 후반 대비에서 빠뜨리기 어렵습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 해석하는 단계와 최적의 배치를 확인하는 단계가 연결된다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표로 정한 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 식을 길게 전개하기 전에 그림의 조건과 등호가 성립하는 위치를 짧은 문장으로 써 보는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 공식과 짧은 조건 연결로 풀 수 있는 문제를 먼저 확보하세요. 7번에서 집합 영역 정리가 길어지면 표시하고 8번 이후를 살펴보세요. 객관식 후반에 들어가기 전 19번의 이동 순서를 확인해 두면 서술·단답형 전체를 마지막에 몰아 푸는 부담을 줄일 수 있습니다.

19번은 원의 중심, 평행이동한 중심, 대칭이동한 중심을 순서대로 적고 반지름이 유지됨을 설명하세요. 20번은 밑변의 길이와 높이의 최댓값을 구하는 과정을 구분해야 합니다. 중심에서 밑변 직선까지의 거리와 반지름을 어떻게 연결하는지 설명하고, 최대 높이를 만드는 점의 위치까지 짚어 주세요.

마지막 검토에서는 9·11·12번의 절댓값과 부호 조건, 13·16번의 내분비 방향을 확인하세요. 14번은 거리의 하한이 실제로 달성되는지, 18번은 이동 범위와 공통부분의 경계가 맞는지 살피세요. 집합에서는 원소와 부분집합의 기호, 여집합을 취하는 범위와 전체집합을 함께 확인하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의와 기호를 정리하세요. 진부분집합, 원소, 부분집합을 예로 구별한 뒤 차집합과 드모르간의 법칙을 연습하세요(1·4·5번 대비).
2. 집합의 복합 조건을 영역과 소속 표로 바꾸세요. 서로소인 영역을 지우고 확정된 원소와 남은 가능성을 나누어 확인하세요(7·15번 대비).
3. 중점과 무게중심을 복습한 뒤 넓이비를 내분비로 옮기는 연습을 하세요. 직선이 만나는 변을 먼저 판단하는 문제로 확장하세요(2·3·13·16번 대비).
4. 원의 표준형과 점에서 직선까지의 거리를 묶어 연습하세요. 절댓값으로 얻은 후보를 부호 조건에 대조하고 접선의 수직 관계까지 연결하세요(6·8·9·11·12·17번 대비).
5. 대칭이동으로 거리의 합을 펴는 기본형에서 원 위의 점이 움직이는 유형으로 나아가세요. 부등식과 등호 성립 조건을 함께 쓰세요(10·14번 대비).
6. 평행이동한 도형의 경계와 교점을 그린 뒤 넓이의 식을 만드세요. 원의 중심 이동도 순서대로 기록하고, 넓이의 최대를 설명하는 서술 연습으로 마무리하세요(18·19·20번 대비).