평내고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

평내고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

평내고등학교는 경기 남양주시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 표현하고 거리나 위치 관계를 해석하는 문항과 집합의 정의·포함 관계를 확인하는 문항이 함께 나왔습니다.

초반에는 대칭이동한 점, 내분점, 원의 접선처럼 익숙한 공식을 정확히 적용하는 문제가 이어집니다. 그러나 뒤로 갈수록 같은 공식을 어디에 써야 하는지 스스로 찾아야 합니다. 예를 들어 17번은 내분 조건을 좌표 공식에 바로 넣기보다 중심에서 평행한 직선까지의 거리 비로 바꾸는 판단이 중요합니다.

서술·단답형은 18번에서 대칭이동과 삼각형 넓이를 연결하고, 19번에서 부분집합 개수를 부등식으로 바꾸며, 20번에서 원과 직선의 접촉 조건을 종합합니다. 객관식을 마친 뒤 계산 결과만 적는 방식보다, 조건에서 식이 나오는 이유를 설명할 수 있어야 대응하기 좋습니다.

난이도 분포 — 후반에 모인 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움 구간에서는 정의와 공식의 정확성이 우선입니다. 1번은 집합을 이루는 기준이 명확한지, 6번은 계산으로 얻은 값이 중복되는지를 확인합니다. 4·5번도 접선을 다루지만 각각 중심과 직선 사이의 거리, 반지름과 접선의 수직 관계로 접근할 수 있습니다.

보통 구간의 10~12번은 도형의이동을 다른 방식으로 활용합니다. 이동 규칙을 순서대로 추적하거나, 대칭축이 선분을 수직이등분한다는 성질을 식으로 쓰거나, 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴야 합니다. 단순히 좌표의 부호를 바꾸는 연습만으로는 이 구간까지 준비하기 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 구간인 13~17번에서는 접선, 정점, 직각삼각형의 닮음, 사다리꼴 넓이, 내분이 연이어 등장합니다. 19·20번까지 고려하면 후반을 위해 풀이 시간과 서술 시간을 남겨야 합니다. 다만 이 분류는 문항의 분석 기준이며, 학생 개인의 체감 난이도는 익숙한 유형에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 도형의이동과 원의방정식 중심

도형의이동은 기본 대칭부터 규칙 추적, 일반 직선에 대한 대칭, 최단 경로, 넓이까지 활용 범위가 넓습니다. 원의방정식도 기울기나 접점이 주어진 접선에서 출발해 공통접선과 복합 접촉 조건으로 확장됩니다. 많이 나온 단원을 공부할 때 기본형과 응용형을 연결해서 정리하세요.

직선의방정식은 출제 수가 적어도 14·15번 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 정점을 원의 중심과 연결하거나 수직 관계에서 닮음을 찾아야 하므로 기울기 계산만으로 대비하기 어렵습니다. 집합 역시 19번에서는 원소 수와 부분집합 개수, 자연수의 범위를 함께 다룹니다. 단원별 출제 수만 보고 학습 우선순위를 정하지 않는 편이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 남양주시의 같은 시험

남양주시에서 같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 학교들과 비교하면, 평내고의 총 문항 수는 지역 평균 21.0문항보다 적고 서술·단답형은 평균 1.7문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 평균 33%보다 높은 35%이며, 11개교 중 4위입니다. 이 순위는 어려움 문항 비율의 순위입니다.

원의방정식을 가장 많이 다룬 학교도 있고 집합이나 명제가 가장 많은 학교도 있습니다. 평내고는 도형의이동과 원의방정식을 함께 중심에 두므로, 이웃 학교 문제를 연습할 때에도 단원 이름뿐 아니라 대칭과 거리 조건을 연결하는 풀이인지 살펴보세요. 서술·단답형에 대비해 계산의 근거를 문장으로 쓰는 연습도 병행할 필요가 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 가장 어렵다고 확인된 문항은 아닙니다. 공통점은 좌표 계산에 앞서 수직 관계를 찾으면 식을 줄일 수 있다는 점이며, 마지막에는 부호·위치 조건으로 후보를 점검해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반에는 집합의 정의, 대칭 좌표, 내분점과 기본 접선 문제를 정확하게 처리해 후반에 쓸 여유를 확보하세요. 10번처럼 규칙을 반복하는 문항은 암산으로 되돌아가기보다 이동 전후 좌표와 적용 규칙을 적어 두는 편이 검산하기 좋습니다. 12번에서는 최단 거리 식만 세우지 말고 등호 성립 위치를 확인하세요.

13~17번에 들어가기 전에 18번 서술형의 구조도 살펴보세요. 18번은 자동 분류 기준 보통이며 대칭 좌표, 밑변, 높이 순서로 정리할 수 있습니다. 후반 객관식에서 풀이 방향을 찾지 못한 채 머무르기보다 표시하고 이동해, 설명할 수 있는 서술형의 근거부터 작성하는 전략을 권합니다.

마지막 점검에서는 13번의 기울기 부호, 15번의 사분면, 16번의 길이에 붙는 절댓값, 17번의 기울기 범위를 확인하세요. 19번은 원소가 새로 포함되는 경계에서 등호의 방향을 구별해야 합니다. 20번은 양수 조건과 중심의 위치 조건을 남겨 두었다가 계산 뒤 다시 적용하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의와 포함 관계를 먼저 정리하세요. 원소의 중복과 공집합의 부분집합 관계를 말로 설명한 뒤 조건이 붙은 부분집합 개수로 확장합니다(1·6·7·19번 대비).
2. 내분점과 기본 대칭이동을 그림과 좌표로 함께 연습하세요. 규칙이 반복될 때는 매 단계의 조건을 새 좌표로 판정합니다(2·3·10번 대비).
3. 접선의 기본 원리를 연결하세요. 접점에서는 반지름과 수직, 기울기가 주어지면 중심과 직선 사이의 거리가 반지름과 같다는 조건을 선택합니다(4·5·9·13번 대비).
4. 대칭축의 수직이등분 성질과 경로 펴기를 연습하세요. 최솟값에서는 등호가 성립하는 점의 위치를, 넓이에서는 밑변에 대응하는 높이를 확인합니다(11·12·16·18번 대비).
5. 정점·닮음·내분을 거리 관계로 바꾸는 연습을 하세요. 계산 전에 그림에 평행과 수직을 표시하고 꼭 필요한 미지수만 둡니다(14·15·17번 대비).
6. 서술 답안을 조건 해석, 식 설정, 후보 계산, 원래 조건 검토 순서로 작성하세요. 집합의 경계 부등식과 원의 접촉 조건에서 후보를 제외하는 이유까지 적습니다(18·19·20번 대비).