배화여자고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

배화여자고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

배화여자고등학교는 서울 종로구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 점의 좌표와 거리에서 출발해 접선, 평행이동과 대칭이동을 이용한 도형 해석까지 연결됩니다.

기본 공식을 그대로 적용하는 문항과 여러 개념을 연결하는 문항이 함께 있습니다. 원의 중심과 반지름을 읽거나 점을 대칭이동하는 기본형도 있지만, 접점을 잇는 현의 길이와 삼각형의 넓이를 연결하거나 반복되는 이동 규칙을 일반화하는 과정도 필요합니다.

서술·단답형은 단순히 계산량이 늘어나는 구간으로 보면 안 됩니다. 이동을 통한 최단거리, 좌표를 이용한 길이 관계의 증명, 넓이를 나누는 직선 등 접근 근거가 중요한 문제들이 있습니다. 연습 단계부터 보조선을 그은 이유와 식을 세운 이유를 짧게 설명해 보세요.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 후반 조건 해석에 대비

쉬움 문항은 1·2·12·20번으로 흩어져 있습니다. 서술·단답형의 시작인 20번도 여기에 포함되므로, 객관식에서 막혔다고 서술·단답형 전체를 뒤로 미루는 방식은 피하세요. 먼저 전 문항을 살펴 접근법이 바로 떠오르는 문제를 확보하는 편이 좋습니다.

보통 문항은 전체 풀이의 중심입니다. 내분점의 범위, 평행한 직선까지의 거리, 이동을 거꾸로 되짚는 직선 등에서 조건을 정확히 읽어야 합니다. 자동 분류 기준 보통이라는 표시가 곧 짧은 계산만으로 풀린다는 뜻은 아닙니다.

어려움 비중은 20%입니다. 14번의 접선 도형, 19번의 반복 규칙을 지나 후반의 21·23·25번으로 이어집니다. 해당 문항에서는 계산 전에 그림의 구조나 규칙을 정리하는 시간이 필요하므로, 앞부분에서 생긴 부호 오류를 반복 수정하느라 시간을 소모하지 않도록 해야 합니다.

출제 단원 — 원의방정식과 도형의이동 중심

원의방정식은 중심·반지름의 확인부터 접선과 현, 넓이의 최대·최소까지 이어집니다. 특히 10·13·15번은 접선이라는 같은 개념을 서로 다른 조건에서 사용합니다. 접선 공식을 외운 뒤에는 중심과 직선 사이의 거리가 반지름과 어떤 관계인지 말로 설명할 수 있어야 합니다.

도형의이동은 좌표를 바꾸는 기본형에서 최단거리와 반복 규칙으로 확장됩니다. 17번은 최종 도형에서 원래 도형을 복원하고, 18·21번은 꺾인 경로를 직선 경로로 바꿉니다. 이동 전후에 길이가 보존되는 이유를 확인하면 낯선 그림에서도 출발점을 찾기 쉽습니다.

평면좌표와 직선의방정식은 다른 단원의 풀이 도구이기도 합니다. 내분점과 무게중심, 점과 직선 사이의 거리를 따로 복습한 다음 접선·넓이 문제에 적용하세요. 단원별 공식을 분리해 암기하는 것보다 어떤 기하 조건이 어떤 식으로 바뀌는지 연결하는 학습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 종로구의 같은 시험 범위에서 보는 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 종로구 학교들과 비교하면, 배화여자고는 문항 수와 서술·단답형의 비중에 주목할 필요가 있습니다. 이웃 학교 평균은 총 21.0문항, 서술·단답형 0.5문항이며, 배화여자고는 각각 25문항과 6문항입니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 배화여자고가 20%로 이웃 학교 평균 38%보다 낮으며, 3개교 중 3위입니다. 그러나 문항 수가 많고 서술·단답형 풀이도 남겨야 하므로 어려움 비율만으로 실제 시간 부담을 판단하기는 어렵습니다.

가장 많이 나온 단원은 모두 원의방정식입니다. 배화여자고에서는 도형의이동도 주요 축이므로 원의 접선 문제에만 학습을 집중하지 말고, 이동으로 경로를 바꾸는 유형과 풀이 과정을 쓰는 연습을 병행하세요. 공통된 중심 단원을 복습하되 이 시험의 형식에 맞춰 연습하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위를 확정한 것이 아니라 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 도형이나 규칙의 구조를 정해야 한다는 것입니다. 풀이 첫 줄에 사용할 성질을 적고, 마지막에는 그 성질이 성립하는 조건을 다시 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 중심과 반지름, 이동 좌표, 접선 조건처럼 바로 식이 보이는 문제부터 처리하세요. 14번의 보조선이나 19번의 반복 규칙이 떠오르지 않으면 표시하고 다음 문제를 확인하세요. 한 문제에서 계산을 반복하기보다 접근법이 준비된 문항을 먼저 마치는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 문제를 읽는 시간과 답안을 쓰는 시간을 함께 남겨야 합니다. 21번은 평행이동한 이유와 최소가 되는 위치를, 23번은 분할 직선이 만나는 변을 정한 근거를 적어야 합니다. 연습 때에는 계산을 끝낸 시점과 설명까지 마친 시점을 구별해 실제 답안 작성 부담을 확인하세요.

검토는 부호와 경계에 집중하세요. 4번의 내분비와 사분면 조건, 7번의 절댓값, 13번의 원이 되는 조건을 확인하세요. 18·21번에서는 최단거리 부등식의 등호가 실제 경로에서 가능한지, 24번에서는 이동 순서, 25번에서는 원과 직선이 만나지 않는 위치 관계를 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표와 내분점부터 정리하세요. 거리의 부호와 점의 순서를 그림에 표시하고 무게중심과 중선 관계로 확장하세요(3·4·5·22번 대비).
2. 직선의 위치 관계를 복습하세요. 평행·수직·한 점에서 만나는 경우를 구별한 다음 점과 직선 사이의 거리로 연결하세요(6·7·9·23번 대비).
3. 원의 표준형과 접선 조건을 묶어 연습하세요. 중심·반지름을 먼저 표시하고 원의 존재 조건과 접촉 조건을 분리해 적으세요(1·8·10·11·13·20번 대비).
4. 접선과 넓이의 최대·최소를 연결하세요. 현의 수직이등분선, 중심에서 직선까지의 거리, 기울기의 의미를 그림으로 설명하세요(14·15·25번 대비).
5. 이동은 한 단계씩 기록하세요. 점과 도형의 부호 차이, 역이동 순서, 반복 규칙의 경계를 확인하세요(2·12·16·17·19·24번 대비).
6. 최단거리 문제는 대칭이동과 평행이동을 비교하며 연습하세요. 길이 보존과 등호 성립 위치를 먼저 설명하고 교점을 계산한 뒤, 시간을 재어 서술 답안까지 작성하세요(18·21번 대비).